¿En qué dirección(es) apuntan las líneas de campo eléctrico y magnético de las ondas electromagnéticas?

Creo que en este diagrama se nos presenta una onda electromagnética plana cuya$\vec{E}$campo está dado por

$$\vec{E} = E_0 \cos(kz-\omega t) \hat{e}_x$$

Ahora tratemos de entender esta ecuación. Primero notará que el$\vec E$se dirige únicamente en el$\hat e_x$dirección. Así que todas las flechas que representan$\vec E$debe ser paralela a la$x$-eje. Entonces, son vectores reales de campo eléctrico los que están apuntados como se muestra en el diagrama y su longitud representa su intensidad.

Lo siguiente que podemos hacer es arreglar$t$para analizar el campo en el espacio en algún momento específico.$t=0$la ecuación se convierte en:

$$\vec E = E_0 \cos(kz) \hat e_x$$ Esto significa que si te mueves a lo largo de la$z$-eje, la intensidad del campo variará. El coseno tiene máximos en$2n\pi, n \in \mathbb Z$y mínimos en$(2n+1)\pi, n \in \mathbb Z$. Esto significa que$\vert \vec E \vert$tiene máximos en$z= \frac{2\pi}{k}\cdot n$y mínimos ($\vec E$se dirige a lo largo de negativo$\hat e_x$dirección) en$z = \frac{(2n+1)\pi}{k}$. Esto es exactamente lo que puedes ver en el diagrama. A pesar de$\vec E \ || \ \hat e_x$en cada punto del espacio, la intensidad de$\vec E$se distribuye como coseno a lo largo$z$-eje. Otra cosa a tener en cuenta es que como nada depende de$y$, puedes trasladar este coseno a lo largo$y$-eje para obtener algo como esto: azul = x; rojo = y; verde = z

Esto muestra solo la intensidad del campo en todos los puntos en el plano gris. Exactamente el mismo resultado que obtendrías para cualquier plano paralelo a él.

Y finalmente, en algún punto fijo$z=0$, el campo cambia con el tiempo de la siguiente manera:

$$\vec E(t) = E_0 \cos(-\omega t) \hat e_x$$ De nuevo, como un coseno.

Tal vez sería útil pensar en cada punto del espacio como un asiento en un estadio, y cada ventilador es el vector del campo eléctrico. Ahora los fanáticos juntos deciden realizar una ola de estadio.

• cada aficionado sólo se pone de pie o se sienta permaneciendo en posición vertical, al igual que el$\vec E$el campo siempre se dirige a lo largo$x$-eje aquí
• todos los fanáticos que tienen asientos uno encima del otro siempre se paran y se sientan al mismo tiempo, al igual que$\vec E$es totalmente independiente de$y$dirección
• Debido a la coordinación de todos los fanáticos, la onda viaja a lo largo del estadio, al igual que lo hace la onda de campo.$z$-eje.

Vi un diagrama que mostraba las líneas de campo eléctrico y magnético apuntando paralelas a la dirección de propagación, en lugar de ortogonalmente, pero invirtiendo la dirección cada media onda...

Hasta donde yo sé, las ecuaciones de Maxwell nos dicen que las ondas EM solo pueden ser transversales, nunca longitudinales al menos en el vacío. Supongamos que tuviéramos$\vec E$campo apuntando hacia adentro$z$dirección mientras viaja también en la misma dirección:

$$\vec E = E_0 \cos(kz-\omega t) \hat e_z \\ \implies \nabla \cdot \vec E = -E_0 k \sin(kz-\omega t) \not \equiv 0$$

Pero en el vacío donde no hay cargas flotando, la ley de Gauss nos da:

$$\nabla \cdot \vec E = \frac{\rho}{\epsilon_0} = 0$$

Por tanto, esta onda contradice la primera ecuación de Maxwell en el vacío (aunque no necesariamente en otros lugares).