Ley de carga espacial de Child-Langmuir para un potencial de cátodo distinto de cero (velocidad inicial del electrón distinta de cero)

Estoy tratando de conciliar algunos resultados contradictorios que encontré en publicaciones que abordan la idea de la corriente en un diodo de vacío en el caso en que el cátodo tenga un potencial distinto de cero, en otras palabras, los electrones se emiten con un velocidad inicial distinta de cero.

La Ley de Carga Espacial Child-Langmuir tradicional, también conocida como la Ley 3/2, es la siguiente:

j C L = 4 ϵ 0 9 2 mi metro mi V a 3 / 2 d 2

Esto es bastante sencillo para mí, sin embargo, estoy interesado en el caso en que el cátodo también tenga un potencial distinto de cero. Según la literatura, hay al menos dos resultados diferentes, y no he podido convertir uno en el otro, aunque se supone que describen la misma situación.

En SE Sampayan, Nuc. Inst. y Met. en Phys. Res. A , (1994) A 340, págs. 90-95 , ecuación. A-13 y A-14, en los que el aumento de la corriente de electrones se justifica por la existencia de un "cátodo virtual". La derivación eventualmente conduce al resultado:

j = j C L [ 1 + ( 1 + Ψ 0 ) 3 / 4 ] 2 Ψ 0 3 / 2 = 4 ϵ 0 9 2 mi metro mi ϕ 0 3 / 2 d 2 [ 1 + ( 1 + Ψ 0 ) 3 / 4 ] 2 Ψ 0 3 / 2

dónde Ψ 0 = mi ϕ 0 mi 0 , mi 0 = energía inicial de electrones , y ϕ 0 = potencial de ánodo .

Sin embargo, como el potencial del ánodo, ϕ 0 tiende a 0, Ψ 0 también tiende a 0, y la corriente tiende a infinito, cuando debería reducirse a la Ley de Child-Langmuir original.

En otra publicación, G. Jaffe, Phys. Rev. (1944) vol. 65, No. 3 y 4 págs. 91-98 , Ecn. 28, el resultado se da como:

j C L = 4 ϵ 0 9 2 mi metro mi ( V C + V C + V a ) 3 d 2

dónde V C = voltaje del cátodo , y aquí, es claro que como el potencial del cátodo tiende a 0, se recupera la Ley de Child-Langmuir.

Los mismos resultados también se pueden ver (con errores tipográficos menores en la ecuación) en H. Riege, Nuc. Inst. y Met. en Phys. Res. A , (2000) A 451, págs. 394-405 , ecuación. 3.

Estoy tratando de averiguar si uno o ambos son correctos y, en el último caso, cómo se convierte de uno a otro. Por lo que puedo decir, ambos describen las mismas condiciones, siendo un cátodo virtual el medio para aumentar la emisión de electrones.

¿Algunas ideas?

Estas fórmulas pueden ser intentos de combinar dos efectos: 1) el potencial de voltaje de aceleración real de ánodo a cátodo V A k , que solo puede depender de la diferencia entre los dos potenciales, 2) un potencial de cátodo "efectivo" (por ejemplo, falso) V mi F F que modela la velocidad inicial de los electrones que están "hirviendo" fuera del cátodo calentado.
@ArtBrown Lo que propones es interesante y podría ser cierto. Primero, ¿pueden intercambiarse estos potenciales (puede reformular un potencial en la forma del otro)? ¿Es posible modelar ambos juntos? Independientemente, el ecuador de Sampayan es extraño porque no se reduce a la Ley Child-Langmuir. Otra pregunta es, ¿hay alguna diferencia entre los electrones con una velocidad inicial y el cátodo polarizado a un voltaje específico? Realmente me gustaría ver esto reconciliado, porque el autor del primer artículo no ha respondido a las solicitudes, y el segundo artículo tiene más de 70 años. ¿Cómo los combinamos?

