El tamaño de un electrón

¿En qué imágenes físicas es útil o significativo el "tamaño" del electrón, independientemente de la extensión de la función de onda?

Las funciones de onda que describen partículas están en el marco de la primera cuantificación. Esto es útil para problemas específicos y condiciones de contorno, por ejemplo, para obtener espectros de átomos. No es útil para el estudio de partículas elementales, y los electrones son partículas elementales. Aquí está la tabla :

Esta tabla de partículas elementales se ha deducido de innumerables experimentos con partículas elementales. Se trata de partículas puntuales, de extensión cero, y entran en la formulación lagrangiana del Modelo Estándar de la física de partículas, un modo muy logrado que encapsula prácticamente todos los datos hasta el momento. Los cálculos de la dispersión de partículas sobre otras partículas se realizan en el marco de la segunda cuantificación.

En la segunda cuantización, las soluciones de la función de onda definen el estado fundamental en el que se definen los operadores de campo, que crean o aniquilan partículas en todos los puntos relevantes del espacio. La expansión perturbativa de las soluciones está representada por diagramas de Feynman donde los operadores de creación y aniquilación se utilizan para definir las integrales que darán las soluciones para las interacciones específicas. En todo este formalismo las partículas elementales entran como partículas puntuales.

Por lo tanto, las soluciones de funciones de onda son relevantes solo para problemas específicos, y la representación del electrón como una función de onda dirac, con una probabilidad de extensión espacial, solo es útil para problemas simples, como también las representaciones de paquetes de ondas. Estos han sido reemplazados por el segundo formalismo de cuantización en lo que respecta a los cálculos y el ajuste de datos de partículas elementales.

Citaré la Conferencia Nobel de Hans Dehmelt :

Con el surgimiento de la teoría del electrón de Dirac a finales de los años veinte, su tamaño se redujo matemáticamente a cero. Todo el mundo “sabía” entonces que el electrón y el protón eran partículas puntuales de Dirac indivisibles con radio R = 0 y relación giromagnética g = 2,00. El primer indicio de capacidad de corte o al menos de composición del protón provino de la medición del magnetismo de protones de Stern en 1933 en un aparato de haz molecular Stern-Gerlach. Sin embargo, esto no se dio cuenta en ese momento. Encontró para su relación giromagnética adimensional normalizada no g = 2
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Hoy todo el mundo “sabe” que el electrón es un átomo indivisible, una partícula puntual de Dirac con radio R = 0 y g = 2,00... ¿Pero lo es? Al igual que el protón, podría ser un objeto compuesto. La historia bien puede repetirse.

No, el tamaño del electrón no viene dado por el tamaño de la función de onda. Al menos eso no es lo que significa el tamaño del electrón . El tamaño de la función de onda de un electrón puede ser arbitrariamente grande. Uno puede, por ejemplo, enviar un solo electrón a través de un agujero muy pequeño en una hoja de metal. La función de onda del electrón se expandirá después del hueco. Imagine que uso un dispositivo de este tipo para lanzar un electrón desde la Tierra hacia Júpiter. Para cuando llegue a Júpiter, dependiendo de los parámetros experimentales, ¡la función de onda del electrón puede ser mayor que la de Júpiter!

Lo que queremos decir con el tamaño de un electrón es el tamaño de la partícula que se observaría en algún proceso de detección. ¿Cómo se podría determinar este tamaño? Normalmente, el proceso de detección es un proceso de dispersión. En otras palabras, se mide la cantidad de dispersión que se observa cuando un electrón es dispersado por otro electrón (o alguna otra partícula puntual). Luego se representa gráficamente esta dispersión en función de la energía. Si el electrón tiene un tamaño particular, luego convertido a una escala de energía, este tamaño aparecería en el gráfico de dispersión como una dependencia de escala.

Sin embargo, lo que se ha observado en tales experimentos de dispersión es que el gráfico no varía en escala. De ahí se concluye que el electrón es una partícula puntual, al menos hasta la energía más alta utilizada en el experimento. En otras palabras, el tamaño del electrón debe ser más pequeño que el tamaño asociado con la energía más alta del experimento.

