En un colapso gravitacional realista, ¿podemos tener un horizonte absoluto sin una superficie atrapada?

En el colapso gravitatorio, parece que no existe una relación lógica estrecha o simple entre la formación de un horizonte de sucesos (horizonte absoluto) y la formación de una superficie atrapada (que implica un horizonte aparente).

Modelar el colapso gravitatorio es un campo especializado y altamente técnico, y no sé mucho al respecto. IIRC, las simulaciones pueden detectar más fácilmente la formación de un horizonte aparente, mientras que la formación de un horizonte absoluto ni siquiera puede ser fácil de identificar, ya que es una noción global.

Si observamos un objeto que ha formado un horizonte de eventos, automáticamente imagino que también ha formado una superficie atrapada, y por lo tanto debe tener una singularidad debido al teorema de singularidad de Penrose. Pero, ¿qué base tenemos para esta implicación? ¿Es solo un hecho que surge de las simulaciones, o hay algún teorema que lo garantiza?

Pregunta: En un colapso gravitacional realista, ¿la formación de un horizonte absoluto implica una superficie atrapada? Si hay excepciones, ¿hay razones sólidas para creer que no son físicas ni genéricas?

Lo siguiente, de Wald e Iyer, doi:10.1103/physrevd.44.r3719 , parece relevante:

... ningún teorema general requiere la presencia de superficies atrapadas en el colapso de un agujero negro. (El horizonte de eventos del agujero negro debe "establecerse" en una superficie exterior marginalmente atrapada en tiempos tardíos, pero normalmente tendrá una expansión positiva en cualquier tiempo finito). Sin embargo, los argumentos físicos habituales sobre por qué los agujeros negros en lugar de las singularidades desnudas debería formarse por colapso sugiere fuertemente que las superficies exteriores atrapadas siempre deberían acompañar la formación de agujeros negros.

De Hawking y Ellis, pág. 321, parece que "marginalmente" significa el escalar de expansión θ = 0 . Si estoy entendiendo la definición en la p. 319 correctamente, entonces "exterior" significa θ ≥ 0 . Su figura 59 en la p. 321 muestra un ejemplo de colapso astrofísico en el que el horizonte aparente se forma más tarde que el horizonte de sucesos.

No tengo claro cómo interpretar esto y agradecería más explicaciones. La esencia de esto parece ser que hay fuertes razones para esperar una superficie atrapada en casos realistas. La oración entre paréntesis parece estar diciendo que debido a los teoremas sin cabello, el espacio-tiempo exterior tiene que acercarse a un espacio-tiempo de Kerr-Newman. Supongo que esto nos llevaría a esperar que el interior también se acerque al espacio-tiempo de Kerr-Newman, pero tal vez esto no sea una implicación absoluta. ¿Sería la excepción no física, por ejemplo, tiene que ser no genérica?

La oración final del artículo de Wald parece establecer un vínculo con la censura cósmica, pero eso me parece vago. La censura cósmica débil solo dice que hay un horizonte absoluto, pero no dice que haya una superficie atrapada.

