El límite para el comportamiento mecánico cuántico y el comportamiento mecánico clásico.

Respuesta corta: no existe tal límite.

Uno más largo: se ha visto experimentalmente que la Mecánica Cuántica funciona incluso en tamaño macroscópico como las estrellas de neutrones (cuya estabilidad se explica por el Principio de Exclusión de Pauli). Otro ejemplo, la conducción del número macroscópico de electrones en la unión de Josephson superconductora (cuya teoría BCS es puramente mecánica cuántica) se ha visto experimentalmente.

Un punto más a tener en cuenta es que, por lo general, se ve que a una temperatura más alta, las cosas se vuelven puramente clásicas.

Para más detalles, vaya a

1. Transición clásica cuántica a prueba

2. La decoherencia y la transición de cuántica a clásica

El mundo real es fundamentalmente mecánico cuántico, al igual que es fundamentalmente relativista, pero en ciertos límites exhibe un comportamiento diferente, más simple. En el caso de la relatividad existe una escala natural$c$, la velocidad de la luz, alguna constante del universo. Cuando tratamos de considerar la física que ocurre a velocidades mucho más pequeñas que esta escala ($v \ll c$) surge un tipo de teoría más simple : la mecánica newtoniana.

De la misma manera, hay otra escala fundamental en el universo$\hbar$, una constante que gobierna cómo evoluciona el universo. Pero, como en el caso de la relatividad, si consideramos fenómenos que suceden a una escala muy diferente a$\hbar$surge un tipo diferente de teoría.$\hbar$tiene las unidades de acción, que son un poco más difíciles de conceptualizar que la velocidad, pero la idea es la misma. Si bien el universo puede ser de naturaleza mecánica cuántica, en ciertos límites emerge un tipo diferente de teoría efectiva: la física clásica.

En el orden de magnitud o sentido del análisis dimensional, lo importante es cómo$\hbar$, la acción cuántica natural se compara con una acción típica del sistema de interés.

Un procedimiento para determinar si los efectos de la mecánica cuántica deberían ser importantes sería crear una relación adimensional que involucre$\hbar$y otros parámetros de su problema y vea si esa cantidad resulta ser muy pequeña o muy grande, momento en el cual es poco probable que los efectos cuánticos sean importantes.

Probémoslo con un objeto tipo baloncesto en el campo gravitacional de la Tierra. Necesitaremos tres parámetros dimensionales que describan nuestro objeto, tomemos su masa ($m$), la aceleración de la gravedad terrestre ($g$) y su tamaño ($R$). Con estos cuatro parámetros podemos formar una sola razón adimensional.

$$\frac{\hbar^2}{m^2 g R^3} \sim 10^{-66}$$

que para un objeto de 1 kg que tiene 10 cm de ancho obtenemos para el valor de esta relación algo así como$10^{-66}$, un objeto muy muy pequeño. Así que estamos seguros asumiendo que cualquier pregunta de física que hagamos sobre la pelota y la gravedad y cualquier distancia a escala humana no depende de la mecánica cuántica para obtener la respuesta correcta.

A continuación imaginemos un electrón en un átomo, para ello tomaremos como nuestras constantes dimensionales su masa$m_e$, es cargo$e$la constante electrica$k = 1/4\pi\epsilon_0$y una distancia atómica típica$a_0$el angstrom con estos 5 parámetros podemos formar una sola proporción adimensional (necesitamos otra en comparación con la última vez ya que incorporamos una dimensión independiente, la carga eléctrica, a la mezcla):

$$\frac{\hbar^2}{ m a_0 k e^2 } \sim 0.5$$

que se acerca a uno, por lo que esperaríamos que los efectos de la mecánica cuántica fueran muy importantes.

A continuación, ¿qué tal un gas formado por moléculas con masa$m$a temperatura$T$, incluye la constante de Boltzmann$k_B$, y una presión$P$. A partir de estos podemos formar una sola razón adimensional

$$\frac{ \hbar^6 P^2}{ m^3 (k_B T)^5 }$$

que para algo como el nitrógeno en una habitación a temperatura y presión ambiente da algo como$10^{-17}$, nuevamente muy pequeño, por lo que el aire en mi habitación es muy clásico, pero para algo como el helio, a 1 atm y a 1 K obtenemos 0.1, por lo que nuevamente los efectos de la mecánica cuántica deberían ser importantes.

La rareza cuántica nunca deja de existir. En teoría, podría ocurrir alguna rareza mecánica cuántica, pero la probabilidad sería ridículamente pequeña. Hay tantas funciones de onda que interactúan entre sí y el resultado final es modelado por Mecánica Clásica como su aproximación.

¿Cuándo empieza esto a ser evidente? ¿Cuándo decide si va a utilizar QM o CM? La respuesta es más filosofía que física. En mi opinión, no existe un límite real que dé una transición clara. Sin embargo, la aproximación realmente tiene sentido cuando se considera una cantidad bastante grande de partículas y en escalas lo suficientemente grandes, por lo que es una buena indicación de que podría usar CM en este caso.

Entonces, para resumir, no hay un límite real, es solo que en algunas escalas los efectos cuánticos son tan pequeños que son insignificantes para la precisión que queremos lograr en nuestra vida cotidiana.