Encuentre el campo de presión dentro de una media esfera parcialmente llena

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Considere una media esfera de radio R , parcialmente lleno con un líquido incompresible con una densidad ρ , hasta una altura h . Me gustaría encontrar el campo de presión dentro del líquido.

Para | X | ⩽ X yo , es fácil: de hecho, sabemos que PAG ( X , h ) = PAG 0 , y además d PAG d z = − ρ gramo , entonces

PAG ( X , z ) = PAG 0 + ρ gramo ( h − z )

Además, cuando θ yo ≪ 1 , X yo ≈ R , entonces PAG no debe variar demasiado entre X yo y R : para cualquier X ,

PAG ( X , z ) ≈ PAG 0 + ρ gramo ( h − z )

Sin embargo, en casos generales, realmente no sé cómo podríamos encontrar el campo de presión para | X | > X yo . La ecuacion d PAG d z = − ρ gramo sigue siendo cierto, pero no puedo lograr encontrar la presión al lado del lado de la media esfera: ¿cómo podríamos encontrarla?

Editar:

La respuesta de JezuzStarusst es válida lejos del lado de la esfera, ya que no hay una fuerza horizontal que actúe sobre el fluido. Sin embargo, cerca del costado, aparece tensión superficial. ¿Cómo podríamos tenerlo en cuenta?

Sin estar seguro, ¿no debería ser la misma presión en todas partes a una altura dada? De lo contrario, habría un flujo de partículas en una dirección u otra.
@JezuzStardust ¡Sí, tienes razón! Gracias, puedes publicarlo como respuesta para que pueda cerrar este tema. Sin embargo, esto funciona solo cuando no hay una fuerza horizontal actuando sobre el fluido, sino que sobre él actúa una tensión superficial cerca del lado de la esfera: ¿cómo se modificaría la presión si tenemos esto en cuenta?

Respuestas (1)

Creo que la presión debe ser la misma a una altura dada z , ya que de lo contrario habría un flujo en una dirección u otra.

En | X | > X yo la altura del fluido es menor, pero hay una fuerza normal de compensación del recipiente que lo contiene.

¿Y si tenemos en cuenta la tensión superficial?
No estoy seguro de cómo lidiar con la tensión superficial. Lo siento. Ojalá alguien más pueda responder eso.
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