¿Electroimán emitiría luz?

Su pregunta parece ser en parte sobre la luz y los fotones. La luz, por supuesto, consiste en fotones. Pero cualquier onda electromagnética consta de fotones; es solo que algunos fotones transportan muy poca energía (a baja frecuencia y longitud de onda larga) y algunos transportan mucha energía (a alta frecuencia y longitud de onda corta). Cuando la corriente a través de un electroimán cambia, el campo electromagnético cambia, por lo que se emiten ondas (fotones); pero los fotones emitidos son de muy baja frecuencia y ciertamente no son fotones de luz visible.

Técnicamente, sí, así es como funciona una radio. Aunque para una radio hay una modulación sistemática de la electricidad (y el electroimán).

Cuando creo un electroimán pasando electricidad enrollada alrededor de un núcleo y sigo cambiando el campo eléctrico, ¿emite fotones?

Lo que dejas pasar a través de un cable son electrones y estos electrones se mueven en círculos (a lo largo de una trayectoria en espiral) a través del cable. Cuando los electrones se mueven en círculos, experimentan una aceleración y, por lo tanto, emiten fotones. Además, los electrones en un cable no se mueven en línea recta, rebotan en otras partículas subatómicas y durante estas aceleraciones emiten fotones. Cuanto más largo es el camino libre para su aceleración, mayor es la velocidad antes del rebote y cuanto más fuerte es el frenado, se emiten fotones de mayor energía. A veces , Bremsstrahlung conduce a la emisión de fotones en el rango de los rayos X.

¿La frecuencia de la radiación electromagnética es igual a la frecuencia de cambio en el campo eléctrico? En caso afirmativo, ¿puede emitir luz visible si la frecuencia está en ese rango?

Una corriente alterna modulará la radiación EM mencionada anteriormente. Pero los fotones en esta radiación EM son de diferente frecuencia. Pero, por supuesto, su correlación es el aumento de la energía emitida en función de la frecuencia de la corriente alterna.