¿En qué estado colapsa la función de onda después de una medición inexacta?

Estoy viendo las conferencias en línea MIT Quantum Physics I (aproximadamente desde la marca de una hora en el video). El disertante explica las funciones de onda que describen los "estados estacionarios" que consisten en una sola función propia de energía y luego señala que tal cosa no existe en la vida real. En algún momento, un estudiante hace una pregunta: "Espera un minuto, dijiste que si medimos la energía del sistema, la función de onda se colapsaría en una de las funciones propias. Entonces, si no midiéramos la energía del sistema, la causaría". para colapsar en una sola función propia, creando así un estado estacionario que acabas de decir que no existe?" El disertante responde que no se puede medir la energía con precisión arbitraria y lo deja así.

Sin embargo, mi pregunta es esta: entonces, ¿qué sucede si mides la energía con cierta inexactitud? La función de onda colapsa, ¿verdad? Pero, ¿en qué se derrumba? Parece que depende de qué tan precisa fue su medición: si hizo un mal trabajo, colapsa un poco (algunas funciones propias se eliminan de la superposición), si hizo un buen trabajo, colapsa 'mucho'. ¿Estoy en el camino correcto o este es un razonamiento completamente erróneo? (En cualquier caso, es extraño: es como si el sistema supiera la precisión con la que se realizó una medición).

Respuestas (2)

¿Cubriste el principio de incertidumbre? En mecánica cuántica existe una incertidumbre entre la energía y el tiempo:

Δ mi Δ t > h 4 π

esto significa que si trata de medir la energía con perfecta precisión, tendrá una gran incertidumbre en el tiempo (en realidad, una incertidumbre infinita). Supongo que esto es a lo que se refería el profesor, y probablemente no amplió su respuesta porque lo cubrirá más adelante.

ahora considere un estado propio de energía de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo ψ ( X ) con valor propio E, si resuelve la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para ψ ( X ) obtienes la solución:

ψ ( X , t ) = mi − i mi t 2 π / h ψ ( X )

Decimos que los autoestados evolucionan en el tiempo. Entonces, incluso si mide con una precisión perfecta (lo que nunca es posible en la mecánica cuántica), su estado aún no sería estacionario.

Sobre tu pregunta: Tienes algo de razón. Una función de onda siempre colapsará en una superposición de estados propios, y si tiene algunos valores propios mi 1 , … , mi norte de su sistema y su medida está muy cerca de alguna Energía mi i , la función de onda seguirá siendo una superposición pero todos los coeficientes casi desaparecerán excepto el coeficiente del estado propio con energía mi i .

Y sí, algunos aspectos de la mecánica cuántica son extraños, pero así es como funciona la naturaleza (pensamos)

Debe tener en cuenta que la incertidumbre energía-tiempo no es un tipo de principio de incertidumbre de posición y momento. Tenga en cuenta que el hamiltoniano conmuta con t , que es solo una variable y no un operador.
Para la interpretación adecuada de la incertidumbre energía-tiempo, consulte esta pregunta .
@Paul Probablemente quiera decir que comienza con la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, donde no considera la evolución del tiempo. Pero a medida que pasa a la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, no piensa en que los estados sean estacionarios, siempre intentará escribir su estado como una combinación lineal de estados propios, para los cuales sabe cómo es la evolución del tiempo. ¿O te refieres fuera de la mecánica cuántica?

Si su medida le diera un límite superior y/o inferior exacto, pero no más información (es decir, una distribución de probabilidad), el estado colapsaría en la proyección sobre el subespacio de valores posibles, por lo que seguiría siendo una superposición.

De manera más general y realista, mediríamos un valor y asignaríamos probabilidades decrecientes (clásicas) para estados con valores propios más alejados del valor observado. Esto nos da un estado mixto : una mezcla clásica de estados cuánticos (puros) (así que tenemos estados propios , asociados a algunos estados puros observables , que son superposiciones cuánticas de estados propios y estos estados mixtos).

Dichos estados pueden ser convenientemente descritos por un operador de densidad .

¿En qué estado colapsa la función de onda después de una medición inexacta?
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