En la formulación de la integral de trayectoria de Feynman, ¿qué significan las trayectorias más rápidas que la luz?

Las trayectorias de la integral de trayectoria de Feynman no se toman realmente . La frase "toma todos los caminos posibles" es una declaración mutilada de la instrucción matemática para tomar la integral de$\exp(-\mathrm{i}S)$sobre todos los caminos posibles para la acción$S$para obtener la amplitud de probabilidad de que algo suceda. Es un hecho de la mecánica cuántica que esta integral calcula la amplitud mecánica cuántica correcta, pero el formalismo de la mecánica cuántica nunca dice nada acerca de que la partícula "tome" estos caminos, lo cual es particularmente absurdo porque los objetos cuánticos no son partículas puntuales que tienen un camino bien definido en primer lugar. Entonces, bueno, puedes decir que "toma" todos los caminos posibles siempre que no imagines literalmente una partícula puntual deslizándose a lo largo de cada camino. Que es lo que suele significar "tomar" un camino. Es por eso que esta forma de hablar en realidad no transmite ninguna percepción física.

La comprensión física radica en comprender cómo la integral de trayectoria reproduce la amplitud mecánica cuántica correcta, lo que no se puede hacer al nivel de declaraciones heurísticas tan crudas basadas en las nociones clásicas de "trayectoria" y "partícula". No hay camino que tome una partícula cuántica a menos que la rastrees continuamente, y entonces obtendrás un camino clásico perfectamente ordinario (ver, por ejemplo, los caminos perfectamente normales en las cámaras de burbujas, donde la interacción continua con la cámara de burbujas rastrea efectivamente el partícula).

Me gustaría agregar algunas cosas a la respuesta de ACuriousMind. Lo que Greene ciertamente pretende decir es que todos los caminos (incluso más rápidos que los ligeros, es decir, aquellos que no son como el tiempo en todas partes) contribuyen a la amplitud de propagación. De hecho, dado que cada camino en el espacio-tiempo contribuye con el mismo peso, también hay caminos que "retroceden en el tiempo" y "avanzan" nuevamente. Para estos caminos, en un momento dado, existen múltiples posiciones para la partícula, lo que aumenta el número de grados de libertad necesarios. Esto muestra que la imagen de una sola partícula ya no es consistente con la relatividad especial y se necesitan infinitos grados de libertad. es decir, una teoría cuántica de campos. Si quieres estudiar esto, puedes seguir esta serie de conferencias de T.

Según el libro, Feynman dijo que una interpretación válida es que en su camino desde el emisor hasta la fotopantalla, el fotón en realidad toma todos los caminos posibles.

Así es. El fotón tiene una naturaleza de onda E=hf. No es una partícula puntual. Piense en ello como algo así como una onda sísmica. Imagine una onda sísmica que viaja de A a B en una llanura gedanken. No son solo las casas ubicadas en la parte superior de la línea AB las que tiemblan. Las casas alejadas de la línea AB también tiemblan. Cuanto más lejos están, menos tiemblan. Pero todavía tiemblan. Al respecto, la onda sísmica toma muchos caminos. El fotón es algo similar. Aquí hay una descripción del artículo de medición débil de Aephraim Steinberg :

Greene en realidad dice que algunos caminos incluyen un viaje a la galaxia de Andrómeda y de regreso, ya que un fotón toma (como se dijo antes) todos los caminos posibles.

Me temo que Brian Greene ya lo está provocando. Como lo son aquellas personas que afirman que también hay caminos que "retroceden en el tiempo" y "avanzan" de nuevo.

Ahora bien, si este fuera realmente el caso y medimos el tiempo entre la emisión de un fotón y su impacto en la fotopantalla, ¿no significa esto que algunos fotones realmente viajarían con una velocidad mucho mayor que la velocidad de la luz?

No. Los fotones viajan a la velocidad de la luz.

Si un fotón realmente viajó a Andrómeda y regresó, no hay forma de que pueda llegar a la fotopantalla en solo una fracción de segundo, como se observa durante el experimento.

Correcto.