Las franjas espaciales del horizonte de sucesos son superficies atrapadas. Entonces, si tiene un horizonte de eventos, debe tener superficies atrapadas.
Probablemente sea más preciso decir que el teorema de Penrose implica que habrá una singularidad, no que haya una justo después de la formación de una superficie atrapada.
@MBN: Tal vez esa debería ser una respuesta. ¿Importa qué porción espacial del horizonte de eventos tomas? Es decir, ¿está diciendo que existe una porción espacial que es una superficie atrapada, o que todas las porciones espaciales del horizonte son superficies atrapadas?
Sí, eso es lo que decía, pero está mal. Incluso Schwartzschield se puede cortar sin superficies atrapadas.
¿No es esto parte de la débil censura cósmica? Si se forma una superficie atrapada, tiene que estar dentro del horizonte de sucesos.
@MBN: ¿No es esto parte de la censura cósmica débil? Si se forma una superficie atrapada, tiene que estar dentro del horizonte de sucesos. No creo que la censura cósmica ayude. Quiero saber si podemos tener un horizonte de eventos absoluto, EH, sin una superficie atrapada, TS. La censura cósmica da TS ⟹ EH. quiero saber si eh ⟹ TS.
La definición (habitual) de una superficie atrapada depende de la foliación (es decir, de las coordenadas), mientras que el horizonte de sucesos no lo es. Recuerdo un artículo que muestra que puedes elegir una coordenada en el espacio-tiempo de Schwartzschild que está completamente libre de superficies atrapadas. En ese sentido, no es cierto que mi H ⟹ T S .
@Patrick.B: La pregunta es si existe una superficie atrapada para alguna foliación. Eso es lo que interesa del teorema de singularidad de Penrose.
Me parece que debería poder demostrar esto a partir del teorema de ausencia de cabello mediante la construcción de una foliación del exterior de Kerr-Newman de modo que el horizonte sea una superficie atrapada. Implicará algunos límites quisquillosos debido a que no se puede decir nada sobre el interior que deba resolverse. (Por lo tanto no responde)
Existe un problema potencial con el hecho de que se necesita un tiempo infinito para que el espacio-tiempo se estabilice por completo. Wald e Iyer parecen aludir a esto en su cita.
@mmeent: a partir del teorema del cabello, esto está en contradicción con el "colapso gravitacional realista" en la pregunta.
@AVS no realmente. En un colapso gravitacional realista, el teorema de la falta de cabello aún nos dice que el agujero negro formado debe eventualmente acercarse a las soluciones de Kerr Newman. Sin embargo, si no tiene un límite de qué tan rápido, puede ser difícil completar mi sugerencia.
El artículo de Nielsen dice esto: "Un teorema de Hawking y Ellis [9] implica que el horizonte aparente siempre se encuentra detrás del horizonte de eventos". La referencia de Nielsen es al libro como un todo, pero creo que se refieren a la proposición 9.2.8, p. 320. H&E dice que la existencia de un horizonte aparente implica un horizonte de eventos, pero "lo contrario no es necesariamente cierto: puede que no haya superficies atrapadas exteriores dentro de un horizonte de eventos". Sin embargo, no dicen nada sobre la naturaleza de los contraejemplos, por ejemplo, si pueden ser genéricos y si pueden ocurrir en un colapso gravitacional realista.

Respuestas (1)

¡Gran pregunta! Entonces, necesitaremos dos diagramas de Penrose para describir el proceso de un comienzo de colapso y cuando comienza un horizonte y luego se forma una singularidad. La primera imagen es mía, la hice para una parte de mi investigación (haga caso omiso de la creación de partículas), y la segunda es el diagrama original de Penrose tomado de su ∼ papel de 1964.

Ahora, considere el primer diagrama que podría describir un neutrón con otra estrella orbitando a su alrededor de la cual está absorbiendo materia (por lo que todavía está creciendo). Una vez que esta estrella de neutrones comienza a pasar el punto de su radio de Schwarzschild, comienza a formarse un pequeño horizonte en el centro de la estrella de neutrones, como se ve en el diagrama, ¡ pero aún no hay singularidad! Cambiando al diagrama de Penrose, podemos ver que una vez que se forma el horizonte, tenemos una superficie atrapada (y si lee más literatura, se llama superficie de Cauchy).

Ahora, el horizonte comienza a crecer a medida que la estrella de neutrones comienza a tomar más masa de su compañero en órbita, y una vez que la estrella de neutrones crece lo suficiente durante un período de tiempo, el horizonte también crecerá para convertirse en un horizonte aparente, en el Al mismo tiempo, comienza a formarse una singularidad física. En el primer diagrama se denota con una línea irregular, en el diagrama de Penrose se puede ver como esa línea oscura dentro del horizonte.

En cuanto a si hay o no excepciones a esta regla/proceso: no, no puede haberlas. Esto se conoce como una singularidad desnuda, que según Penrose, no puede existir, y hasta ahora parece estar en lo correcto.

Para una mejor explicación, querrá ver los teoremas de singularidad de Penrose-Hawking . Hay más, pero esos son los más importantes.

¡Espero que esto ayude!

Diagrama de Penrose para una estrella colapsando

Diagrama original de Penrose

En un colapso gravitacional realista, ¿podemos tener un horizonte absoluto sin una superficie atrapada?
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