Empuje Falcon 9 Merlin 1d calculado a través de cada momento de vuelo

Voy a expresar esto en unidades inglesas porque eso es lo que tengo claro y, por lo tanto, es menos probable que cometa un error vergonzoso.

Usemos la ecuación de empuje para motores que no respiran aire, copiada de aquí De la ecuación de empuje general hacia Tsiolkovsky, ¿cómo explicar la caída de estos términos en el camino?

$\ \ \ F = \dot{m}_\mathrm e V_\mathrm e + (p_\mathrm e - p_0) A_\mathrm e$

El primer término a la derecha de = es el impulso de impulso . Es constante para una configuración de aceleración dada para lo que estamos haciendo aquí.

Das:

• $F_v$= 1,849,500 lbf
• $F_s$= 1,710,000 lbf

Podemos resolver el área del plano de salida completando lo que sabemos en las dos ecuaciones y restando una de la otra. Eso nos da un área del plano de salida (para los nueve motores) de 66$\text{ft}^2$.

Una respuesta (sin fuente) a esta pregunta La temperatura y la presión de los gases de escape del cohete dan como resultado una presión del avión de salida de Merlín de 0,7 atm.

Ahora podemos calcular el término de impulso de impulso$\dot{m}_\mathrm e V_\mathrm e$ser 1,751,703 lbf.

Comprobación rápida de la cordura: el impulso de empuje que calcule debe ser mayor que el empuje del nivel del mar y menor que el empuje del vacío.

Con eso y una mesa de ambiente práctico y elegante, tenemos todo lo que necesitamos.

Redondeé todo para que los números no coincidan exactamente. Solo repase lo que hice, usando las unidades de su elección. Luego, en su programa, use el empuje de impulso, la presión del plano de salida y el área del plano de salida que calculó en la ecuación de empuje, e introduzca una presión ambiental que obtuvo con el método que eligió.

Gráfico de empuje (lbf) vs altitud (ft)

Con respecto a la dependencia de un empuje de una altitud, resolviendo una tarea similar, uso la fórmula barométrica para obtener la presión ambiental a una altitud dada. Puede obtener una diferencia entre el empuje conocido (o impulso específico, si lo desea) en el vacío ( Th1 ) y al nivel del mar ( Th0 ). Esta diferencia dTh = Th1 - Th0 se multiplicará por un coeficiente K dependiente de la altitud , de forma que a nivel del mar este coeficiente será igual a 1 y cero en el vacío. Luego, el producto del coeficiente y la diferencia de empuje se resta del empuje (o impulso específico) en el vacío: Thrust_at_given_altitude = Th1 - dTh * K .

Necesita obtener este coeficiente K . Usemos la fórmula barométrica para esto: K = presión_calculada_por_fórmula_barométrica / presión_a_nivel_del_mar .

Utilizo ambas fórmulas superiores para la presión en el artículo de Wikpedia , según la altitud de referencia, y la tabla para la altitud de referencia, por lo que la dependencia de la altitud de empuje tiene el patrón de escalón.

No estoy seguro de que sea una forma óptima, da resultados plausibles en mi caso (utilizo el programa GMAT para el modelado de ascenso de cohetes). Pero todavía estoy pensando en la corrección metódica de esta manera.

Otros enlaces útiles: Densidad del aire , Atmósfera estándar internacional .