En la ecuación del diodo, ¿por qué están presentes la exponencial expexp\exp y el factor de idealidad nnn? ¿Qué representan y cuál es su significado?

Puede trabajar a través de la derivación, pero creo que busca una respuesta más intuitiva a la pregunta. Esta es mi forma de pensar al respecto.

¿Por qué exp()?

Sabrás que la curva IV es una resistencia$V=IR$. Es decir, cuando pones un voltaje en una resistencia, la corriente se relaciona linealmente con el voltaje simplemente a través de una constante de proporcionalidad, R, la resistencia. Pensemos por qué es así, antes de abordar la unión pn. Piense en el voltaje que está aplicando a la resistencia como una presión y piense en la resistencia como una tubería. Cuanta más presión aplique, el agua rápida saldrá por el extremo de la tubería. Es decir, cuanto mayor sea el voltaje de movimiento que aplique a una resistencia, mayor será la corriente. En los materiales reales, los electrones se dispersarán de los átomos y las impurezas para que el material tenga una resistencia intrínseca. La dispersión es el único mecanismo que ralentiza la deriva de los electrones. Sin embargo, en un diodo semiconductor existe un segundo mecanismo que evita que los portadores se desplacen en la dirección del campo eléctrico aplicado:

A diferencia de la resistencia donde los electrones ven un "paisaje" plano en todo el material, en un diodo los electrones ven un área plana en el lado n pero ven el lado p como una meseta elevada. Para atravesar el material, los electrones primero deben acumular este gradiente de potencial (es decir, atravesar la región de unión).

Los electrones tienen un movimiento térmico aleatorio, similar al movimiento de las moléculas de gas en el aire (los electrones son fermiones, obedecen a las estadísticas de Fermi, pero se mantiene la comparación con las partículas clásicas. De hecho, es común pensar y tratar matemáticamente a los electrones como un clásico 'electrón- gas'). Algunos electrones adquirirán aleatoriamente suficiente energía térmica para rodar cuesta arriba y llegar a la meseta. La función ( Fermi-Dirac ) describe la distribución de electrones "verticalmente" por encima de la energía mínima: hay muchos electrones en el "nivel del suelo" que se reduce exponencialmente a medida que aumenta la energía. Esto significa que por cada electrón que adquiere suficiente energía térmica para rodar cuesta arriba, hay exponencialmente más que no lo hacen.

Cuando aumenta la polarización (directa) en el diodo, la colina comienza a volverse más plana. Debido a que los electrones se distribuyen exponencialmente en altura sobre nuestro paisaje imaginario, significa que un cambio lineal en el voltaje provoca un cambio exponencial en la corriente.

¿Por qué n?

Semiconductor tiene defectos; región del material donde hay un átomo extraño o la falta de un átomo. Si un electrón se acerca a un defecto, puede suceder una de dos cosas:

1) Si el defecto es del tipo que también puede atrapar agujeros, cuando el electrón quede atrapado, se recombinará con el agujero. Es decir, la corriente se ha reducido debido a la recombinación no radiativa.

2) Si el defecto solo puede atrapar electrones, el electrón quedará atrapado en el sitio del defecto hasta que adquiera aleatoriamente suficiente energía térmica para escapar.

De cualquier manera, el efecto es el mismo: la corriente se reduce.$n=1$es un diodo ideal (solo recombinación radiativa),$n>1$diodo no ideal (recombinación no radiativa).

Así que ese es mi tutorial de agitar la mano sobre la ecuación del diodo.

La explicación anterior es realmente agradable en el sentido de los físicos. Supongo que puedo agregar una pequeña pista matemática (analogía matemática, que con suerte hará que sea más fácil de entender). Los dos procesos principales que hacen que las cargas se muevan en los semiconductores son la difusión (debido al gradiente de concentración) y la deriva (debido al gradiente del campo eléctrico). Entonces, la corriente total (que consta de estos dos componentes) a través de la unión estaría definida por las ecuaciones matemáticas que las gobiernan. Esas son ecuaciones de difusión y deriva: ecuaciones diferenciales parciales. Si el sistema es simple y las ecuaciones resultantes son ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas lineales con coeficientes constantes, entonces su solución (en un caso unidimensional) tendría un comportamiento similar al de un exponente (como muchas otras ecuaciones diferenciales en electromagnetismo y teoría de circuitos).