Cuando se realizan quemaduras durante partes ineficientes de la órbita, ¿a dónde va la energía perdida?

Cualquier jugador del Programa Espacial Kerbal sabrá que las quemaduras progradas y retrógradas al vector de velocidad son más eficientes cerca del cuerpo que se orbita, mientras que las quemaduras normales y antinormales son más eficientes más lejos del cuerpo que se orbita, donde la eficiencia se define por cuánto Se requiere delta-v para pasar de una órbita de inicio dada a una órbita de destino dada.

Pero la energía no se puede crear ni destruir, por lo que cuando se quema en la dirección correcta en un punto subóptimo de la órbita (una verdadera anomalía subóptima, para ser técnicos), ¿a dónde va toda la energía adicional gastada? No es pérdida de coseno, ya que este efecto, que tiene algunos nombres diferentes según la posición en la órbita pero es más familiar como el efecto Oberth , se encuentra incluso cuando la quemadura es instantánea, por lo que no es que una parte de la quemadura es anulando otro.

Entonces, ¿adónde va la energía extra?

Después de redactar una respuesta, terminé abandonando, creo que esta es fundamentalmente una pregunta de terminología. La "energía de una órbita" no significa nada, físicamente, y por lo tanto no está sujeta a las conocidas leyes de conservación de la física... lo que plantea la pregunta "¿cómo se determina la energía de una órbita"? ¿Quizás el potencial cinético + gravitacional del vehículo integrado durante un período orbital? ¿Qué pasa con la precesión?
En cuanto a la energía cinética física, siempre será la misma si sumas el potencial químico del vehículo, su energía cinética y la energía cinética del escape. No importa si está tratando de hacer que un cambio de plano desaconsejado se queme en el perigeo o una eyección mejor que se queme al mismo tiempo.
En realidad, la "energía de una órbita" es probablemente solo la energía cinética invariable (en un marco de inercia) + potencial gravitacional. No sería difícil definir un "momento de una órbita" (de un cuerpo masivo).
La energía termina más en los gases de escape y menos en el cohete.
La eficiencia depende de lo que quieras lograr. Si desea una órbita circular, necesitará una quemadura en el apogeo.
Como caso extremo, imagina flotar sobre la superficie. Como no entra energía en el cohete, todo va...
@Peter-ReinstateMonica Ese es un gran argumento. Entra en el escape, que, con un flujo perfectamente expandido, entra en remolinos turbulentos en la atmósfera, y el flujo laminar que sobrevive empuja al planeta.
@TheEnvironmentalist Creo que puedes hacer un argumento similar en el otro extremo. Si el cohete viaja con la velocidad de su gas de escape, el escape expulsado estará estacionario en relación con el marco del observador; toda su energía cinética ha ido al cohete.

Respuestas (2)

Después de escribir mis comentarios, comencé a escribir una nueva respuesta. Eso se hizo largo, así que aquí hay uno más corto.

La "energía de una órbita" puede estar mal definida y, según la definición, no está sujeta a las leyes de conservación de la energía. Ignorémoslo y concentrémonos en la energía cinética.

La energía cinética no se conserva necesariamente. El impulso es. El impulso (derivado de la velocidad) es un vector; la energía cinética se deriva de la magnitud de la velocidad y es un escalar. Puedes intercambiar impulso sin cambiar tu energía cinética (esto se llama cambiar de dirección). Si desea hacer un cálculo de conservación de energía, debe incluir la energía química almacenada de su propulsor no quemado, el potencial gravitacional de su vehículo y tanto el potencial gravitatorio como la energía cinética de su escape. Para simplificar, probablemente sea mejor hacer esto en el marco de referencia inercial del cuerpo que está orbitando.

Aquí hay una respuesta más corta: la energía entra en la energía de la órbita de tu escape . Cuando quemas progrado, la energía de la órbita de tu escape entra en la tuya.

