Cálculo de la ganancia y el cambio de fase de un circuito de cambio de fase

Question

Cálculo de la ganancia y el cambio de fase de un circuito de cambio de fase

ganar
Física
oscilador
cambio de fase
análisis de circuitos

EstearuG

Quiero calcular la ganancia y el cambio de fase del circuito de cambio de fase a continuación. Mi enfoque es derivar ecuaciones a diferentes mallas utilizando la ley de Kirchoff y luego calcular la relación entre Vin y Vout en el dominio de la frecuencia.

Pero obviamente, es demasiado difícil simplificar las ecuaciones (al menos para mí). ¿Existen otros métodos (fáciles) para calcularlo?

--Gracias

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

EDITAR: Quiero derivar una fórmula para la ganancia y el cambio de fase. No para calcular el valor 'a'.

yippie

Lo dibujaste en CircuitLab, ¿por qué no simularlo allí?

EstearuG

No, en realidad, quiero derivar una fórmula común. No para calcular el valor.

yippie

Está bien, pero estás viendo una ecuación diferencial de cuarto orden. No para los débiles de corazón. ¿Está familiarizado con el dominio s de Laplace? Tal vez estoy pasando por alto algo, mira lo que piensan los demás.

EstearuG

Oh... Se suponía que esto era una ecuación simple. No quiero decir una ecuación diferencial. Era un cuestionario que teníamos que hacer.

EstearuG

@jippie Hm..... Sí, he hecho algunas matemáticas. Pero no estoy seguro de si los examinadores querían involucrar la transformación de Laplace en esto.

yippie

Mirando la respuesta aceptada, supongo que lo que pasé por alto es el hecho de que todas las R y C son idénticas. Ha pasado un tiempo para mí desde que me sumergí en este tipo de acertijos.

EstearuG

@jippie Oh. Sí. Sucede bien. A veces echas de menos pequeñas cosas como esa. De todos modos, gracias por dedicar su tiempo a esto....... :)

Respuestas (1)

Cálculo de la ganancia y el cambio de fase de un circuito de cambio de fase

No, en realidad, quiero derivar una fórmula común. No para calcular el valor.
Está bien, pero estás viendo una ecuación diferencial de cuarto orden. No para los débiles de corazón. ¿Está familiarizado con el dominio s de Laplace? Tal vez estoy pasando por alto algo, mira lo que piensan los demás.
Oh... Se suponía que esto era una ecuación simple. No quiero decir una ecuación diferencial. Era un cuestionario que teníamos que hacer.
@jippie Hm..... Sí, he hecho algunas matemáticas. Pero no estoy seguro de si los examinadores querían involucrar la transformación de Laplace en esto.
Mirando la respuesta aceptada, supongo que lo que pasé por alto es el hecho de que todas las R y C son idénticas. Ha pasado un tiempo para mí desde que me sumergí en este tipo de acertijos.
@jippie Oh. Sí. Sucede bien. A veces echas de menos pequeñas cosas como esa. De todos modos, gracias por dedicar su tiempo a esto....... :)

nidin · Answer 1

Creo que escribir las ecuaciones de bucle sería más fácil.

Las ecuaciones de bucle para los dos primeros bucles:

I_{1} (Z + R) = V_{i norte}

$I_1(Z+R) = V_{in}$

- I_{1} R + I_{2} (Z + 2 R) - I_{3} R = 0

$- I_1R +I_2(Z+2R) -I_3R = 0$

Dónde $Z=\dfrac{1}{Cs}$ . De esto:

\begin{matrix} (1) & I_{2} (Z + 2 R) - I_{3} R = V_{i norte} \frac{R}{R + Z} \end{matrix}

$I_2(Z+2R) -I_3R = V_{in}\frac{R}{R+Z}\tag1$ Las dos ecuaciones de bucle restantes:

\begin{matrix} (2) & - I_{2} R + I_{3} (Z + 2 R) - I_{4} R = 0 \end{matrix}

$- I_2R +I_3(Z+2R) -I_4R = 0\tag2$

\begin{matrix} (3) & - I_{3} R + I_{4} (Z + 2 R) = 0 \end{matrix}

$- I_3R +I_4(Z+2R) = 0\tag3$

Expresando en forma matricial:

[\begin{array}{ccc} Z + 2 R & - R & 0 \\ - R & Z + 2 R & - R \\ 0 & - R & Z + 2 R \end{array}] [\begin{matrix} I_{2} \\ I_{3} \\ I_{4} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{V_{i norte} R}{R + Z} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}]

$\left[\begin{array}{ccc} &Z+2R &-R &0 \\ &-R &Z+2R &-R \\ &0 &-R & Z+2R \end{array}\right] \left[\begin{array}{c} I_2\\ I_3\\ I_4 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c} \frac{V_{in}R}{R+Z}\\ 0\\ 0 \end{array}\right]$

Ahora por la regla de Cramer :

I_{4} = \frac{| \begin{array}{ccc} Z + 2 R & - R & \frac{V_{i norte} R}{R + Z} \\ - R & Z + 2 R & 0 \\ 0 & - R & 0 \end{array} |}{| \begin{array}{ccc} Z + 2 R & - R & 0 \\ - R & Z + 2 R & - R \\ 0 & - R & Z + 2 R \end{array} |}

$I_4 = \frac{\left|\begin{array}{ccc} Z+2R &-R &\frac{V_{in}R}{R+Z} \\ -R &Z+2R &0 \\ 0 &-R & 0 \end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc} Z+2R &-R &0 \\ -R &Z+2R &-R \\ 0 &-R & Z+2R \end{array}\right|}$

V_{o tu t} = I_{4} \times R

$V_{out} = I_4\times R$

A partir de esto se puede calcular la función de transferencia. La ganancia y el cambio de fase se pueden calcular a partir de la función de transferencia. (sustituto $Z=\frac{1}{jwC}$ )

¿Por qué no usar las propiedades del "cuadripolo iterativo"?
Sin un esquema, no es posible saber cómo se definen i1, i2 o i3, por lo que su respuesta no sirve para un extraño.

Cálculo de la ganancia y el cambio de fase de un circuito de cambio de fase

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yippie

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yippie

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nidin

antonio51

antonio51

puñal

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