¿Energía potencial eléctrica almacenada en el vacío para una sola carga puntual?

He llegado a saber que la energía potencial electrostática en el vacío está dada por

1 2 ϵ 0 ∫ d 3 X mi 2
y esta energía se debe a la energía potencial electrostática de Coulomb mutua.

Entonces, solo una carga puntual en el espacio también contribuye a algo de energía potencial electrostática de acuerdo con

1 2 ϵ 0 ∫ d 3 X mi 2
ya que debido a una sola carga puntual también tenemos un campo eléctrico en cada punto del espacio.

Ahora que no lo entiendo físicamente, ¿por qué debería haber energía de Coulomb en este caso si no hay otra carga para proporcionar la energía potencial electrostática de Coulomb?

Respuestas (4)

El campo mismo transporta energía. Este es, de hecho, un punto vital porque se puede demostrar que, si no se tiene en cuenta el momento y la energía transportados por los campos, el electromagnetismo violaría descaradamente la tercera ley de Newton (y esto no tiene nada que ver con las leyes especiales). relatividad propiamente dicha).

Ahora no lo entiendo físicamente, ¿por qué debería haber energía de Coulomb en este caso ya que no hay otra carga para proporcionar la energía potencial electrostática de Coulomb?

Tienes razón. Para carga puntual la fórmula

∫ 1 2 ϵ 0 mi 2 d 3 X
da un valor infinito y, por lo tanto, es inutilizable: la energía infinita significaría que no se pueden hacer cálculos con ella. De hecho, uno puede derivar la fórmula anterior solo para distribuciones de carga regulares (densidad finita), no para cargas puntuales. Para un conjunto de cargas puntuales en reposo, según los experimentos de Coulomb, definimos la energía como

W = ∑ a ∑ b ′ 1 4 π ϵ 0 q a q b | r a − r b |
(primos significa sólo aquellos b se utilizan para lo que b ≠ a ). Esta fórmula se puede transformar en
W = ∫ ∑ a ∑ b ′ mi a ⋅ mi b d 3 X
dónde mi a es campo debido a carga puntual a , etcétera. Esta fórmula se puede generalizar para el caso en que las cargas se están moviendo (se agrega un término magnético análogo) para obedecer tanto las ecuaciones de Maxwell como la fórmula de Lorentz para la fuerza EM. ver el papel

J. Frenkel, Zur Elektrodynamik punktfoermiger Elektronen, Zeits. F. Phys., 32, (1925), pág. 518-534.

http://dx.doi.org/10.1007/BF01331692

Si la carga está sola en una gran región, de acuerdo con esta fórmula, tiene energía EM cero ya que la suma no contiene ningún término; su única energía es la energía del resto metro C 2 debido a su masa.

Una forma de entender físicamente la energía del campo eléctrico de una carga aislada es la siguiente:

Supongamos que tomamos algo de energía y la convertimos en un electrón y un positrón. La energía requerida es finita. (Esto se puede deducir de la energía finita producida por la aniquilación de un electrón/positrón o de experimentos que producen tales pares).

Podemos analizar este sistema usando solo electrostática asumiendo

  1. El electrón y el positrón existen individualmente, es decir, hay cierto espacio entre ellos.
  2. El espaciado es tal que las leyes de la electrostática son válidas y todas las demás fuerzas son despreciables.
  3. El electrón y el positrón están en reposo.

El campo tiene una energía eléctrica inicial finita. Ahora sujetamos el electrón y movemos el positrón a una distancia lejana como el infinito. El trabajo así realizado se suma a la energía del campo eléctrico. Como las cargas están muy separadas podemos decir que están aisladas y optar por dividir la energía del campo entre el electrón y el positrón.

Entonces, la carga "aislada" tiene un campo y el campo tiene energía.

Es posible que desee trabajar con protones en lugar de positrones.
No veo cómo cambiaría el argumento. ¿Puede por favor elaborar?
Lo siento, no leí tu análisis cuidadosamente. No cambiaría el argumento.

La energía del campo resulta de la auto interacción de la partícula. Por lo general, se considera que contribuye a su masa y se absorbe en ella.

El problema es que para una partícula puntual es infinito y este es uno de los infinitos de QED. Podemos salirnos con la nuestra, pero la renormalización no es completamente satisfactoria, en mi opinión.

El problema con una carga puntual es que a medida que el radio se acerca a cero, el campo y su densidad de energía se acercan al infinito. Pero como señala el Sr. Shirali, es posible producir un par electrón-positrón con una cantidad finita de energía. Esto sugiere que uno no puede tener una carga puntual y que la carga de una partícula subatómica se distribuye por todo el volumen del paquete de ondas asociado (al igual que la energía de un fotón se distribuye a través de los campos eléctricos y magnéticos de su paquete de ondas). ).
Si esto, "la carga de una partícula subatómica se distribuye por todo el volumen del paquete de ondas asociado", fuera cierto, entonces la energía propia de una partícula dependería de su orbital. Claramente este no puede ser el caso. Esto también arroja dudas sobre "la energía de un fotón se distribuye a través de los campos eléctricos y magnéticos de su paquete de ondas".
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