Coincidencia de un cuarto de longitud de onda: ¿Reflejos faltantes?

Como en cualquier situación como esta, se puede analizar en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia. Ambos estarán de acuerdo, pero uno u otro puede ser más fácil de comprender. Cambiar entre uno y otro debe hacerse con cuidado, ya que las cosas que son simples en un dominio no lo son en el otro, por lo que cualquiera de las dos podría ser útil. En el dominio del tiempo, un solo paso que sea de banda ancha en frecuencia es bueno, en el dominio de la frecuencia, una sola onda sinusoidal es más fácil de manejar.

Dominio del tiempo

Lancemos un paso a lo largo de la línea y permanezcamos con él mientras negocia los cruces.

Llega al cruce Z0/ZT y algo se refleja de regreso. De la energía que continúa, una parte se absorbe en la carga y el resto se refleja de vuelta. Parte de ese reflejo pasa por la unión ZT/Z0 y parte se refleja hacia la carga. Entonces puede ver que algo de energía, disminuyendo cada rebote, queda atrapada en la línea ZT, y que ha habido dos pasos reflejados hacia atrás, con más por venir. Esto crea una sucesión de pasos, separados por la longitud de 2*ZT.

Como se supone que nuestro transformador de cuarto de onda solo funciona en una sola frecuencia, debemos concentrarnos en el efecto a esa frecuencia , por lo que debemos ponernos nuestro sombrero de dominio de frecuencia ahora.

La sucesión de pasos separados por t tiene energía a frecuencia cero, sin energía a 1/2t, energía a 1/t, sin energía a 3/2t y así sucesivamente.

A$\frac{\lambda}{4}$'transformador' solo funciona para señales con longitud de onda$\lambda$. Y en esa longitud de onda, podemos ver que no hay energía en ese tren de pasos reflejados.

Si en lugar de un paso de banda ancha, enviamos una onda de frecuencia única de la frecuencia correcta, cada pulso reflejado será reemplazado por una onda sinusoidal. Las ondas sinusoidales desplazadas en el tiempo, con un espacio de medio período definido por la longitud de la línea ZT, se sumarán para no generar una reflexión neta.

Entonces, ¿qué es eso de que no hay energía a 3/2t? Sí un$\frac{3\lambda}{4}$, y de hecho todos los múltiplos impares también funcionan.

Dominio de la frecuencia

A$\frac{\lambda}{4}$transformador hace que su carga 'aparezca' como si tuviera una impedancia de$\frac{{Z_T}^2}{Z_L}$, cuando realiza las sumas de impedancia de entrada de línea correctamente, lo que explica tomar el reflejo ZT / ZL y cambiarlo de fase al comienzo de la línea. Por lo tanto, este reflejo ya se ha tenido en cuenta y no debe contarse dos veces.

Como la línea ZT ahora parece tener una impedancia de entrada de Z0, tampoco hay reflexión en la unión Z0/ZL.

Resumen

Como un$\frac{\lambda}{4}$El transformador funciona solo para ciertas frecuencias, es más apropiado analizarlo en el dominio de la frecuencia, donde los pasos y otras señales de banda ancha no existen. Lo que significa que si intenta un enfoque en el dominio del tiempo, es decir, 'habrá reflejos porque las líneas tienen diferentes impedancias', entonces debe seguir el análisis hasta el final para analizar los resultados en el dominio de la frecuencia nuevamente, donde el ' transformador' 'funciona'.

Si miras la situación desde dentro del marco de tiempo/reflexiones , entonces por supuesto que hay reflexiones. Reflejos infinitos, de hecho.

Sin embargo, el marco de frecuencia/impedancia ampliamente utilizado (y más conveniente) nos permite "ignorar" esos reflejos múltiples. ¿Cómo puede ser esto?

Bueno, porque es solo una simplificación de estado estacionario: esos reflejos están realmente ahí, pero solo son relevantes para un análisis de tiempo/transitorio.

Del Capítulo 2.5 en Pozar, D., Ingeniería de Microondas :

[...] la propiedad de adaptación del transformador de cuarto de onda se produce seleccionando correctamente la impedancia característica y la longitud de la sección de adaptación para que la superposición de todas las reflexiones parciales sume cero . En condiciones de estado estacionario, una suma infinita de ondas que viajan en la misma dirección con la misma velocidad de fase se puede combinar en una sola onda viajera . Por lo tanto, el conjunto infinito de ondas que viajan en las direcciones de avance y retroceso en la sección correspondiente se puede reducir a dos ondas que viajan en direcciones opuestas.

( énfasis añadido)