¿El camino libre medio de los electrones en el alto vacío es de 26 mil millones de kilómetros?

Usé esta fórmula para calcular la longitud media del camino libre de un electrón en alto vacío.

λ = k T 2 ⋅ 4 π r 2 ⋅ pag

donde k es la constante de Boltzmann, T la temperatura en Kelvin, r el radio de la partícula en cuestión, en myp la presión en pascal.

Usé los siguientes números:

k = 1.38 ∗ 10 − 23 , T = 300 , r ≈ 3 ∗ 10 − 15 , pag = 10 − 6

¿Estoy loco por obtener un resultado de

λ ≈ 2.6 ∗ 10 13 metro

Quiero decir, ¿me estoy perdiendo algo? ¿Quizás el radio del electrón cambia cuando se mueve? (En realidad, se mueve con 50 keV, pero hasta ahora lo he ignorado).

Lo siento, pero este resultado parece tan... irreal. ¡Y tengo que estar seguro porque tengo un examen sobre estas cosas pronto!

Mejor usa el tamaño de los átomos, que es más grande, no el electrón que es mucho más pequeño, así que 10 − 10 en lugar de 3   10 − 15 .
La fórmula que está utilizando parece ser una que podría aplicarse a las moléculas de un gas. Cuando hablas de alto vacío, ¿te refieres a una baja densidad de moléculas (como en el espacio exterior) oa un plasma de electrones? En cualquier caso, necesita una sección transversal de colisión basada en la probabilidad de que el paquete de ondas de electrones interactúe con las otras partículas en su sistema.

Respuestas (1)

La presencia de r en la fórmula que usó implica que se basa en una suposición de dispersión de contacto.

Ese tipo de suposición tiene sentido para modelar los átomos y moléculas de un gas neutro o la difusión de neutrones, pero no tiene sentido para modelar las interacciones de partículas cargadas a menos que ajuste el radio que usa para expresar el parámetro de impacto mediano en el que el ángulo de dispersión no es trivial.

No hay ninguna razón particular para suponer que el llamado "radio de electrones clásico" es el valor correcto.

¡Ay! ¡Veo! Entonces, ¿podría adivinar cuál sería el camino libre medio correcto para los electrones en tal vacío?
Difícil de decir. En escenarios de dispersión por contacto, el camino libre medio es insensible a la temperatura. Pero la dispersión electromagnética es de largo alcance, por lo que establecemos un ángulo de dispersión de umbral para amenazar como una "colisión". Pero el parámetro de impacto correspondiente a ese ángulo de dispersión depende de la velocidad (es decir, la temperatura).
¿El camino libre medio de los electrones en el alto vacío es de 26 mil millones de kilómetros?
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