¿El movimiento relativo entre planetas que no sean Venus y la Tierra forma formas como la Flor de Venus?

Todo se reduce a simples matemáticas de resto.

Si dos planetas tienen una resonancia de 13:8, entonces, por cada órbita de un planeta exterior, el planeta interior se mueve 1 y 5/8 veces alrededor del sol. Debido a que ambos planetas se mueven en la misma dirección, eso significa que el planeta interior avanza 5/8 de 1 órbita por cada año de planeta exterior.

5/8 en 1 año, significa que el planeta interior pasa por el exterior cada 8/5 años, o cada 1,6 años. Ese es el tiempo de recuperación. La fórmula es bastante simple: 8/(13-8) o pequeño/(grande-pequeño).

Ese período se conoce como el período sinódico de Venus visto desde la Tierra.

Desechando el 13:8, porque está cerca pero no del todo bien, la órbita de Venus es de 224,701 días y la órbita de la Tierra de 365,256 días (órbitas siderales).

224,701/(365,256 - 224,701) o 224,701 / 140,555 = 1,59867 años terrestres, o 583,92 días terrestres.

El período sinódico de Venus se enumera aquí como 584 días , lo suficientemente cerca.

Todo lo que necesitas para un patrón repetitivo es un período sinódico que está muy cerca de un divisor de un número entero y siempre lo obtienes cuando los planetas están en resonancia. 1,59867 está lo suficientemente cerca de 1,6 como para que 5 años sinódicos de Venus se acerquen mucho a 8 años terrestres. Eso es lo que hace que el patrón se repita. 1,59867 veces 5 está muy cerca de 8. Creo que falla tal vez 2,6 grados cada 8 años, pero todavía está lo suficientemente cerca como para haber llamado la atención y la admiración de los antiguos.

Venus y la Tierra no están realmente en resonancia, solo cerca. No tienen suficientes fuerzas de marea entre sí para mantener una verdadera resonancia.

El pétalo de la flor que obtienes en tu segundo enlace , los 5 puntos de intersección o puntos de encuentro, esos suceden en esa imagen similar a un espirógrafo cuando la Tierra y Venus están en lados opuestos del sol. También ocurren en 1,6 años terrestres y avanzan 225 grados cada año terrestre. Se ve bien, pero como un Spirograph, es un diseño genial basado en nada más que fracciones simples.

En lo que respecta a los fractales, las flores se usan a veces como ejemplos de patrones fractales, así que puedo ver cómo, mirando el patrón de la flor, uno podría pensar que podría ser fractal. Realmente no lo es. Los fractales no se repiten. Las órbitas de Kepler se repiten.

Algunos de los ciclos de Milankovich de la Tierra pueden ser fractales en su variación. Aunque ese es otro tema.

@Chappo

usando tu 7:4

4/(7-4) = 1,333 años para ponerse al día, por lo que corresponde a 3 pases cada 4 años, o, como dijiste, un triángulo.

Para las resonancias y el número de puntos en el patrón de estrella, parece ser una simple cuestión de resta como dijiste, porque el denominador en tu ejemplo es 7-4, o 3. Dividido por 3, entonces necesitas 3 ciclos para volver a un número entero.

Hay una secuencia de resonancias orbitales entre las lunas de Júpiter, por lo que rastrear el movimiento de las lunas entre sí da una variedad de buenos patrones.

En esta imagen, la cámara sigue a Ganímedes, inmóvil en el centro de la imagen. Dado que la cámara se mueve para seguir a Ganímedes, Júpiter se mueve en relación con la cámara, produciendo el círculo rosa. Io y Europa tienen órbitas resonantes, anaranjadas y blancas, Io tiene una "flor" de tres pétalos y Europa tiene el cardioide. Calisto orbita fuera de Ganímedes y tiene el patrón de cuatro lóbulos.

Imagen generada por "simulador de gravedad"