En una línea de transmisión, ¿por qué se produce la máxima transferencia de potencia en la adaptación de impedancia?

Si no iguala la impedancia, partes de la energía que fluye a través de la línea de transmisión se reflejan en el punto donde cambia la impedancia.

El factor de reflexión de la onda es:

$\Gamma = \frac{Z_{new}-Z_0}{Z_{new}+Z_0}$

La transmisión de potencia tiene su máximo cuando no se refleja ninguna onda. Esto es cuando$Z_{new} = Z_0$(impedancia adaptada).

Si dejas el final de la línea abierta. Tienes un reflejo de "1". La ola está regresando como fue enviada. Si corta el final, obtiene un factor de "-1". La onda se refleja invertida. Para cualquier resistencia distinta de estos tres casos, se refleja algo de energía y algo no.

Explicación más detallada:

En un sistema de RF tiene tres impedancias: La impedancia de la fuente$Z_i$, impedancia de carga$Z_L$e impedancia de línea$Z_0$.

La transferencia de potencia máxima ocurre si la impedancia de entrada$Z_{in}$, visto por la fuente, es igual al complejo conjugado de$Z_{i}$. este es un conocimiento básico en el análisis de CA para cada rango de frecuencia.

La impedancia de la línea no tiene que ser igual a la impedancia de la fuente. Solo la impedancia de entrada resultante (que depende de la impedancia de línea) tiene que hacerlo.

La impedancia de entrada$Z_{in}$puede calcularse o evaluarse gráficamente usando un gráfico de Smith.

Ejemplo 1: si tiene una fuente y una impedancia de carga de 50 ohmios, una solución válida es una línea de 50 ohmios con cualquier longitud, siempre que se considere sin pérdidas. La impedancia de entrada vista en la línea es igual a 50 ohmios y, por lo tanto, se cumple la condición anterior para la transferencia de potencia máxima.

Ejemplo 2: Si tomas una carga de 100 Ohm y la quieres conectar a una fuente de 50 Ohm, una forma válida sería:

Tome una línea con una impedancia característica de$Z_0=70.7\Omega (=\sqrt{50 \Omega \cdot 100 \Omega})$y una longitud de un cuarto de longitud de onda. La impedancia de entrada$Z_{in}$es igual a$50 \Omega$en este caso. Por lo tanto, se produce la máxima transferencia de potencia.

Verá, que la impedancia de línea no necesariamente tiene que ser la misma que la impedancia de fuente/carga. Sin embargo, una manera fácil de lograr una solución válida es igualar todas las impedancias, como se muestra en el primer ejemplo.

Espero que esto lo explique un poco mejor.

Primero comience leyendo aquí y, en particular, la sección "Línea de transmisión de fuente única que impulsa una carga"

¿Por qué se transfiere la máxima potencia cuando la impedancia característica de una línea de transmisión es equivalente a la impedancia de una carga?

Bueno, eso no es exactamente cierto. Debe decir "equivalente a la parte Real de la impedancia de la carga".

Debes saber que existen 3 elementos pasivos: Resistores, Condensadores e Inductores.

De esos, solo el Resistor puede disipar energía porque tiene una impedancia de valor real .

Los capacitores y los inductores son componentes reactivos y no pueden disipar energía (aquí estamos hablando de componentes ideales). Su impedancia solo tiene una parte imaginaria.

Que j hace que estos sean imaginarios.

Estos componentes reactivos solo pueden influir en la relación de amplitud y fase de una señal. Dado que no pueden disipar energía, no se pierde energía en estos componentes.

Una línea de transmisión (ideal) puede verse como una red distribuida de condensadores e inductores, ¡así que no hay resistencias! La impedancia característica de una línea de transmisión nos dice algo acerca de las relaciones entre amplitud, fase, corrientes y voltajes de las ondas que la atraviesan.

En medio de una línea de transmisión, la onda que la atraviesa "ve" la misma impedancia característica delante y detrás. No puede disiparse en estas impedancias ya que son reactivas, no pueden disipar energía.

