El primer esfuerzo de la humanidad para mover un planeta

hola chico Este es un serio problema de mecánica orbital.

El método más eficiente energéticamente para llevar una nave espacial (o, en este caso, un asteroide) de una órbita aproximadamente circular a otra es con una transferencia de Hohmann. Para mover a Ceres a la órbita de Marte, esto implicará disparar propulsores en Ceres directamente en dirección opuesta a su dirección de movimiento, de modo que su perihelio (su aproximación más cercana al Sol) toque la órbita de Marte, esperando hasta que Ceres alcance ese punto, luego disparando los propulsores nuevamente para circularizar la órbita.

Sin embargo, para que Ceres caiga realmente en la órbita de Marte, la maniobra debe iniciarse exactamente en el momento adecuado, de modo que cuando Ceres complete su órbita de transferencia de media elipse, Marte estará allí esperándolo. Ceres tiene un período orbital de 4,60 años terrestres, mientras que el año de Marte es de solo 1,8808 años terrestres. Se alinean aproximadamente cada año y medio de Marte, y la transferencia en sí tomará menos de la mitad de un año de Ceres. Si hubiera cohetes plantados en la superficie de Ceres en este momento, eso significa que Ceres podría estar en órbita alrededor de Marte dentro de 8 años terrestres en el peor de los casos, donde la ventana de lanzamiento más reciente se cerró recientemente. Hay mucho tiempo para prepararse.

La cantidad más importante en la mecánica orbital es delta-V, que básicamente mide la cantidad en la que su nave espacial (o asteroide) necesita cambiar su velocidad, lo que, a su vez, determina cuánto combustible necesita, cuánto combustible y el los motores utilizados para quemarlo pesarán, cuánto más combustible se necesita para mover todo ese combustible, etc. Se usa un poco como las distancias cuando se viaja alrededor de la Tierra.

Esa página de Wikipedia da el delta-V para la transferencia de Hohmann de la siguiente manera:

$$\Delta v_1 = \sqrt{\frac \mu {r_1}} \left( \sqrt{\frac {2r_2} {r_1+r_2}} - 1 \right)$$ $$\Delta v_2 = \sqrt{\frac \mu {r_2}} \left( 1 - \sqrt{\frac {2r_1} {r_1+r_2}} \right)$$ dónde $\Delta v_1$es el delta-V necesario para poner el asteroide en la órbita de transferencia, $\Delta v_2$es el delta-V necesario para sincronizar esa órbita con Marte, $\mu$es la masa del Sol multiplicada por la constante gravitatoria G, $r_1$es el radio de la órbita actual de Ceres, y $r_2$es el radio de la órbita de Marte.

Reemplazando esas ecuaciones en Wolfram|Alpha, obtenemos$\Delta v_1$= 2,814 km/s y$\Delta v_2$= 3,272 km/s, para un total de 6,086 km/s de delta-V.

En realidad, eso no es mucho, en términos de astrodinámica. Se necesita más que eso para alcanzar la órbita terrestre baja.

Pero Ceres es grande.

Tiene una masa de 9.393×10$^{20}$kg, por lo que cambiar su velocidad en 6,086 km/s requeriría un impulso de 5,76 × 10$^{24}$newton-segundos.

Para que una transferencia Hohmann funcione, lo ideal es que la combustión del cohete al principio y al final de la maniobra sea instantánea. Esto, por supuesto, es imposible sin destruir el asteroide y matar a todos en él; pero la propulsión de pulso nuclear es probablemente lo más cercano que estará sin ir mucho más allá del futuro cercano.

Los ingenieros del Proyecto Orión concluyeron que un impulsor de pulso nuclear basado en su diseño podría alcanzar un impulso específico de hasta 100 000 segundos. El impulso específico, por cierto, es una medida de la eficiencia de un motor de cohete. Un impulso específico de 100.000 segundos significa que un motor de Orion suficientemente refinado podría soportar el peso de su propio combustible en la gravedad terrestre durante unos 100.000 segundos.

