¿Qué es una enana blanca fría?

No estoy completamente seguro de cuál es su fuente de confusión, así que solo describiré cómo se relacionan la temperatura y la degeneración y espero que eso lo aclare.

Fermiones

Todas las partículas que son fermiones están sujetas al Principio de Exclusión de Pauli . Esto significa que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico. Se resistirán a hacerlo. Lo que eso realmente significa, no importa demasiado, así que por ahora, simplemente acéptelo como un axioma.

Los electrones son fermiones. Una estrella, antes de convertirse en una enana blanca, está llena de electrones que se ocupan de sus propios asuntos. Luego, cuando la estrella comienza a convertirse en una enana blanca, la aplastante presión de la gravedad aprieta todos los electrones en un espacio reducido. La gravedad intenta empujar estos electrones al mismo estado cuántico, pero el principio de exclusión de Pauli lo prohíbe.

Energía Fermi

Nota: Lo siguiente es una simplificación excesiva, pero transmite la idea sin ser demasiado erróneo. No lo tome como la verdad del evangelio.

Puede definir un conjunto de todos los estados cuánticos posibles. Para simplificar, simplemente los llamaré$\mathrm{state}\ 1$,$\mathrm{state}\ 2$, ...,$\mathrm{state}\ 67$, ...,$\mathrm{state}\ 10^{10483}$, etc. (ordenados por energía). Desde arriba, sabemos que cada estado puede ser ocupado por un solo electrón. En general, estos electrones ocuparán una variedad de estados no secuenciales. Antes de la enana blanca, podríamos ordenar los electrones por estado y decir

• $\mathrm{electron}\ 1$es en$\mathrm{state}\ 43$,
• $\mathrm{electron}\ 2$es en$\mathrm{state}\ 12084$,
• $\mathrm{electron}\ 3$es en$\mathrm{state}\ 4.187\times10^{78}$
• etc.

A medida que los electrones se comprimen en la enana blanca, intentarán acercarse lo más posible al mismo estado cuántico sin violar el principio de exclusión de Pauli. Una estrella completamente degenerada tendría electrones en los siguientes estados:

• $\mathrm{electron}\ 1$es en$\mathrm{state}\ 1$,
• $\mathrm{electron}\ 2$es en$\mathrm{state}\ 2$,
• $\mathrm{electron}\ 3$es en$\mathrm{state}\ 3$
• etc.
• $\mathrm{electron}\ n$es en$\mathrm{state}\ n$

En este estado completamente degenerado, todos los electrones se han visto obligados a ocupar todos los estados de energía más bajos. La energía de Fermi es la energía del último electrón en el estado más alto. Si todos los electrones se comprimen de tal manera que están por debajo de la energía de Fermi, entonces consideramos que el objeto está degenerado.

Temperatura y Degeneración

La gravedad podría intentar aplastar todos los electrones en los estados cuánticos más bajos, pero la capacidad de la gravedad para lograrlo depende de la temperatura. Los electrones a una temperatura más alta tienen energías más altas y se vuelve más difícil para la gravedad suprimirlos. Con un cierto conjunto de suposiciones ¹ , se puede decir que para una estrella de una temperatura dada,$T$, y una densidad dada,$\rho$, será degenerado si ² :

A partir de esta ecuación, es de esperar que puedas ver que ser más frío en realidad ayuda a que una enana blanca se degenere. Las dos formas de hacer que una estrella (o cualquier cosa en realidad) se degenere son enfriarla y aumentar la densidad. Para la formación de enanas blancas, el hecho de que esté degenerado es más una función de la alta densidad que de la temperatura fría.

_{¹ Los supuestos y las ecuaciones anteriores se encuentran en Introducción a la astrofísica moderna , 2.ª ed., pág. 566.}

_{² Como medida preventiva, esta ecuación no se aplica universalmente. ¡No puedes aplicártelo a ti mismo y declararte degenerado!}