En el movimiento de un proyectil, ¿qué significa que el movimiento a lo largo de los ejes xxx e yyy sea independiente?

Simplemente calculamos el movimiento a lo largo de los ejes x e y por separado para facilitar el cálculo. Dado que la aceleración debida a la gravedad solo actúa a lo largo del eje y, cuando separamos el cálculo para los ejes x e y, en el cálculo del eje x solo decimos "se mueve a velocidad constante", mientras que en el eje y solo decimos "acelera hacia abajo". .

Además, podemos calcular cosas como la variación de la distancia y la altura con el tiempo.

Con matemáticas más avanzadas, puedes hacer cosas geniales como 'rotar' y 'mover' los ejes x e y.

La posición de un proyectil en dos dimensiones a la vez.$t$puede ser especificado por un par de números$(x(t), y(t))$dando su$x$y$y$posiciones en el tiempo$t$. En el movimiento de un proyectil, la segunda ley de Newton nos dice que la ecuación de movimiento del proyectil se puede escribir en términos de las dos funciones$x(t)$y$y(t)$como sigue:

$$\ddot x(t) = 0, \qquad \ddot y(t) = -g$$ donde los puntos superpuestos denotan derivadas temporales. Aquí hemos supuesto que la $x$El eje es horizontal (paralelo a la superficie de la Tierra), y el $y$El eje es vertical con la dirección positiva apuntando hacia afuera de la superficie de la Tierra, y $g$es la magnitud de la aceleración de la gravedad.

Aquí está el punto principal acerca de la "independencia del$x$y$y$movimiento" en este caso. Observe que la ecuación para$x(t)$no implica$y(t)$, y la ecuación para$y(t)$no implica$x(t)$. El término técnico para esto es que el$x$y$y$Las ecuaciones son ecuaciones diferenciales desacopladas . Entonces podemos resolver para$x(t)$sin saber nada de$y(t)$y viceversa. Por tanto, podemos resolver las dos ecuaciones de movimiento independientemente una de la otra para obtener las soluciones generales

$$x(t) = x(0) +\dot x(0) t, \qquad y(t) = y(0) +\dot y(0) t - \frac{1}{2} gt^2$$

Significa que todas las relaciones cinemáticas para describir el movimiento unidimensional a lo largo del eje X no pueden influir en el movimiento a lo largo del eje Y y viceversa.

Por ejemplo, si está aplicando fuerza solo a lo largo del eje X, cualquier componente de aceleración no puede estar a lo largo del eje Y. La fuerza puede causar aceleración solo a lo largo del eje X.
En términos más generales, si está aplicando fuerza en una dirección arbitraria, solo el componente X de la fuerza puede causar aceleración a lo largo del eje X y solo el componente Y de la fuerza puede causar aceleración a lo largo del eje Y.

Ejemplo más simple: si corres de norte a sur, no puedes desplazarte hacia el este o el oeste.