¿Cuál es la diferencia entre la energía potencial electrostática y la energía potencial electrostática almacenada?

Question

¿Cuál es la diferencia entre la energía potencial electrostática y la energía potencial electrostática almacenada?

Kinka-Byo

aquí está escrito que:

La energía potencial electrostática , $U_E$ , de una carga puntual $q$ en la posición $r$ en presencia de una carga puntual $Q$ , tomando como posición de referencia una separación infinita entre las cargas, es:
${tu}_{mi} (r) = \frac{1}{4 π ϵ_{0} r} q q .$ $U_E(r) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0r} qQ.$

Veo que es una función de posición entre el observador (donde se pone la carga de prueba $q$ ) y la carga de la fuente $Q$ .

Luego, dice, sobre la energía almacenada en dicho sistema:

La energía potencial electrostática de un sistema que contiene solo una carga puntual es cero, ya que no hay otras fuentes de fuerza electrostática contra las cuales un agente externo deba trabajar para mover la carga puntual desde el infinito hasta su ubicación final.

Bueno, no puedo entender la diferencia entre la energía almacenada y la energía potencial electrostática. Mi duda se refiere también a otras situaciones. Por ejemplo, siempre en esa página está escrito que para un sistema de dos cargas puntuales:

Energía potencial electrostática de $N$ cargas puntuales

{tu}_{mi} (r) = \frac{q}{4 π ϵ_{0}} \sum_{i = 1}^{norte} \frac{q_{i}}{r_{i}}

$U_E(r) = \frac{q}{4\pi\epsilon_0} \sum_{i=1}^{N} \frac{Q_i}{r_i}$

Depende de la distancia entre el observador (carga de prueba $q$ ) y cada fuente $Q_i$ .

Energía potencial electrostática almacenada en un sistema de $N$ cargas puntuales

$U_E(r) = \frac{1}{2}\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \sum_{i=1}^{N} Q_i \sum_{j=1}^{N,j\neq i} \frac{Q_j}{r_{ij}}$

No depende de la distancia entre el observador (carga de prueba $q$ ) y cada fuente $Q_i$ , pero depende de la distancia entre dos cargas de cada pareja posible.

Entonces, ¿cuál es (físicamente) la diferencia entre tales cantidades? Ambos están indicados con $U_E$ , pero tienen diferentes expresiones y una depende de la posición y la otra no. Si la energía potencial electrostática es $qV$ , ¿cómo se define la energía almacenada?

Respuestas (1)

¿Cuál es la diferencia entre la energía potencial electrostática y la energía potencial electrostática almacenada?

Umut · Answer 1

La energía es siempre la capacidad de realizar un trabajo y no hay diferencia entre "energía almacenada" y "energía" general. La diferencia entre sus dos fórmulas depende del sistema físico: en el primer caso, las cargas $Q_i$ están fijos en el espacio y, por lo tanto, no realizan ningún trabajo entre sí por fuerzas eléctricas. En el segundo caso, son libres de moverse y afectarse eléctricamente.

el primer ejemplo

tu (r) = \frac{q}{4 π ϵ_{0}} \sum_{i = 1}^{norte} \frac{q_{i}}{r_{i}}

$U(r) = \frac{q}{4\pi \epsilon_0} \sum_{i=1}^N \frac{Q_i}{r_i}$ es la cantidad de trabajo que se realizaría con una pequeña carga de prueba

q

$q$ si tuviéramos que colocarlo en

r

$r$ , suponiendo que las posiciones de todas las cargas

Q_{i}

$Q_i$ permanecer fijo. Podemos interpretar esto como "energía almacenada" de la siguiente manera: Si

U (r)

$U(r)$ es positiva, sería igual a la energía cinética que la pequeña carga de prueba

q

$q$ tendría después de ser empujado muy lejos (hasta el "infinito") por las otras cargas. (Si

U (r)

$U(r)$ es negativa, es la energía cinética necesaria para escapar de las otras cargas, como la energía potencial gravitacional es la cantidad de energía necesaria para escapar de la atracción de un planeta). Este también es el caso donde la fórmula

U = q V

$U = qV$ es aplicable, y en cierto sentido puede verse como una definición del potencial eléctrico

V

$V$ en un punto dado del espacio. Aquí suponemos que todas las cargas

Q_{i}

$Q_i$ permanecen (por la razón que sea) fijos en el espacio y, por lo tanto, no pueden realizar ningún trabajo entre sí. Por lo tanto, no necesitamos pensar en ninguna fuerza entre las cargas.

En el segundo ejemplo, ya no mantenemos fija la posición de las otras cargas, ¡así que también pueden trabajar entre sí! La cantidad de trabajo que pueden realizar entre sí viene dada por la segunda fórmula, que tiene en cuenta las fuerzas entre las cargas eléctricas. $Q_i$ .

Entonces, la fórmula que use depende de la situación física. tienes un cargo $q$ , que es mucho más pequeña que las otras cargas, de modo que moverla no cambia la posición de las otras cargas? ¿Y solo quiere saber sobre el trabajo que se haría en $q$ ? Luego usa la primera fórmula. ¿Tiene varias cargas que interactúan entre sí? ¿Y quieres saber cómo interactúan entre sí (por ejemplo, al escribir el Lagrangiano del sistema? $L = T-U$ , energía cinética menos energía potencial)? Luego usa la segunda fórmula.

Gracias por su respuesta. Consideremos un ejemplo práctico, por ejemplo, un condensador de placas paralelas, en el que el campo eléctrico es distinto de cero entre las placas y cero en el resto. ¿Qué resultados obtenemos si aplicamos las dos fórmulas?

¿Cuál es la diferencia entre la energía potencial electrostática y la energía potencial electrostática almacenada?

Kinka-Byo

Respuestas (1)

Umut

Kinka-Byo

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