¿El principio de exclusión de Pauli afecta instantáneamente a los electrones distantes?

El principio de exclusión de Pauli se puede establecer como "dos electrones no pueden ocupar el mismo estado de energía", pero en realidad es solo una forma aproximada de expresarlo. Es más preciso decir que la función de onda de un sistema es antisimétrica con respecto al intercambio de dos electrones. El problema es que ahora tengo que explicarle a alguien que no es físico lo que significa "antisimétrico" y eso es difícil sin entrar en matemáticas. Intentaré hacer esto a continuación.

De todos modos, Brian Cox está siendo un poco liberal con la verdad porque no estoy seguro de que tenga sentido decir que los electrones en su pedazo de diamante y los electrones en partes lejanas del universo pueden ser descritos por una sola función de onda. Si esta no es una buena descripción, entonces el principio de exclusión de Pauli no tiene ningún significado para el sistema.

Suponga que tiene dos electrones en un átomo o en algún otro sistema pequeño. Entonces ese sistema es descrito por alguna función de onda$\Psi(e_1, e_2)$donde he usado$e_1$y$e_2$para denotar los dos electrones. El principio de exclusión de Pauli establece:

eso es si intercambias los dos electrones$\Psi$cambios a$-\Psi$. Pero supongamos que los dos electrones fueran exactamente iguales. En ese caso, el intercambio de electrones no puede cambiar$\Psi$porque son idénticos. Entonces tendríamos:

pero el principio de exclusión establece:

por lo tanto, si ambos son verdaderos:

La única forma en que puedes tener$\Psi = -\Psi$es si$\Psi$es cero, lo que significa$\Psi$no existe Por eso, si la exclusión de Pauli es cierta, dos electrones no pueden ser idénticos, es decir, no pueden estar en el mismo estado de energía.

Pero esto solo se aplica porque podría escribir una función de onda$\Psi$para describir el sistema. Cuando los sistemas se vuelven grandes, por ejemplo, dos balones de fútbol en una piscina en lugar de dos electrones en un átomo, no es útil tratar de escribir una función de onda para describir el sistema y el principio de exclusión no se aplica. NB, esto no significa que el principio de exclusión sea incorrecto, solo significa que no se aplica a ese sistema.

Cox dijo que cuando calienta el diamante, cada electrón del universo cambia instantáneamente los niveles de energía para respetar el Principio de Exclusión de Pauli. El problema aquí no es que esté hablando de niveles de energía. El conjunto de niveles es un conjunto de estados propios del hamiltoniano y el hecho de que algunos de ellos sean degenerados no invalida lo que dijo. De hecho, sus diagramas mostraban diferentes estados de espín al mismo nivel de energía, por lo que lo estaba haciendo evidente.

Sin embargo, hay algunos otros aspectos de su declaración que vale la pena objetar. Un problema es que los estados de energía de los electrones libres no se encuentran en niveles discretos. No está claro que lo que dice tenga sentido en un sistema abierto.

Otro problema es que los estados no están ordenados de tal manera que todo pueda subir un nivel.

Además, la imagen en la que basa sus afirmaciones asume que los electrones están en niveles de energía de sistemas fijos, pero las otras partículas también se están moviendo. ¿Cómo afecta esto a los niveles de energía de los electrones?

Quizás la parte más extraña de su afirmación fue que dijo que todo se movería instantáneamente. ¿Estaba invocando el entrelazamiento de los electrones? Esto no tiene sentido ya que no solo está observando el diamante, sino que lo está calentando. el tipo de efecto que está describiendo no podría propagarse más rápido que la luz.

Incluso teniendo en cuenta la necesidad de simplificar para la audiencia pública, creo que es un poco exagerado dar un significado real a lo que dijo o la lógica detrás de ello.

Brian Cox está equivocado. Período. No se trata en absoluto de estados de energía, se trata de una función de onda antisimétrica. Por ejemplo, cada nivel de energía atómica puede contener 2 electrones, uno con espín hacia arriba y otro con espín hacia abajo, y pueden tener la misma energía. No perdería más tiempo con su basura...

Tales afirmaciones como con estos electrones no deben tomarse como un hecho estricto, ni usarse para sacar tales conclusiones sobre la realidad física.

Para dos sistemas idénticos, como dos átomos de hidrógeno neutros, separados por una gran distancia, los dos electrones tienen energías idénticas. Al considerar ambos átomos juntos como un sistema cuántico, incluso cuando están muy separados, debemos observar los niveles de energía de la suma y la diferencia de las funciones de onda de los dos electrones. Por lo general, uno es un poco más grande y el otro un poco más pequeño que los niveles originales. Estos cambios en la energía son mayores con más superposición de funciones de onda y cero cuando los átomos están infinitamente separados.

Las funciones de onda que describen estos electrones caen exponencialmente con la distancia desde el sistema. Piense en esto como una "vida media espacial" con una escala de distancia de nanómetros, tal vez micras. A distancias a escala humana, para todos los efectos prácticos, la superposición es cero.