Respuestas (1)

No tengo acceso al documento de Sampayan, pero creo que estás combinando dos cosas diferentes:

  1. El potencial de aceleración total de ánodo a cátodo V A k . (Tenga en cuenta que lo que importa es la diferencia entre los dos potenciales). Se supone que el cátodo es capaz de emitir un número ilimitado de electrones, por lo que es únicamente el campo eléctrico repelente de dichos electrones lo que limita la corriente total. (Se dice que la corriente está limitada por la carga espacial ). Si se supone que los electrones emitidos por el cátodo tienen una velocidad inicial de 0, la corriente de Child-Langmuir j C L resultados.

  2. El efecto de una velocidad de electrones inicial distinta de cero v mi , que se puede caracterizar por la energía cinética del electrón inicial mi mi = metro mi v mi 2 / 2 o por un potencial efectivo V mi = mi mi / mi , con metro mi la masa del electrón y mi el valor absoluto de su carga. Aquí V mi es el potencial que daría como resultado la misma energía cinética que poseen los electrones emitidos. Los electrones comienzan con esta energía cinética y luego son acelerados aún más por V A k . Intuitivamente, uno esperaría que el aumento de energía diera una corriente superior a j C L .

En estos términos, la ecuación de Sampayan para la densidad de corriente j S se convierte en:

j S = 4 9 ϵ 0 2 mi metro mi V A k 3 / 2 d 2 [ 1 + ( 1 + V A k / V mi ) 3 / 4 ] 2 ( V A k / V mi ) 3 / 2 = j C L [ ( 1 + V mi / V A k ) 3 / 4 + ( V mi / V A k ) 3 / 4 ] 2

que de hecho se reduce a la corriente de Child-Langmuir j C L en el limite V mi → 0 .

Por el contrario, la densidad de corriente de Jaffe j j es (nuevamente usando mi notación):

j j = j C L [ ( 1 + V mi / V A k ) 1 / 2 + ( V mi / V A k ) 1 / 2 ] 3

que, como usted notó, también se reduce a j C L cuando V mi = 0 .

Los dos resultados tienen diferentes dependencias en V mi . ¿Cuál es (más) correcto? No sé, pero aquí hay algunas consideraciones.

  • El de Jaffe es un cálculo puramente teórico, que en particular supone que todos los electrones se emiten exactamente con la misma velocidad. Hace referencia al trabajo de Schottky y otros que consideran el caso presumiblemente más realista (y presumiblemente más complicado) de una distribución de velocidad maxwelliana.
  • El extracto del artículo de Sampayan afirma que se trata de una investigación experimental de cátodos ferroeléctricos . Sin el papel, no diré más.
Gracias por tu publicación. (1) Puedo proporcionar el documento de Sampayan si eso ayudara. Por favor, hágamelo saber cuál es la mejor manera de hacérselo llegar. (2) Estoy confundido por su primer punto: ¿un potencial de cátodo distinto de cero (negativo) no implica inmediatamente una velocidad inicial de electrones distinta de cero? Quizás aborde esto en su segundo punto, pero mi lectura parecía que eran casos físicos diferentes. (3) Dado que las potencias son equivalentes (3/4)*2 = (1/2)*3, las unidades funcionan, ¿la elección de cómo se desglosan esas potencias (3/4 vs. 1/2) , tiene algún significado físico? Parece extraño desglosarlos de esta manera.
(1) gracias pero paso, lo siento. (2) En esta formulación, la velocidad inicial del electrón es solo eso, una condición inicial. Una vez emitido por el cátodo, un electrón es acelerado por el campo eléctrico local, que está determinado por (a) la diferencia de voltaje entre el ánodo y el cátodo y (b) el campo eléctrico de otros electrones emitidos (la carga espacial). El valor del voltaje del cátodo solo es insuficiente. (3) Presumiblemente hay diferentes suposiciones físicas detrás de las dos formulaciones, pero no tengo nada inteligente que decir sobre ellas.
Ley de carga espacial de Child-Langmuir para un potencial de cátodo distinto de cero (velocidad inicial del electrón distinta de cero)
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