Efecto de carga de dos etapas de filtro RC

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Efecto de carga de dos etapas de filtro RC

Física
cambio de fase
filtro pasivo
análisis de circuitos

miguel jorge

El resultado matemático no coincide con los resultados del simulador.

La función de transferencia de un filtro de paso bajo pasivo de primer orden es:

\frac{V_{o tu t}}{V_{i norte}} = \frac{1}{(s C R + 1)}

$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{1}{(sCR + 1)}$

Si tengo dos etapas y necesito calcular el cambio de fase de la salida. Todas las resistencias del circuito son de 1000 ohm. Todos los condensadores son de 100 nF. la frecuencia de funcionamiento es de 1000 Hz (onda sinusoidal).

Creo que la nueva función de transferencia sería:

\frac{V_{o tu t}}{V_{i norte}} = \frac{1}{(s C R + 1)^{2}}

$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{1}{(sCR + 1)^2}$

Ahora sustituyo los valores del circuito en la función de transferencia donde,

s = j \times 2 π F

$s = j \times 2\pi f$

El resultado fue el cambio de fase = - 64 grados.

Cuando simulé el circuito en Protues, el cambio de fase fue de aproximadamente - 72 grados.

Este sitio web dice que el resultado es -72 grados.

¿Por qué el resultado matemático es diferente del resultado del simulador y la calculadora del sitio web? ¿Me estoy perdiendo de algo?

Usé la función arg de mi calculadora para obtener el cambio de fase de la función de transferencia compleja.

Marko Bursic

Si ese SCR se entiende como operador de Laplace, entonces es mejor que cambie a sRC ot sT. Si conecta dos filtros RC en serie, la función lapalace no se multiplica, ya que tienen una relación mutua. Debe colocar un elemento activo como un amplificador operacional para aislar ambos elementos, luego obtiene F (s) ^ 2

Respuestas (3)

Efecto de carga de dos etapas de filtro RC

Si ese SCR se entiende como operador de Laplace, entonces es mejor que cambie a sRC ot sT. Si conecta dos filtros RC en serie, la función lapalace no se multiplica, ya que tienen una relación mutua. Debe colocar un elemento activo como un amplificador operacional para aislar ambos elementos, luego obtiene F (s) ^ 2

Vicente Cunha · Answer 1

Has llegado a una ecuación sin pensar mucho en el circuito. Cuando tenga dos pares RC en cascada, como filtro pasivo, tendrá el siguiente circuito:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

La función de transferencia para este circuito se puede obtener usando Kirchoff de la siguiente manera:

\frac{V_{X} - V_{i norte}}{R_{1}} + s C_{1} V_{X} + \frac{V_{X} - V_{o tu t}}{R_{2}} = 0

$\frac{V_x - V_{in}}{R_1} + sC_1 V_x + \frac{V_x - V_{out}}{R_2} = 0$

\frac{V_{o tu t} - V_{X}}{R_{2}} + s C_{2} V_{o tu t} = 0

$\frac{V_{out} - V_x}{R_2} + sC_2 V_{out} = 0$

La simplificación de estas ecuaciones conduce a:

V_{X} = \frac{R_{1} R_{2}}{s R_{1} R_{2} C_{1} + R_{1} + R_{2}} (\frac{V_{i norte}}{R_{1}} + \frac{V_{o tu t}}{R_{2}})

$V_x = \frac{R_1 R_2}{sR_1 R_2 C_1 + R_1 + R_2}\left(\frac{V_{in}}{R_1}+\frac{V_{out}}{R_2}\right)$

V_{o tu t} = \frac{V_{X}}{s R_{2} C_{2} + 1}

$V_{out} = \frac{V_x}{sR_2 C_2 + 1}$

Puede ver que Vout se comporta con respecto a Vx como esperaría con su función de transferencia RC. Pero la salida del primer par RC se relaciona con los cuatro componentes. Esto llega al punto: la única situación en la que se aplicaría su ecuación para un filtro de segundo orden en cascada es si el segundo par RC tuviera una impedancia de entrada infinita . Entonces, Vx "vería" el segundo par como un circuito abierto.