De acuerdo con las matemáticas ideales, que nos brindan formas matemáticas ideales para funciones de onda que satisfacen ecuaciones de onda perfectas en un sistema físico idealizado, la superposición y los cambios de energía son distintos de cero, pero tan absurdamente pequeños si estamos hablando de situaciones a escala humana o más grandes. No importa las distancias astronómicas.

Estas ecuaciones ideales no deben ignorarse: se han ganado premios Nobel por hacer mediciones precisas de electrones, con una precisión de diez dígitos más o menos (consulte la wikipedia para conocer la última) y estar de acuerdo con las predicciones de la electrodinámica cuántica. Funciona bien.

Usando QED, podemos estimar los cambios de energía involucrados en el tipo de situaciones presentadas por el Dr. Cox. Estos son tan absurdamente diminutos que se verían inundados por efectos diminutos mucho más grandes, como los efectos gravitatorios de una mota de polvo en cualquier lugar cercano a cualquiera de los átomos, los cambios Doppler debido al más mínimo movimiento, como billonésimas de millas por hora. -hora.

Heisenberg dice que los sistemas mecánicos cuánticos ni siquiera tienen niveles de energía precisos más allá de una precisión particular, cuando mides la energía durante un intervalo de tiempo correspondiente. Para tener un nivel de energía significativo tan preciso como para distinguir entre las funciones de onda de suma y diferencia, el sistema debe permanecer estacionario, intacto, durante mucho tiempo; estamos hablando de escalas de tiempo cósmicas. Si bien las matemáticas exactas permiten calcular tales cosas, el mundo físico real no está obligado a ser tan preciso en ese nivel.

En resumen, el Dr. Cox está haciendo una extrapolación salvaje e idealizada.

Es un poco difícil decir algo que capture la esencia de su pregunta sin algunas matemáticas, pero no obstante, lo intentaré. :)

En mi opinión, la teoría de campos pone fin a todas estas llamadas "paradojas". Para afirmar es simple, solo hay un campo de electrones en el universo. Lo que percibimos como partículas son excitaciones en el campo debido al acoplamiento con otros campos. Si adopta esta perspectiva, todo lo que está haciendo es medir atributos del mismo campo en diferentes puntos del espacio-tiempo.

Escribí al profesor Cox el día después de su conferencia televisiva planteando básicamente los temas discutidos aquí. En particular, la idea de acción instantánea parece particularmente difícil de tragar, y parece que la respuesta, que parece no tener ninguna respuesta, es que solo la información no puede transmitirse más rápido que la velocidad de la luz. Pero decirle a otro electrón a mil millones de kilómetros de su estado de energía me suena a información. En cuanto a los otros puntos, me invitó a leer su libro, lo cual estoy haciendo, pero aún no estoy más cerca de aceptar sus argumentos. Todo tiene una sensación un poco mística de la que sé que odiaría que lo acusaran y, de hecho, gran parte de la mecánica cuántica ha tenido esa creencia en el pasado. Es sólo el enfoque de 'bien funciona' lo que ha justificado las proposiciones aparentemente escandalosas, ya que no hay otros contendientes serios.

El principio de exclusión de Pauli no hace referencia explícita a la energía. Establece que dos fermiones idénticos (en este caso, electrones) no pueden ocupar el mismo estado cuántico. En un sistema en el que cada estado cuántico corresponde a un nivel de energía único, se podría inferir que dos fermiones idénticos no pueden ocupar el mismo nivel de energía; de lo contrario, no existe tal restricción. Un ejemplo ya dado es donde dos electrones pueden ocupar el mismo nivel de energía en un átomo. Esto se debe a que el nivel de energía corresponde al momento angular orbital de la partícula, pero existe un grado adicional de libertad, el espín del electrón. Por supuesto, el principio de exclusión de Pauli opera aquí al garantizar que NO MÁS de 2 electrones puedan estar en este nivel de energía, porque solo hay dos estados de espín posibles.

Si lo entiendo correctamente, la forma en que ha interpretado lo que dice Brian Cox es que, dados algunos electrones en un diamante, que tienen cierta energía, ningún otro electrón en el universo también puede tener esa energía. Entonces, si cambia la energía del diamante calentándolo, entonces cualquier electrón en el universo que esté en esta nueva energía tendrá que ajustarse para adaptarse a este cambio. No he visto lo que dijo Brian Cox, así que no sé si lo que has parafraseado es correcto, pero si esto es lo que estaba insinuando, entonces está totalmente equivocado. Esto simplemente no es cierto.

Uno podría extender este razonamiento para considerar un electrón en un átomo. Dada esta regla de que ningún otro electrón en el universo puede tener esta energía, se debe concluir que ningún otro átomo puede contener un electrón con esta energía, lo que hace imposible un comportamiento químico consistente. El punto es que estar en un átomo u otro corresponde a un estado cuántico diferente, por lo que no ocurre ninguna violación cuando un electrón en un átomo está en el mismo estado cuántico que un electrón en otro átomo, ya que existe el grado adicional de libertad de estar en un átomo o en el otro. Lo mismo ocurre con los cristales y todos los demás electrones del universo.

