Enana blanca y materia degenerada

La densidad de las enanas blancas no es hipotética, se puede medir. La respuesta corta es que la densidad es tan alta que una estrella estable solo puede sustentarse mediante la degeneración de los electrones.

Sirio B es un ejemplo. El radio se puede estimar combinando la luminosidad de la enana blanca con su temperatura estimada por espectroscopia. Entonces, la masa se puede determinar a partir del movimiento binario (con Sirio A), o el corrimiento al rojo gravitatorio, o estimando la gravedad de la superficie a partir del ancho de las líneas de absorción en su espectro. Estos nos dicen que Sirius B tiene un radio de$0.0084 R_{\odot}$y una masa de aproximadamente$1 M_{\odot}$(por ejemplo, Holberg et al. 2012 ). Esto conduce a una estimación de la densidad media de$2.4 \times 10^{9}$kg/m2$^3$.

Ahora, sabemos que para que tal objeto encuentre algún tipo de equilibrio, la presión debe ser mayor en el medio. Dado que para cualquier ecuación de estado plausible, la presión aumenta con la densidad, entonces la enana blanca debe ser incluso más densa que el promedio en su centro.

A partir de ahí, es un trabajo de libro estándar para mostrar por qué la enana blanca debe ser soportada por la presión de degeneración de electrones y lo repetiré aquí.

Un gas de electrones solo puede escapar de la degeneración si $E_F - m_e c^2 < k_{b}T$, dónde$E_F - m_e c^2$es la energía cinética asociada con la energía de Fermi de los electrones,$m_e$es la masa del electrón y$T$es la temperatura

La energía de Fermi se puede derivar de la siguiente fórmula (nuevamente, trabajo de libro estándar, esto no es física exótica, es la misma física que describe cómo se lleva a cabo la conducción en los metales).

$$E_F = \left[ \left(\frac{3h^3n_e}{8\pi}\right)^{2/3}c^2 + m_e^2 c^4 \right]^{1/2},$$ dónde $n_e$es la densidad numérica de electrones. Ahora resulta que las temperaturas que vamos a necesitar para evitar la degeneración (ver más abajo) serán fácilmente suficientes para ionizar completamente el contenido de la enana blanca. Si asumimos que la enana blanca está hecha de carbono u oxígeno, entonces la relación entre la densidad de masa y $n_e$es solo $\rho = 2 n_e m_u$, dónde $m_u$es una unidad de masa atómica (el 2 viene del hecho de que hay 2 unidades de masa por electrón libre). Podríamos jugar un poco con la composición para cambiar esta relación, pero no importa mucho.

Haciendo las sustituciones apropiadas y usando$\rho = 2.4 \times 10^{9}$kg/m2$^3$, obtenemos$E_F = 0.75$MeV (o$1.2\times10^{-13}$J). Si ahora usamos la prueba

$$T > \frac{E_F - m_e ,c^2}{k_b},$$ encontramos que para evitar la degeneración de electrones, la temperatura dentro de la enana blanca debe exceder $2.75 \times 10^{9}$K (y ser mucho mayor en el centro de la enana blanca donde la densidad y la energía de Fermi son mayores). Si las temperaturas dentro de una enana blanca fueran tan altas y estuviera hecha de algo como carbono u oxígeno, entonces se produciría una fusión nuclear (rápidamente) y la luminosidad de la enana blanca no sería tan baja como es.

Pero, ¿y si fuera de hierro? No habría fusión nuclear, incluso a estas altas temperaturas. De acuerdo, dejando de lado que si el interior realmente estuviera tan caliente, no podría ocultarse muy fácilmente por una atmósfera, entonces esta no sería una situación estable. La estrella estaría perdiendo una gran cantidad de calor a través de pérdidas de neutrinos. Si el gas no fuera degenerado, la estrella se contraería rápidamente y se volvería aún más caliente e incluso más densa, y si no se permite la degeneración (es decir, se postula que la mecánica cuántica no existe), entonces la enana blanca termina bastante rápido. siendo un agujero negro.

Una estimación del dorso del sobre sería dividir la energía potencial gravitacional por la luminosidad actual. Tomando a Sirius B como ejemplo, la escala de tiempo es

$$\tau \sim \frac{GM^2}{RL},$$ dónde $L$es la luminosidad. Tomando la luminosidad actual de los fotones en la superficie, esta escala de tiempo sería de unos pocos $10^{10}$años (plausiblemente estable). Pero si el interior estuviera en $\sim 10^{10}$K, las pérdidas de neutrinos serían muchos órdenes de magnitud mayores y la escala de tiempo sería de solo millones de años.

Sabemos que esto no les sucede a las enanas blancas porque sabemos que son estables y longevas. Los vemos en cúmulos de estrellas de edad conocida y asociados con estrellas que tienen más de millones de años. Por ejemplo, sabemos que estrellas como Sirius A tienen cientos de millones de años. Podemos calcular utilizando la teoría de estructuras degeneradas de electrones que las enanas blancas más débiles que vemos se han estado enfriando durante 10 mil millones de años sin colapsar, precisamente la edad esperada para el disco galáctico. Las edades de enfriamiento de las enanas blancas en los cúmulos coinciden muy bien con las edades de esos cúmulos.

La materia degenerada es muy común en la tierra. Los electrones de conducción en un metal forman un gas degenerado. Si te refieres al tipo de materia degenerada en las enanas blancas, entonces no, al menos no en ningún estado estable. Las presiones requeridas para restringir tales densidades de energía son demasiado grandes para crearlas en el laboratorio.