Eso se puede lograr por medio de componentes activos como un amplificador operacional ideal. Mira el siguiente circuito:

esquemático

^{simular este circuito}

Ahora, el amplificador operacional presenta una alta impedancia para el primer par RC y su ecuación propuesta significa que no hay carga de salida . Sería tonto agregar un segundo amplificador operacional para evitar esto, por lo que en las aplicaciones del "mundo real", los filtros RC de segundo orden no se configuran de esta manera, sino que siguen topologías bien conocidas como Sallen- Key .

esquemático

^{simular este circuito}

mario · Answer 2

Su ecuación es para dos filtros de paso bajo ideales en serie. La realización de resistencia/condensador no es ideal, ya que tiene una impedancia de entrada y salida finita.

Para obtener una mejor aproximación del comportamiento ideal, debe hacer que el valor de la resistencia en la segunda etapa sea mayor en comparación con la resistencia en la primera etapa. No olvide escalar el condensador en consecuencia.

Alternativamente, podría agregar un búfer a la salida del primer filtro, solo para ver la diferencia.

Kint Verbal · Answer 3

Este es un ejemplo típico en el que no hay necesidad de escribir una sola línea de álgebra. Determine las constantes de tiempo de esta red de 2 elementos de almacenamiento de energía (segundo orden) y listo. El denominador sigue la forma $D(s)=1+sb_1+s^2b_2$ . Para $s=0$ , abra las tapas y determine la ganancia $H_0$ . Aquí está uno como nada carga la red. Luego, reduzca la excitación a 0 V (reemplace el $V_{in}$ fuente por un cortocircuito) y determine la resistencia que acciona cada capacitor. Sume estas constantes de tiempo, tiene el término $b_1$ . luego corto $C_1$ y determinar la conducción de la resistencia $C_2$ en este modo. Finalmente, ensamble todo como

$D(s)=1+s(\tau_1+\tau_2)+s^2(\tau_1\tau_{12})$

La siguiente imagen lo guía en estos simples pasos:

A continuación, puede aplicar la baja $Q$ aproximación considerando polos bien separados y puede factorizar muy bien la expresión final como se muestra a continuación:

En particular, con circuitos pasivos, las expresiones polinómicas complejas se pueden determinar mediante inspección sin escribir una sola línea de álgebra: simplemente dibuje pequeños bocetos y determine el $a_i$ y $b_i$ términos para $N$ o $D$ individualmente. Aquí era fácil, no había cero. Si ve un error, simplemente corrija el término culpable sin volver a empezar desde cero. Se complica un poco con fuentes controladas pero el espíritu sigue siendo el mismo. Si quieres saber más sobre FACTs, echa un vistazo al seminario impartido en APEC 2016

http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202016.pdf

sino también las numerosas funciones de transferencia derivadas en el libro

http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/Book/List%20of%20FACTs%20examples.pdf

Pero de donde sabias por ejemplo que wp1 = 1/b1 y wp2 = b1/b2 ?? ¿Cuál es el origen de esto?
Hola G36, esto es cuando aplicas lo que se llama "la aproximación de bajo Q". En una red de segundo orden, cuando Q es alto, tienes dos raíces conjugadas. Reduzca Q a 0,5 y estas raíces se vuelven coincidentes. Luego reduzca aún más Q a un valor bajo y estas raíces o polos se separan con uno dominando en baja frecuencia (1/b1) y el otro en frecuencia más alta (b1/b2). En realidad, tienes wp1=W0*Q y Wp2=W0/Q. Reemplace W0 y Q por su definición en D(s)=1+s.b1+s^2.b2=1+(s/W0.Q)+(s/W0)^2 y encontrará mis definiciones. Incluso puede generalizar la fórmula para órdenes superiores con polos bien distribuidos.

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miguel jorge

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