La cantidad de combustible realmente necesaria para llevar a cabo esta maniobra se puede derivar de la infame ecuación del cohete :

$$\Delta v = I_{sp} \cdot g \cdot \ln \left(\frac {m + m_p} m\right)$$ dónde $I_{sp}$es el impulso específico, $g$es la gravedad de la Tierra, $m$es la masa de Ceres, en este caso, y $m_p$es la masa de las bombas termonucleares que sirven como propulsor.

Resolviendo esto por$m_p$da

$$m_p = m \left(e^{\frac {\Delta v} {I_{sp} \cdot g}} - 1\right)$$

Invocar Wolfram|Alpha una vez más indica que necesitará 2,72 × 10$^{18}$kg de armas nucleares para iniciar la órbita de transferencia, y 3,16 × 10$^{18}$kg de ellos al final. Y eso es si consigues que alguien reabastezca tu nave de asteroides con el segundo lote de armas nucleares a mitad de camino.

Además de lo que necesites para poner el asteroide en órbita alrededor de Marte, lo que depende de qué tan cerca quieras que orbite.

¡Buena suerte!

Para tener una idea de qué tipo de números estamos mirando, pensé que miraría el método del "gran cohete tonto": qué tipo de escala estamos mirando para hacer una órbita de transferencia Hohmann directa de Ceres a Marte, ignorando el cambio de avión que Michael Kjörling mencionó en su comentario a la pregunta.

Encontré una calculadora de transferencia de Hohmann en línea e ingresé los números para mover un objeto de la órbita de Ceres a la de Marte, y obtuve un resultado de un poco más de 6 km / s de delta-V necesarios. Ceres tiene una masa de aproximadamente 9,4 × 10 ²⁰  kg, por lo que estamos viendo algo así como 5,64 × 10 ²⁴ Ns de impulso necesarios para colocar a Ceres en la misma órbita que Marte. Que es mucho

Los propulsores de cohetes sólidos del transbordador espacial, los cohetes sólidos más grandes jamás lanzados, quemaron 500 000 kg de propelente en un ISP de 268 segundos (en el vacío). Si amarráramos uno de esos a Ceres apuntando directamente hacia arriba y lo encendiéramos, obtendríamos 1.75 × 10 ⁻¹² $\frac{m}{s}$delta-V . Necesitaríamos algo del orden de 3,5 × 10 ¹⁵ SRB para obtener el delta-V necesario para mover a Ceres a la órbita de Marte.

Si tuviera un motor de cohete mítico que pudiera producir un ISP de 10,000, aún necesitaría empujar alrededor de 6 × 10 ¹⁹ kg de combustible en él. O si se le permite usar Ceres como combustible, llegará a Marte con aproximadamente 5,6 × 10 ¹⁹ kg menos de lo que comenzó.

Es casi seguro que hay formas más creativas de hacer esto, que incluyen láseres o tirachinas más allá de Júpiter u otras cosas por el estilo, pero cualquier plan que vaya a mover casi un sextillón de kilogramos de planeta enano necesitará mucha energía . Y tendrá que hacerlo con mucha precisión, para evitar que Ceres se estrelle contra Marte o se rompa debido a las fuerzas involucradas. Entonces, no estoy diciendo que sea imposible mover a Ceres a la órbita de Marte, pero no creo que hacerlo esté dentro del "futuro cercano" de la humanidad a menos que hagamos algunos avances asombrosos antes de eso.

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Otra forma de verlo: la energía orbital específica de Ceres es −161,2 MJ/kg. el de Marte es −292,8 MJ/kg. Por lo tanto, mover Ceres a la órbita de Marte requiere 131,6 MJ/kg de energía como mínimo. Como se mencionó anteriormente, la masa de Ceres es de aproximadamente 9,4 × 10 ²⁰ kg, por lo que se requeriría un gasto de energía total de aproximadamente 1,237 × 10 ^{29 J de energía.} El Sol emite alrededor de 3,828 × 10 ²⁶ J/s, por lo que tendría que aprovechar la totalidad de la salida del Sol durante más de cinco minutos (323,14 s) para trasladar a Ceres a su nuevo hogar.

¡Felicidades! ¡Tu civilización es una Kardashev 2 !