¿Conexiones entre la mecánica clásica y la cuántica?

Ha pasado un tiempo desde que estudié QM, pero recuerdo que a menudo se decía que la mecánica clásica era el límite de la mecánica cuántica como$\hbar \to 0$. Sí, el enfoque hamiltoniano de la mecánica se usa a menudo en ambos. El soporte de Poisson de la mecánica hamiltoniana clásica tiene su análogo mecánico cuántico en el conmutador mecánico cuántico. IIRC, esta es una forma de cuantificar las teorías clásicas. Para la teoría clásica o cuántica de campos, normalmente se trabaja en el marco de Lagrange, donde se intenta minimizar alguna acción.

El paso de lo clásico a lo cuántico se caracteriza por abandonar la ley conmutativa para la multiplicación de cantidades físicas.

La mecánica cuántica es la versión no conmutativa de la mecánica hamiltoniana clásica.

La teoría cuántica de campos es la versión no conmutativa de la mecánica lagrangiana clásica.

[Editar: este es solo el panorama general, explicando las cosas más comunes en unas pocas líneas. Pero el límite entre QM y QFT es confuso, y puede tratar tanto QM como QFT con las principales herramientas del otro campo. Por ejemplo, QFT de 1+0 dimensiones es equivalente a QM, esencialmente de la misma manera que de forma clásica, y QFT se puede realizar a través de hamiltonianos (p. ej., a través de la renormalización de similitud).]

Mi libro Classical and Quantum Mechanics via Lie algebras trata sobre las conexiones entre la mecánica clásica y la cuántica (pero muy poco sobre QFT, hasta ahora).

Encontrará el panorama general cuidadosamente motivado en el Capítulo 1, y el resto del libro muestra cada vez más detalles sobre cómo funciona. La mayor parte de las matemáticas y la física que necesitará para seguir el libro se presentan a lo largo del camino, pero se asume el conocimiento del álgebra lineal y la diferenciación multivariada.