the energy goes into the energy of your exhaust's orbit.Este es el quid de la respuesta aquí. Una quema ineficiente pondrá los gases de escape en una órbita más energética de manera más eficiente.
No estoy seguro de por qué insiste en que la "energía de una órbita" puede estar mal definida. Es, como usted mismo sugiere, la suma de la energía cinética y potencial que están completamente bien definidas. Las diferencias en esa energía entre dos órbitas diferentes determinan cuánta energía necesitas transferir al cohete para llevarlo de una a otra órbita. ¿Y por qué cree que esta energía "no está sujeta a las leyes de conservación de la energía"?
"No estoy seguro de por qué insistes en que la "energía de una órbita" puede estar mal definida". Tienes razón, en realidad es solo porque me tomó un tiempo descubrir la definición y no la había visto antes. Aun así, todavía no estoy seguro de si la "energía de una órbita" es una propiedad de la órbita o una propiedad del cuerpo en órbita. Por ejemplo, ¿la energía de la órbita es la misma para un objeto de 1 kg que para un objeto de 1000 kg si están en la misma órbita? Si es así, ¿la "energía de la órbita" está normalizada de alguna manera por la masa? Estas son preguntas para las que no sé la respuesta, así que voy a escabullirme como lo hice.
En cuanto a las leyes de conservación de la energía, la energía no se conserva de ninguna forma excepto en ciertos tipos de interacciones definidas como tales. Caso en cuestión: el propulsor químico en llamas introduce nueva energía en el sistema de órbitas. Por lo tanto, la energía de la órbita no es conservativa excepto en ciertos tipos de interacciones (como la deriva a lo largo de una geodésica)
Hay un agujero lógico en esta respuesta que no estoy seguro de cómo llenar. La posición óptima de una quemadura prograda en la órbita coincide con la de una quemadura retrógrada. Lo mismo ocurre con un par normal/antinormal. Sin embargo, lo que para un cohete es un encendido progresivo es para el escape un encendido retrógrado, si quieres imaginar el encendido desde la perspectiva del escape como si lanzara un cohete hacia atrás. Entonces, una posición eficiente para el encendido del cohete también es una posición eficiente para el encendido del escape, y viceversa, lo que parece ir en contra de este argumento.
La "eficiencia" difiere para las diferentes cosas que intentas hacer. La cantidad de energía en la órbita es invariable: no importa dónde quemes el programa, la órbita final tiene la misma energía. Sin embargo, esa órbita final puede ser muy redonda o muy elíptica, aunque la energía sea la misma. "La quemadura óptima" difiere si está tratando de aumentar el periapsis o aumentar la apoapsis... después de todo, lo que es "eficiente para" la eyección es terrible para la circularización, y viceversa. En resumen, la "eficiencia" de la ubicación de la quema no tiene nada que ver con la conservación de energía y todo con la planificación de la misión.

La suma de toda la energía mecánica será la misma después de tus quemaduras ideales. La diferencia será que la porción dada a su escape será mayor para quemaduras más altas.

Para una quemadura más alejada del planeta:

  • La nave será más alta, por lo que el PE del escape será mayor.
  • La embarcación (generalmente) será más lenta, por lo que la KE del escape será mayor.
En realidad, al menos en órbitas terrestres bajas o medias, la velocidad orbital es más alta que la velocidad de escape de los motores químicos, lo que significa que el escape seguirá estando en una órbita progresiva y, por lo tanto, una velocidad original más alta de la nave se correlaciona con una KE más alta de la escape.
@leftaroundabout Correcto: lo que realmente importa es el cambio en KE del escape (frente al KE cuando viajaba con la nave como propulsor). Este cambio es mayor (menos negativo) cuanto más lenta es la nave. Del mismo modo, la primera viñeta de la respuesta no es relevante porque no hay cambios en el PE del escape.
@nanoman en realidad no, el cambio en el KE de escape es mayor cuanto más rápida es la nave. Básicamente, v 2 − ( v − v mi ) 2 ≈ 2 ⋅ v ⋅ v mi para . v mi ≪ v Y la primera bala también importa: si te quemas en el apogeo, significa que tenías que llevar todo el combustible contigo más arriba en el pozo de gravedad y solo allí deshacerte de él. Es mejor quemarse en el perigeo y tener una embarcación más ligera que suba primero al apogeo original y luego aún más alto.
@leftaroundabout dije "mayor (menos negativo)". La velocidad de escape antes de quemar es v y después de quemar es v − v mi , por lo que el cambio en KE de escape es proporcional a menos 2 v v mi y es negativo para v mi ≪ v . Cuanto más lenta es la nave, menos KE se extrae del escape o, como equivalente algebraico, mayor (menos negativa) es la KE que se introduce en el escape. Usé la última frase ya que es la declaración correcta y relevante más cercana a la segunda viñeta de la respuesta. Se desperdicia más energía en el escape cuando la nave es más lenta.
@leftaroundabout Además, la primera viñeta no es una contribución adicional. La quemadura no cambia el PE del escape (se emite en la misma ubicación de la embarcación). El propulsor ya está viajando con la nave y no hay ningún costo "para llevar todo el combustible contigo más arriba en el pozo de gravedad". En la siguiente fórmula, la "nave" antes y después excluye el propulsor (a punto de ser) quemado, es decir, no hay cambio en la masa: (cambio en la energía de la nave) = (energía de quemado) - (cambio en la energía del escape) = (energía de quemado) - (cambio en KE de escape). Solo KE cambia durante la quema.
@leftaroundabout Para ser concretos, si normalizamos la energía a la masa de la nave y quemamos propulsor igual a una pequeña fracción α de esa masa, entonces: (cambio en la energía de la embarcación) = v Δ v = v v mi α , y (energía de quemado) = v mi 2 α / 2 , y (cambio en KE de escape) = ( v − v mi ) 2 α / 2 − v 2 α / 2 = v mi 2 α / 2 − v v mi α .
Cuando se realizan quemaduras durante partes ineficientes de la órbita, ¿a dónde va la energía perdida?
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