Ecuaciones de calor

Es posible que tenga algo que agregar a la primera parte de su pregunta...

La ecuación del calor es solo otra de las muchas ecuaciones de difusión , todas las cuales siguen las leyes de Fick . Como explica el artículo de wikipedia, puede llegar a esos resultados desde dos enfoques diferentes:

• Un enfoque fenomenológico, partiendo de las leyes, calculando sus consecuencias y comparándolas con los resultados experimentales. Esto es probablemente lo que hizo Fourier.
• Un enfoque atomístico, en el que comienza considerando los recorridos aleatorios de las moléculas y calcula cómo varían ciertos parámetros con el tiempo y la ubicación. Esta es una especie de derivación de la mecánica estadística a partir de los primeros principios, y puede tener el propósito de proporcionar una intuición física de por qué el flujo es proporcional al gradiente. La deducción para el caso unidimensional de la ley de Fick es relativamente fácil de seguir.

En cierto sentido, la ley de Fourrier es la definición de$K_0$. Queremos que el calor fluya de una temperatura alta a una baja y creemos en la localidad: las cosas dependen solo de lo que sucede en un punto, no en algún lugar lejano.$\frac{\partial u}{\partial x}$es qué tan rápido cambia la temperatura en el punto, que es qué tan fuerte estamos empujando el calor.$K_0$dice lo difícil que es mover el calor.

Agregado: esta es la ecuación más simple que se puede escribir para el flujo de calor. Una vez escrito, se pueden hacer experimentos para ver si se cumple. Funciona bien para sólidos isotrópicos y terriblemente si tiene convección o ebullición localizada.

Para el segundo, ayuda mirar las unidades.$e(x,t)=c(x)\rho(x)u(x,t)$tiene$e$en julios/m^3,$c$en julios/(kg-K),$\rho$en kg/m^3, y$u$en K. Entonces$u$es la temperatura Si desea elevarlo, necesita suministrar calor. Si la densidad se duplica, hay el doble de materia, por lo que se necesita el doble de calor para cambiar la temperatura 1K. Si la capacidad de calor se duplica, nuevamente necesita el doble de calor para cambiar la temperatura. El agua tiene una gran capacidad calorífica, por lo que tarda mucho en hervir en la estufa.

Fourier derivó su ley de la ley de enfriamiento de Newton http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_cooling

Pero, como dijo Ross Millikan, es una ley muy natural. Si entre dos puntos hay una diferencia de temperatura entonces el proceso de restauración es proporcional a ella.

Para el segundo pqrt de su pregunta, es solo la versión local de la relación termodinámica:

DQ=m*C*dT