Para un tratamiento más matemático de este tema, uno puede leer sobre la escala de Bjorken . Sin embargo, se aplica a algo más que a los electrones.

Teniendo en cuenta que un electrón es una excitación cuantificada del campo de Dirac, ¿por qué todavía hay discusiones sobre el "tamaño" de un electrón? ¿No se define simplemente el "tamaño" de un electrón como la extensión de la función de onda de Dirac?

Podrías decirlo. Me gusta bastante decir que el campo del electrón es lo que es . El electrón no es una especie de bola de billar que tiene un campo. No se puede separar el electrón de su campo. El campo es lo que es. Es la teoría cuántica de campos . Cómo alguien alguna vez llegó a pensar que el electrón era una partícula puntual R = 0 me supera por completo. ¿Qué pasa con el efecto de Einstein-de Haas que "demuestra que el momento angular de giro es de hecho de la misma naturaleza que el momento angular de los cuerpos en rotación tal como se concibe en la mecánica clásica". ¿Cómo funciona eso para una partícula puntual? O momento magnético del electrón en el que el electrón "de hecho se comporta como una pequeña barra magnética".Un imán de barra es como un solenoide, redúzcalo a una vuelta de cable y hay una corriente dando vueltas y vueltas. ¿Cómo funciona eso para una partícula puntual? O qué tal el vector de Poynting para un campo estático: "Si bien el flujo de energía circulante puede parecer absurdo o paradójico, es necesario mantener la conservación del impulso" . O los orbitales atómicos , donde los electrones "existen como ondas estacionarias" . ¿Has visto armónicos esféricos para partículas puntuales recientemente? Yo tampoco.

Existe una gran cantidad de evidencia científica sólida que dice que el electrón no es una partícula puntual. De hecho, la evidencia dice que no hay nada sólido en el medio. Y, sin embargo, la gente señalará los experimentos de dispersión y dirá que establecen un tamaño superior al del electrón. Eso simplemente no encaja con toda la otra evidencia científica. En mi humilde opinión, es como colgarse de un helicóptero sondeando un remolino con una barcaza diciendo que no puedo sentir la bola de billar, por lo que debe ser muy pequeña . La naturaleza ondulatoria de la materia es un hecho de la vida. Podemos difractar electrones. El electrón tiene una naturaleza ondulatoria. Una naturaleza de onda estacionaria. Onda estacionaria, campo estacionario . Y ese campo es lo que es el electrón. Sólo que no tiene un borde exterior. Así que el electrón no tiene tamaño.

Por supuesto, esto significa que, dependiendo de la situación, el "tamaño" del electrón cambia (por ejemplo, unido a un protón, el "tamaño" de un electrón es$~a_0$)

No lo es, no realmente. Los campos se anulan en gran parte, pero no totalmente. Queda un poco de campo que se extiende hacia el espacio. Pero no lo llamamos campo electromagnético o campo de electrones. Lo llamamos de otra manera.

Entiendo que la cuestión de la distribución de un electrón se ha abordado aquí y en otros lugares antes. Mi intención aquí es preguntar, ¿por qué todavía hacemos la pregunta? ¿Hay algo malo con el punto de vista que expresé arriba?

No. Pero hay mucho de malo en afirmar que el electrón es una partícula puntual. Eso es elevar la conveniencia matemática por encima de toda una gran cantidad de pruebas científicas sólidas.

Editar: Preguntado de otra manera (en respuesta a los comentarios), ¿en qué imágenes físicas es útil o significativo el "tamaño" del electrón, independientemente de la extensión de la función de onda?

Entiendes que no hay acción mágica misteriosa a distancia. Entiendes que los electrones y los protones en realidad no se lanzan fotones entre sí, como si los átomos de hidrógeno centellearan y los imanes brillaran. Entiendes por qué los electrones y los positrones se mueven de la forma en que lo hacen. Entiende que cada uno es un "espinor" dinámico quiral en el espacio arrastrado por marcos.