Si las ecuaciones de Maxwell existían mucho antes de la relatividad especial y, sin embargo, no tienen sentido sin la relatividad especial (como si pensara en una carga en movimiento junto a un cable eléctricamente neutro que transporta corriente, entonces en el marco del laboratorio experimenta fuerza magnética y en su marco de descanso, no hay fuerza, a menos que tenga en cuenta la contracción de la longitud), ¿cómo fueron aceptados en ese momento?
En la época de Maxwell, se creía que los campos eléctrico y magnético eran campos separados , aunque relacionados a través de las dos últimas ecuaciones de Maxwell (las leyes de Ampere y la ecuación de inducción). Entonces, realmente no hubo ningún conflicto que de alguna manera percibas que hay/había/debería haber, todo tenía un sentido verificable (cf. la entrada de Wikipedia sobre la Historia de las ecuaciones de Maxwell , por ejemplo).
Lo que hizo la relatividad fue permitirnos ver los campos eléctrico y magnético como una sola entidad, el tensor electromagnético ,
Todo lo cual sería una buena lectura para usted.
En ese momento era un misterio cómo podían funcionar. Una de las principales teorías fue el "éter luminífero". Este era un medio que impregnaba todas las cosas ya través del cual se propagaban las ondas de Maxwell. Este éter proporcionó (en teoría) el marco de descanso para las ecuaciones.
A medida que la teoría fue probada, por ejemplo, por el experimento de Michaelson Morley, y por la observación de fotones, fue modificada. Entonces, por ejemplo, se avanzó la idea de que el éter podría ser arrastrado por cuerpos (similar al arrastre de marco relativista general) y que estaba compuesto de filamentos que mantenían intactos los paquetes de energía de las ondas.
La historia de las ecuaciones de Maxwell es una historia larga y resistente. 1865, James Clerk Maxwell publicó "Una teoría dinámica del campo electromagnético", unificando todos los resultados disponibles sobre electricidad y magnetismo. En este artículo -que vale la pena leer- también postuló la existencia de ondas electromagnéticas, así como su velocidad de propagación. Su teoría se presenta en forma de 20 ecuaciones con 20 incógnitas; El análisis vectorial aún no se conocía en ese momento.
Lo que hoy conocemos como las cuatro "ecuaciones de Maxwell" es obra de Oliver Heaviside, quien las publicó en "Teoría electromagnética", de 1893 en adelante, 4 volúmenes. Estas cuatro ecuaciones se pueden condensar aún más en un espacio de 4 en una sola ecuación, la "Ecuación fundamental de la electrodinámica":
((1/c^2)∙∂^2/(∂t^2) - ∂^2/(∂x1^2) - ∂^2/(∂x2^2) - ∂^2/(∂x3^ 2) )A = μ0∙J
donde A=(φ/c, (A1, A2, A3)), y J=(ρc, (J1, J2, J3))
(Este es el equivalente de la ecuación de Poisson que gobierna los procesos de flujo en el espacio tridimensional)
James Clerk Maxewll basó su teoría en la hipótesis del éter luminífero, que se abrió paso a partir de ahí en la jerga de las telecomunicaciones ("enviar a través del éter" se usó como sinónimo de "inalámbrico"). Heinrich Hertz y Oliver Lodge (el verdadero inventor de la radiocomunicación; véase "El trabajo de Hertz y algunos de sus sucesores", conferencias pronunciadas en 1894) se adherían firmemente a la teoría del éter.
Michelson y Moorley no encontraron evidencia de la existencia de un éter luminífero; sin embargo, su experimento fue interpretado en un marco tridimensional; en el espacio-tiempo de 4 dimensiones de la Relatividad Especial, la configuración de Michelson-Moorley es un sistema inercial que no puede usarse para probar o refutar la existencia del éter luminífero. Pero que nuestro Universo es de 4 dimensiones no se sabía en ese momento.
En el espacio de 4 dimensiones, la física se vuelve mucho más simple, de hecho:
Las fórmulas de Albert Einstein E=m∙c^2 y la Relatividad Invariante E^2/c^2 - p⃗^2= m0^2∙c^2 se pueden combinar (medir la distancia en segundos luz; c=1) para E ^2 = m^2 = m0^2 + p⃗^2 = m0^2 + p1^2 + p2^2 + p3^2. Eso significa que la masa en reposo es simplemente el cuarto componente del vector de cantidad de movimiento, y la energía es la cantidad de movimiento total.
De acuerdo con la identidad de 4 cuadrados de Leonhard Euler, cualquier suma de 4 cuadrados se puede escribir como un producto de dos sumas de cuatro cuadrados cada una. Por lo tanto (M0^2 + P1^2 + P2^2 + P3^2) = (r0^2 + r1^2 + r2^2 + r3^2)∙(m0^2 + p1^2 + p2^2 + p3^2).
Aquí están
M0 = (r0∙m0 - r1∙p1 - r2∙p2 - r3∙p3)
P1 =(r0∙p1 + r1∙m0 + r2∙p3 - r3∙p2)
P2 =(r0∙p2 - r1∙p3 + r2∙m0 + r3∙p1)
P3 =(r0∙p3 + r1∙p2 - r2∙p1 + r3∙m0)
que representa la regla de multiplicación del cuaternión (prueba por evaluación algebraica simple)
Las sumas de cuadrados pueden interpretarse como productos escalares (internos) de un vector consigo mismo, por lo tanto, como el cuadrado de una longitud métrica.
Tomemos los vectores de la siguiente manera:
A⃗ = (m0, p1, p2, p3), un sistema físico
R⃗ = (r0, r1, r2, r3), un operador de interacción
con (r0^2 + r1^2 + r2^2 + r3^2) = 1; (para conservación de energía)
P⃗ = (M0, P1, P2, P3), el sistema físico resultante
entonces podemos escribir: P⃗ = R ⃗ * A ⃗ , o también P⃗ = P1⃗ + P2⃗ = R⃗ * (A1⃗ + A2⃗) = R⃗ * A⃗ Esta es una fórmula que describe la conservación de energía en una interacción física. La energía solo puede transmitirse, compartirse o acumularse entre el sistema inicial A⃗ o partes del mismo (A1⃗ + A2⃗) y el sistema resultante P⃗ o partes del mismo P1⃗ + P2⃗, pero nunca puede crearse ni aniquilarse. El signo de multiplicación * aquí designa la regla de multiplicación de cuaterniones como se indicó anteriormente.
Por cierto, la identidad de 4 cuadrados de Leonhard Euler de alguna manera prefigura las ecuaciones de Maxwell, pero se encontró en un contexto completamente diferente y no relacionado, más de 100 años antes. Ver: https://www.e-periodica.ch/cntmng?pid=fng-001:2017:106::158
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