Entendiendo conceptualmente los circuitos RL

Question

Entendiendo conceptualmente los circuitos RL

Física
inductancia
electrónica
electromagnetismo
circuitos eléctricos
resistencia eléctrica

jamie smith

Estoy luchando por comprender conceptualmente el perfil de tiempo actual de un circuito RL. Específicamente, qué causa la tasa de cambio de la corriente, $\frac{\partial i}{\partial t}$ , para comenzar alto cuando conecta la batería por primera vez y disminuir con el tiempo?

Entiendo que la corriente a través del inductor induce un campo magnético, $\vec{B}$ , alrededor del inductor que a su vez induce una fem, $\epsilon_L$ , que actúa para oponerse al cambio en el flujo magnético, $\phi_B$ . Este es un enunciado de la inducción de Faraday y la ley de Lenz.

Para mí, tan pronto como se conecta la batería, la tasa de cambio de corriente es máxima, lo que significa que la fem inducida a través del inductor es máxima. ¿está bien?

Si es así, ¿también es correcto afirmar que esto reduce la tasa de cambio en la corriente y, al hacerlo, disminuye la fem inducida?

¿No permitiría esto que la corriente en el circuito aumentara nuevamente?

jamie smith

¡AH! Lo descifré por mí mismo. La tasa de cambio de la corriente es

\frac{\partial i}{\partial t} = \frac{ϵ - i R}{L}

$\frac{\partial i}{\partial t} = \frac{\epsilon - iR}{L}$ y así en

i = 0

$i=0$ (también

t = 0

$t=0$ ) la tasa de cambio de corriente es máxima en

\frac{ϵ}{L}

$\frac{\epsilon}{L}$ pero como

i

$i$ aumenta, esta tasa de cambio necesariamente disminuye, lo que conduce a su crecimiento logarítmico estándar. Puede parecer trivial, pero esto era realmente en lo que estaba conceptualmente atascado.

Respuestas (3)

Entendiendo conceptualmente los circuitos RL

¡AH! Lo descifré por mí mismo. La tasa de cambio de la corriente es $\frac{\partial i}{\partial t} = \frac{\epsilon - iR}{L}$ y así en $i=0$ (también $t=0$ ) la tasa de cambio de corriente es máxima en $\frac{\epsilon}{L}$ pero como $i$ aumenta, esta tasa de cambio necesariamente disminuye, lo que conduce a su crecimiento logarítmico estándar. Puede parecer trivial, pero esto era realmente en lo que estaba conceptualmente atascado.

Bob D. · Answer 1

Suponiendo que está hablando de un circuito RL en serie con un inductor ideal, es correcto que $\frac{di}{dt}$ es máximo y el voltaje a través del inductor es un máximo igual al voltaje de la batería cuando la batería se conecta por primera vez al circuito. La corriente es inicialmente cero.

También es correcto que la tasa de cambio en la corriente luego disminuya. Sin embargo, la cantidad de corriente aumenta al mismo tiempo hasta que finalmente alcanza un máximo de V/R donde V es el voltaje de la batería. Entonces el voltaje a través del inductor es cero y todo el voltaje de la batería está a través de la resistencia.

Aquí están las ecuaciones relevantes para la corriente del inductor y el voltaje del inductor en función del tiempo (suponiendo que no haya corriente inicial en el inductor):

i (t) = \frac{V}{R} (1 - {mi}^{- R t / L})

$i(t)=\frac{V}{R}(1-e^{-Rt/L})$

v (t) = V {mi}^{- R t / L}

$v(t)=Ve^{-Rt/L}$

Dónde $V$ es el voltaje de la batería.

Espero que esto ayude

alefcero · Answer 2

Cuando dices el $di/dt$ es inicialmente "alto", lo está comparando con algo incorrecto, para comprender lo que está sucediendo.

Si no hubiera inductor y solo una resistencia, el valor inicial de $di/dt$ sería (en teoría) "infinito" ya que la corriente cambió instantáneamente de $i = 0$ a $i = V/R$ .

El "EMF trasero" $e_L$ es inicialmente igual y opuesta al voltaje aplicado y reduce la tasa de cambio de la corriente a $V/L$ . A medida que aumenta la corriente, aumenta el voltaje a través de la resistencia y, por lo tanto, la tasa de cambio de la corriente se reduce aún más, a $(V-iR)/L$ . En la condición de estado estacionario, $V = iR$ y la tasa de cambio de la corriente es $0$ .

granjero · Answer 3

en el circuito $\mathcal E_{\rm battery}-\mathcal E_{\rm inductor} = V_{\rm resistor} \Rightarrow \mathcal E_{\rm battery} - L\dfrac{dI}{dt} =IR$

encendido encendido $I=0$ ya que la corriente no puede cambiar instantáneamente.
En este momento $\mathcal E_{\rm battery} = L\left [\dfrac{dI}{dt}\right]_{\rm maximum}$ como $\mathcal E_{\rm inductor}$ no puede ser mayor que $\mathcal E_{\rm battery}$ .

A medida que pasa el tiempo y aumenta la corriente, por lo tanto $IR$ aumenta y así como $\mathcal E_{\rm battery} -IR =\mathcal E_{\rm inductor}=L\dfrac{dI}{dt}$ esto significa que $\dfrac{dI}{dt}$ disminuye

La tasa de aumento de la corriente disminuirá con el tiempo y la corriente tenderá hacia un valor constante de $\dfrac{\mathcal E_{\rm battery}}{R}$ .

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jamie smith

jamie smith

Respuestas (3)

Bob D.

alefcero

granjero

En t=0t=0t=0, el voltaje a través del inductor saltará inmediatamente al voltaje de la batería. ¿Por qué?

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