Mi opinión sobre lo que dijo fue que la energía que le impartió al diamante pasará como calor a los átomos y electrones del aire que rodean inmediatamente al diamante, luego a otros próximos a ellos, finalmente se irradiará al espacio y, como energía. no puede ser destruido continuará su viaje a través del universo mucho después de que el planeta haya sido consumido por nuestro sol en expansión, elevando minuciosamente los niveles de energía de los electrones que encuentra. En otras palabras, la entropía aumenta de la energía química en su comida a la energía mecánica en su mano a la energía térmica en el espacio interestelar/aire/diamante.

@GordonM Uno debe tener cuidado al hacer argumentos sobre energía (niveles de energía). Hay un concepto que se ha pasado por alto en esta interesante discusión. Aceptemos por un momento el argumento del profesor Cox. Ahora, supongamos que un electrón en algún lugar dentro del diamante obtiene una cantidad suficiente de energía, digamos 0.5eV, para saltar del nivel de energía E_1 a otro nivel de energía o estado virtual E_2. Hay alrededor de 10 ^ 59 Kg de materia en el universo y, por lo tanto, es muy probable que haya una cantidad extremadamente grande de electrones en el universo, que ocupan ese nivel de energía particular E_2, y deberían moverse a algún otro nivel de energía, y supongamos que no hay efecto dominó al hacer esto. ¡La cantidad de energía necesaria para que todos esos electrones en el universo lo hagan puede ser inmensa! Está claro que aquí tenemos un problema. ¿De dónde va a venir esa cantidad extraordinariamente grande de energía? Se puede argumentar que algunos electrones se moverán hacia arriba y otros se moverán hacia abajo un nivel, ¡así que todo se equilibrará al final! Si ese es el caso, entonces, deberíamos poder observar este efecto con los átomos en nuestros laboratorios, ya que los átomos deberían emitir luz repentinamente solo porque una pieza de diamante en alguna otra parte del universo se calentó un poco.

Cualquier discusión sobre el tema de la física de partículas está destinada a ser fatua a menos que pueda llevarse a cabo en términos matemáticos explícitos y lo que entiendo sobre el tema, por ejemplo, es poco probable que llene el reverso de una postal, así que dudo en comentar. Sin embargo, después de haber visto el programa, mi opinión sobre lo que Cox estaba tratando de explicar era la interrelación de todos los asuntos. Los fotones IE existen solo en el sentido de 2 eventos que ocurren en 2 lugares diferentes. Entonces, en algún lugar del universo, un electrón salta a un estado de menor energía y en otro lugar, otro electrón salta a un estado superior. Interpretamos esto como un fotón que pasa entre las 2 ubicaciones. Antes del evento, la trayectoria del fotón (es decir, la ubicación de los 2 eventos) solo puede predecirse en términos de probabilidad y mapearse como un campo. Intuitivamente, me parece razonable que el principio de exclusión de Pauli pueda aplicarse a cualquier sistema que uno quiera definir, aunque las diferentes partes del sistema puedan estar físicamente muy alejadas unas de otras. Por lo tanto, no creo que Cox estuviera sugiriendo que debido a que un electrón en un átomo (digamos, el átomo de hidrógeno en la parte posterior de mi ojo) estaba en un estado de energía, ningún electrón unido a otros átomos de hidrógeno en el universo podría tener un electrón en un estado de energía. estado parecido. Sin embargo, lo que parecía estar sugiriendo era que el principio de exclusión de Pauli se aplica en todo el sistema definido por los 2 eventos y no simplemente limitado a un solo átomo. IE el principio es una ley universal. Por lo tanto, no creo que Cox estuviera sugiriendo que debido a que un electrón en un átomo (digamos, el átomo de hidrógeno en la parte posterior de mi ojo) estaba en un estado de energía, ningún electrón unido a otros átomos de hidrógeno en el universo podría tener un electrón en un estado de energía. estado parecido. Sin embargo, lo que parecía estar sugiriendo era que el principio de exclusión de Pauli se aplica en todo el sistema definido por los 2 eventos y no simplemente limitado a un solo átomo. IE el principio es una ley universal. Por lo tanto, no creo que Cox estuviera sugiriendo que debido a que un electrón en un átomo (digamos, el átomo de hidrógeno en la parte posterior de mi ojo) estaba en un estado de energía, ningún electrón unido a otros átomos de hidrógeno en el universo podría tener un electrón en un estado de energía. estado parecido. Sin embargo, lo que parecía estar sugiriendo era que el principio de exclusión de Pauli se aplica en todo el sistema definido por los 2 eventos y no simplemente limitado a un solo átomo. IE el principio es una ley universal. Sin embargo, lo que parecía estar sugiriendo era que el principio de exclusión de Pauli se aplica en todo el sistema definido por los 2 eventos y no simplemente limitado a un solo átomo. IE el principio es una ley universal. Sin embargo, lo que parecía estar sugiriendo era que el principio de exclusión de Pauli se aplica en todo el sistema definido por los 2 eventos y no simplemente limitado a un solo átomo. IE el principio es una ley universal.