Efecto Oberth para vehículos terrestres

La energía cinética es 1/2 mv ² . Aquí está mi visualización:

Cuando sumas a esa velocidad v, obtienes un cuadrado más grande:

Aquí V _b es la velocidad impartida por su quemadura.

Entonces, por ejemplo, si acelera un kilogramo en reposo a 1 metro/seg, obtiene 0,5 julios de energía cinética. Si aceleras un kilogramo moviéndose de 10 metros/segundo a 11 metros/segundo, obtienes 10,5 julios de energía cinética. Un beneficio Oberth de 10 julios.

Es más difícil acelerar cosas que se mueven rápido . Si tienes un conductor de masa en la luna, acelerar algo a 1 km/s requeriría 100 veces más energía que acelerarlo a 0,1 km/s. O acelerar algo a 4 km/s requeriría 16 veces más energía que 1 km/s. Pero en la tierra la dificultad es aún mayor ya que tienes resistencia atmosférica. La resistencia atmosférica aumenta aproximadamente con la velocidad al cubo.

La base del efecto Oberth es que la energía cinética aumenta al cuadrado de la velocidad, pero la quema de un cohete proporciona la misma delta-v sin importar la velocidad a la que se mueva el cohete.

Si toma prestada algo de velocidad de un pozo de gravedad y luego quema su cohete, irá más rápido al salir del pozo de gravedad y, por lo tanto, perderá menos velocidad en el camino de regreso.

Supongamos un vehículo en órbita alrededor de algún cuerpo gravitacional. El efecto Oberth dice que la forma de obtener el mayor aumento de energía de una maniobra que cambia la velocidad del vehículo por algunos$\Delta v$es realizar esa maniobra en periapsis (es decir, cuando el vehículo va más rápido con respecto al cuerpo gravitatorio). La energía mecánica total antes de la maniobra es$E_0 = \frac{v^2} 2 - \frac {\mu} r$, dónde$\mu=GM$es el parámetro gravitatorio para el planeta/estrella. Suponiendo una maniobra impulsiva, la energía mecánica total después de la maniobra es$\frac{(v+\Delta v)^2} 2 - \frac {\mu} r$, o$E_0 + \frac{\Delta v^2} 2 + v \cdot \Delta v$.

La energía mecánica es una constante sobre la órbita, y$\Delta v^2$será el mismo dondequiera que se realice la maniobra. Lo único que cambia es ese último término,$v \cdot \Delta v$. Para maximizar el cambio de energía queremos que dos cosas sean ciertas: Velocidad$v$debe estar en su máximo (es decir, periapsis) y el$\Delta v$que se aplicará a lo largo del vector de velocidad.

Algo que ya es rápido, como un automóvil o un avión rápidos, es menos, no más, fácil de acelerar aún más por la misma cantidad de combustible consumido.

Un automóvil que va rápido ya está en una marcha alta donde, naturalmente, obtiene menos torque. También está usando una gran cantidad de energía solo para mantener la misma velocidad. Suelta el acelerador y el coche reducirá la velocidad. No queda mucha potencia para acelerar. Un avión que ya va rápido (con respecto al flujo de aire) también está usando potencia solo para mantener la velocidad. Las naves espaciales operan en el vacío, y no importa qué tan rápido vaya un vehículo cuando un vehículo realiza una maniobra. Para un cohete, delta V es delta V. Es independiente de la velocidad actual.

Actualizar

Hay que tener cuidado aquí. Imagine un cohete ubicado en el espacio profundo, lejos de cualquier cuerpo gravitatorio, a punto de probar sus propulsores. Supongamos que varios observadores observarán esta prueba, con diferentes observadores moviéndose a diferentes velocidades en relación con el cohete. Ignorando los efectos relativistas, todos los observadores estarán de acuerdo en el cambio de velocidad del cohete. Los observadores no estarán de acuerdo en cuánto ha cambiado la energía del cohete. Algunos incluso pueden ver que el cohete pierde energía.

Los observadores estarán de acuerdo en el cambio total de energía del cohete y su flujo de escape. Comparando$m\Delta v^2$a este cambio total en la energía produce una medida de eficiencia mucho más significativa que la comparación$m\Delta v^2$al cambio en la energía del cohete.

Si imaginamos un tren de levitación magnética en un tubo de vacío en la Tierra (es decir, sin fricción, sin resistencia del aire, sin disminución de la eficiencia del motor), ¿se volvería más y más eficiente energéticamente cuanto más se acelera, debido al efecto Oberth?

El efecto Oberth no se trata tanto de eficiencia como de efectividad. Cualquier maniobra impulsiva a lo largo de la órbita del cohete cambiará instantáneamente la velocidad en la misma cantidad, independientemente de dónde ocurra la maniobra. (Para una quema no impulsiva, la aceleración será la misma independientemente de dónde ocurra la maniobra). La efectividad de ese cambio es el problema.

Es probable que haya ineficiencias en un sistema de levitación magnética, incluso con un tren funcionando en el vacío. Estas ineficiencias variarán inevitablemente con la velocidad. En otras palabras, la aceleración de una cantidad dada de potencia será una función de la velocidad.