En los compuestos químicos, ¿de dónde viene la "magia" en los "números mágicos" atómicos?

Siempre es bueno recordar el contexto histórico. La declaración

Un elemento cuyos átomos no tienen electrones fuera de los niveles de energía llenos es particularmente estable químicamente. Tales elementos se llaman gases nobles.

confunde el fenómeno con la conclusión. La historia era la siguiente:

1. Mendeleev no sabía nada sobre el grupo de elementos estables en 1869, los gases Nobel simplemente no se descubrieron en ese momento.
2. El descubrimiento de los gases nobles ayudó en el desarrollo de una comprensión general de la estructura atómica. En 1895, el químico francés Henri Moissan intentó formar una reacción entre el flúor, el elemento más electronegativo, y el argón, pero fracasó. Aprendiendo de estos experimentos, el físico danés Niels Bohr propuso en 1913 que los electrones en los átomos están dispuestos en capas que rodean el núcleo, y que para todos los gases nobles, excepto el helio, la capa más externa siempre contiene ocho electrones.
3. En 1916, Gilbert N. Lewis formuló la regla del octeto, que concluyó que un octeto de electrones en la capa exterior era la disposición más estable para cualquier átomo; esta disposición hizo que no reaccionaran con otros elementos ya que no requerían más electrones para completar su capa exterior.
   (Los puntos 2 y 3 son citas de Wikipedia sobre gases Nobel )

=> Era y es hasta hoy un hecho empírico, que los elementos con 2, 8 y nuevamente 8 electrones llenan las capas de una manera, que estas capas son particularmente estables químicamente .

Compuestos químicos estables formados a partir de átomos cuya valencia suma cero. ¿Qué tiene de especial que ambos átomos tengan una configuración de gas noble?

Recordemos nuevamente el contexto histórico:

1. El éxito clave del modelo (de Bohr) radica en explicar la fórmula de Rydberg para las líneas de emisión espectral del hidrógeno atómico . Si bien la fórmula de Rydberg se conocía experimentalmente, no obtuvo una base teórica hasta que se introdujo el modelo de Bohr.
2. El electrón es capaz de girar en ciertas órbitas estables alrededor del núcleo sin irradiar ninguna energía contrariamente a lo que sugiere el electromagnetismo clásico.
3. El modelo de Bohr da resultados casi exactos solo para un sistema en el que dos puntos cargados se orbitan entre sí a velocidades mucho menores que la de la luz. Esto implica sistemas de un electrón como el átomo de hidrógeno, el helio de ionización simple y el litio de ionización doble.
4. Se propusieron varias mejoras al modelo de Bohr, sobre todo el modelo de Sommerfeld o el modelo de Bohr-Sommerfeld, que sugería que los electrones viajaban en órbitas elípticas alrededor de un núcleo en lugar de las órbitas circulares del modelo de Bohr.
5. Al final, el modelo fue reemplazado por el moderno tratamiento mecánico cuántico del átomo de hidrógeno, que fue dado por primera vez por Wolfgang Pauli en 1925, utilizando la mecánica matricial de Heisenberg. La imagen actual del átomo de hidrógeno se basa en los orbitales atómicos de la mecánica ondulatoria que desarrolló Erwin Schrödinger en 1926.
   (Todos los puntos son citas de Wikipedia sobre el modelo de Bohr )

En pocas palabras (de nuevo de Wikipedia ):

• Los espectros de emisión de electrones excitados en los átomos son hechos experimentales.
• La condición de Bohr, que el momento angular es un múltiplo entero de ħ ...
• ... fue reinterpretado más tarde en 1924 por de Broglie como una condición de onda estacionaria: el electrón se describe mediante una onda y debe caber un número entero de longitudes de onda a lo largo de la circunferencia de la órbita del electrón.
• En la mecánica cuántica moderna, el electrón en el hidrógeno es una nube esférica de probabilidad que se vuelve más densa cerca del núcleo. La constante de velocidad de decaimiento de probabilidad en el hidrógeno es igual a la inversa del radio de Bohr

=> Todas las explicaciones y conclusiones se basan en la estabilidad química de los gases Nobel. No hay explicación de por qué los átomos del gas Nobel tienen 2, 8 y nuevamente 8 electrones en un arreglo estable; excepto por el hecho de que hay soluciones para ecuaciones diferenciales parciales que pueden describir las excitaciones de electrones.

La mecánica cuántica resuelve tales ecuaciones diferenciales parciales para la probabilidad esférica de los electrones con la ayuda de los armónicos esféricos .

A pesar de su nombre, los armónicos esféricos toman su forma más simple en coordenadas cartesianas. Esto conduce a probabilidades esféricas con 2 electrones para la capa s y 6 electrones en la capa p.

Pero los armónicos esféricos también tienen otras soluciones. Los armónicos esféricos más generales de grado ℓ no son necesariamente los de la base de Laplace$Y_{\ell }^{m}$, y sus conjuntos nodales pueden ser de un tipo bastante general. ( Wikipedia )

Una solución correspondiente al átomo cúbico, propuesta por Lewis :

El átomo cúbico fue un modelo atómico temprano en el que los electrones se colocaron en las ocho esquinas de un cubo en un átomo o molécula no polar. Esta teoría fue desarrollada en 1902 por Gilbert N. Lewis y publicada en 1916 en el artículo "El átomo y la molécula" y utilizada para explicar el fenómeno de la valencia... La siguiente figura muestra representaciones estructurales para elementos de la segunda fila de la tabla periodica.

Los armónicos esféricos correspondientes son los siguientes:

Cada uno de los ocho segmentos de la esfera corresponde topológicamente a las ocho aristas de un cubo.

Hasta este punto, solo he descrito lo que dice la ciencia. Dado que su pregunta no recibió suficiente atención, me siento libre de agregar mis propios pensamientos para decirle por qué 2 y 8 electrones en una capa están perfectamente equilibrados alrededor de un núcleo.

Con base en la distribución cúbica de electrones de Lewis y recordando que los electrones tienen un momento dipolar magnético, es posible llevar los ocho electrones externos de Ne y Ar a un equilibrio perfecto. Este es el caso de 4 electrones, apuntando con sus polos norte al núcleo y los otros 4 electrones con sus polos sur. Para He, los dos electrones están dirigidos entre sí en forma antiparalela. ¿ Viste la correspondencia con el principio de exclusión de Paulis ?