¿Pueden las partículas cuánticas extenderse a grandes distancias?

La dispersión del paquete de ondas cuánticas se basa en la dispersión de la
ecuación de Schrödinger libre, que es básicamente una especie de ecuación de difusión. Para simplificar, consideremos un electrón que viene del espacio exterior, y limitémonos a una dimensión, con m y ħ iguales a uno; los restableceremos más adelante. Además, no usemos "colapso" (reservado para observación) para denotar la propagación de paquetes de ondas.

En el espacio de impulsos, no hay cosas contrarias a la intuición: los impulsos se conservan y el perfil del paquete de ondas en el espacio de impulsos conserva su forma al propagarse: no hay fuerzas.

Restringiendo la atención a una dimensión, la solución a la ecuación de Schrödinger que satisface la condición inicial de Gauss comenzando en el origen con una incertidumbre espacial mínima,

$$u(x,0) =\int \frac{dk}{2\sqrt{\pi}}e^{ikx}e^{-(k-\bar{k})^2/4}= e^{−x^2+i\bar{k} x},$$
se ve que es $$\begin{align} u(x,t) &= \frac{1}{\sqrt{1 + 2it}} e^{-\frac{1}{4}\bar{k}^2} ~ e^{-\frac{1}{1 + 2it}\left(x - \frac{i\bar{k}}{2}\right)^2}\\ &= \frac{1}{\sqrt{1 + 2it}} e^{-\frac{1}{1 + 4t^2}(x - \bar{k}t)^2}~ e^{i \frac{1}{1 + 4t^2}\left((\bar{k} + 2tx)x - \frac{1}{2}t\bar{k}^2\right)} \\ &= e^{i\bar{k}x-it\bar{k}^2/2}~~\frac{e^{-\frac{1-2it}{1 + 4t^2}(x - \bar{k}t)^2}~ }{\sqrt{1 + 2it}} ~. \end{align}$$ La parte delantera es la onda plana correspondiente al "centro" del paquete de ondas, y la parte trasera contiene el exponente real que delimita la envolvente, por lo que la densidad de probabilidad $|u|^2\sqrt{2/\pi}$se propaga "clásicamente" con velocidad de grupo $\bar k$, ya que se propaga rápidamente, $$|u(x,t)|^2 = \frac{1}{\sqrt{1+4t^2}}~e^{-\frac{2(x-\bar{k}t)^2}{1+4t^2}}~.$$ Un poco demasiado rápido...

El ancho aquí,$\sqrt{1+4t^2} \to 2t$, tras restituir las constantes naturalizadas, asciende a

$$\Delta x=A\sqrt{1+(\hbar t/mA^2)^2},$$ para A el ancho inicial. Si lo tomamos como ångströms, conectando valores para la masa del electrón, vemos una extensión de kilómetros en una milésima de segundo. Es decir, la envolvente de probabilidad normalizada anterior casi se ha disuelto en un flapjack deslocalizado, y el electrón consta de componentes de onda plana, razón por la cual los rayos cósmicos distantes se modelan mediante ondas planas. (1. Sí, múltiples, múltiples, múltiples kilómetros, antes de la detección).

El electrón no ha desaparecido en la nada (2. Está todo allí, por lo que seguirá llegando y será detectado, en última instancia, con la misma probabilidad), es que su ubicación precisa se ha difundido cuánticamente por todos lados. Con cierta probabilidad, estos electrones llegarán a su detector, normalmente modelados por ondas planas, y tendrán en su mayoría momentos/velocidades cercanas a$\bar k$, como se postula; esta distribución no ha cambiado. La consiguiente dispersión en los tiempos de detección, de forma no relativista, será

$$\Delta t = \frac{\Delta x} {\bar{v}}= \frac{t}{A\bar{k}}~.$$ ¿De dónde vinieron (en x ; los momentos en 3D especifican la dirección)? Quién sabe.

Sin embargo, la cuantificación puede conducir diabólicamente a errores de decenas de órdenes de magnitud. Ver Tzara 1988 para la reconciliación/seguridad de que el breve estallido ultra relativista de neutrinos de la supernova SN1987A no violó las nociones de dispersión de paquetes de ondas estándar anteriores, como se afirmó erróneamente: se debe calcular la dispersión en el marco de reposo del paquete de ondas y luego transformar al marco del detector terrestre ! Uf...

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Números : Impulsados ​​por la pregunta, resumamos los números básicos de la tirada. Definir un tiempo característico

$$\tau=A^2 \frac{m }{\hbar} , \qquad \Longrightarrow \qquad \Delta x= A \frac{t}{\tau} .$$ Para un electrón y A ~ ångström, $\tau= 10^{-16} s$, de donde lo anterior se extendió a un kilómetro en milisegundos. Pero para un núcleo de hierro y A en micras, tenemos, en cambio, $\tau= 10^{-7}s$. Esto equivaldría a sólo una expansión de 10 m en un segundo. ¿Puedes estimar las edades requeridas para expandir el tamaño probabilístico de una pelota de baloncesto cuántica por un factor de 10?

Tal vez alguien con más conocimientos que yo pueda hacer un mejor comentario sobre la comprensión metafísica de la función de onda, pero la forma en que me enseñaron y entendí es que la partícula no está dispersa per se en el espacio. Es decir. la partícula no ocupa por completo el espacio que cubre su función de onda. Dado que la función de onda no es más que una función de densidad de probabilidad, simplemente indica con qué probabilidad la partícula puede estar en el punto$x$(Ejemplo 1D) si se lleva a cabo una medición y, como usted dice, colapsarla.

Ahora, para responder a sus dos preguntas, diría: A) decoherencia significa que hay una ruptura de la relación de fase entre estados que, en este ejemplo, ocurriría si la partícula interactuara con su entorno. En la fría soledad del espacio, diría que la interacción es rara, pero recuerda que el espacio no es completamente un vacío. Como en el espacio existe un átomo aproximadamente cada$cm^3$(Fuente: Introducción a la astronomía, libro de texto de Thomas Arny) Yo diría que la decoherencia a través de la interacción con otra partícula/sistema es muy probable en distancias cortas, incluso en lo que se considera vacío interestelar.

B) Si asumimos que la distancia entre funciones de onda es muy grande, entonces una superposición más pequeña entre funciones de onda adyacentes minimiza su interacción, sí. Sin embargo, si aumenta la varianza de las funciones (suponiendo una distribución gaussiana de la posición de la partícula), eso aleja más la probabilidad de su valor esperado, lo que aumenta la integral de superposición entre partículas adyacentes.