Sin embargo, al final de la línea de transmisión en la carga, la impedancia característica termina y se convierte en una impedancia real . Las relaciones de amplitud y fase no cambian cuando la impedancia de carga tiene el mismo valor que la impedancia característica de la línea de transmisión. Entonces la onda viaja hacia la carga como si nada hubiera cambiado. Si hubiera una diferencia, entonces parte de la onda se reflejaría .

En la carga, la onda no puede viajar más, pero como la impedancia es real , se disipa y se convierte en calor.

Probablemente sepa que la onda reflejada es cero si la coincidencia es perfecta. Pero, ¿por qué ocurre el reflejo si hay una carga incorrecta? Supongo que esto es lo interesante.

Explicación: desde el principio, debe tener en cuenta que la impedancia de línea característica no es algo parecido a una resistencia por la que pasa la onda. Describe la onda: qué tipo de ondas son posibles en esa línea, geometría y materiales.

suponga que la línea tiene una impedancia característica Zc. Significa la relación entre el voltaje y la corriente en una y estrictamente una onda que viaja direccionalmente. Up/Ip = Zc = Ur/Ir en cada momento y en cada punto de la línea. Aquí p se refiere a la onda que propaga la carga y r a la onda reflejada.

Estas ecuaciones son el hecho matemático de las ondas a lo largo de una línea de dos hilos sin pérdidas. Son ciertas para valores momentáneos de tensión y corriente, así como para valores rms.

Para la carga (esta vez una resistencia =RL) existe otro hecho igualmente válido: la Ley de Ohm. El voltaje total UL de la carga y la corriente total IL obedecen la Ley de Ohm. UL/IL = RL.

La tensión total y la corriente total son las superposiciones de las tensiones y corrientes de las diferentes ondas. UL = Arriba + Ur. IL=Ip-Ir. El signo menos es causado por el hecho de que la onda reflejada transporta energía hacia el comienzo de la línea.

Tenemos ahora las ecuaciones Up/Ip = Zc = Ur/Ir y (Up+Ur)/(Ip-Ir) = RL.

Un breve cálculo muestra que la onda reflejada es cero, es decir, Ur=0 e Ir=0 si RL=Zc. La tensión de carga total UL es en ese caso =Up, la tensión de onda entrante.

Debido a que asumimos que la línea no tiene pérdidas y la fuente de la señal no puede obtener nada de la carga sin la onda reflejada, la transmisión de potencia debe ser máxima cuando RL = Zc. Por supuesto, esto también se puede derivar puramente mediante cálculos.

Sin cálculos, podemos decir que si RL =Zc, la onda entrante se ajusta directamente a la carga (= la misma U/I) y no se necesita ninguna onda reflejada para satisfacer todas las leyes básicas de U/I.

Se necesitan matemáticas un poco más complicadas si queremos demostrar que las adiciones no lineales o reactivas a RL no aumentan la potencia transmitida.

Casi respondes tu propia pregunta, pero te pierdes algunos detalles. De hecho, una de las razones por las que la transferencia de potencia máxima ocurre en una línea emparejada es que la onda que viaja por una línea con alguna impedancia característica "no siente ninguna diferencia" al viajar por una carga de la misma impedancia y, por lo tanto, no hay reflejos. Sin embargo, tenga en cuenta que su carga suele ser una resistencia y la impedancia es puramente real. Esto significa que una vez que la onda viaja a través de la carga, se disipa como calor y ya no existe en la línea. Por otro lado, debido a que una línea de transmisión (sin pérdidas) se modela solo con componentes reactivos, no puede disipar energía y la onda simplemente se propaga de una parte a otra.

Intuitivamente parece muy simple. Se sabe que si la impedancia de carga no coincide con la impedancia de la línea de transmisión, la onda entrante se refleja parcialmente. Ocurre en ambos casos de desajuste de impedancia, solo la fase reflejada es diferente. En ambos casos, la onda reflejada devuelve la energía a la línea de transmisión, por lo que la potencia disipada en la carga es menor. Por lo tanto, parece obvio que la potencia estará al máximo si no se produce reflexión, lo que ocurre solo si la impedancia de la carga coincide con la línea.