¿El movimiento a lo largo del eje imaginario de un lugar de raíces cambia la frecuencia natural?

Tengo dos diagramas de lugar de raíces (x-real, y-imaginario) del mismo modo oscilante: (1) para un sistema de caso base y (2) un sistema con retroalimentación adicional. Son tan parecidos, casi idénticos, que me cuesta interpretarlo pero el autor comenta que "apenas se ha modificado la frecuencia del modo". Entonces concluye que no ha cambiado significativamente, pero ¿cómo puede saberlo? ¿Es porque el lugar geométrico de las raíces no se ha movido a lo largo del eje imaginario?

En un lugar de raíces, se trazan ceros y polos. ¿Qué se podría cambiar de estos ceros y polos sin cambiar la frecuencia del modo?

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No lo sé por desgracia. Es de un libro de texto. ¿Creo que no es legal para mí subir las dos figuras aquí?

Respuestas (1)

Si un sistema tiene un polo en s = a + i b , entonces tiene una respuesta que parece

r ( t ) = mi ( a + i b ) t = mi a t mi i b t
Si estos polos tienen una parte compleja (es decir: b ≠ 0 ), entonces el par de polos crea una respuesta real que parece
r ( t ) = mi a t pecado ⁡ ( b t )  o  mi a t porque ⁡ ( b t )

Para responder tu pregunta:

  • Mover los polos a lo largo del eje real no cambia la frecuencia de respuesta. En cambio, cambia la rapidez con la que decae la respuesta.
  • Mover los polos a lo largo del eje imaginario cambia la rapidez con la que oscila la respuesta.

Entonces, como sugiere el autor, si la parte imaginaria de las raíces no cambia, entonces la frecuencia tampoco cambia.

Para una raíz compleja, ω norte es la longitud del vector desde el origen hasta la raíz, por lo que mover la parte real de la raíz influye potencialmente ω norte . ¿Cuánto depende de la ζ valor.
Excelente respuesta Entonces, para ser más generales, tanto las partes reales como las imaginarias podrían cambiar la frecuencia natural en ciertos casos. Ahora entiendo muy bien por qué cuando el lugar geométrico de las raíces es circular alrededor del origen, la frecuencia natural no cambia. ¿Tengo razón o me confundí?
¿El movimiento a lo largo del eje imaginario de un lugar de raíces cambia la frecuencia natural?
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