Ecuación del tiempo con excentricidad y oblicuidad arbitrarias

Consideremos primero lo que sucede con la parte de excentricidad de la ecuación (ecuación del centro - línea verde), cuando cambiamos la excentricidad:

Esta componente se debe a las diferentes velocidades que tiene el Sol en su orbe elíptica. De acuerdo con la ley de Kepler, el ritmo es más rápido a medida que nos acercamos al Sol. (1) ¿Qué sucede cuando la excentricidad es 0 (es decir, órbita circular perfecta)? la velocidad del planeta es siempre la misma, por lo tanto, la línea verde debe ser plana en 0. (2) ¿qué sucede cuando tenemos alguna excentricidad? La velocidad no es igual: estamos corriendo más rápido en el pehilion y hace que los días sean más largos, ya que el Sol está hacia el este .el movimiento (en la línea de Ascensión Recta, supongamos que no es oblicuo) es el más rápido, por lo tanto, después de 24 horas, el Sol estará al este del Meridiano; la Tierra necesitará rotar un poco más que eso para poner el Sol en el Meridiano. Ahora, días más largos, como parece, implica una ecuación más baja, por lo que deberíamos ver que la línea verde desciende alrededor del punto del pehilion (4 de enero) con la máxima derivada en el 4 de enero. (3) Ahora, el Sol gana velocidad antes el pehilion y todavía tiene algo de alta velocidad después del pehilion: la línea verde refleja este acumuladoefecto en el sentido de que alcanza el valor mínimo después del pehilion (pero nuevamente el ritmo de descenso debe ser más alto en el pehilion). Ahora surge la pregunta en qué lapso de tiempo (comenzando antes del pehilion y terminando después del pehilion) la velocidad del Sol es mayor que el promedio. ¿Cuál afectaría la línea verde bajando? La respuesta a esta pregunta es una función de la excentricidad: cuanto mayor sea la excentricidad, menor será el número de días en que la velocidad del Sol es superior a la media; y también lo es el tiempo que debe bajar la línea verde, será menor. Pero ¿por qué es eso? ¿No deberíamos esperar el mismo tiempo de estar por debajo y por encima de la velocidad promedio? No. Esto se debe, nuevamente, al hecho de que el planeta pasa más tiempo cuando está lejos del Sol (cuando la velocidad es lenta y apenas cambia),

Esto concluye el gráfico verde: el gráfico verde cuando la excentricidad es alta se comporta como se esperaba : muy poco tiempo de bajada y el ritmo de bajada más rígido es el 4 de enero. En cuanto a perder la "forma sinusoidal", no sería eso. se refería simplemente al hecho de que el gráfico está encogido y extendido, por lo que el seno apenas es visible. Pero en esta respuesta solo proporciono heurística para juzgar si la forma tiene sentido, no números exactos.

Ahora, pasemos al gráfico azul de oblicuidad.

Este componente se debe al hecho de que el tiempo del Sol para ser visto en el Merdiano no depende de la longitud elíptica del Sol, sino de su Ascensión Recta (RA). Por lo tanto, la velocidad (es decir, el ritmo de movimiento longitudinal sobre la eclíptica) no es suficiente para determinar la duración de los días. Si, por ejemplo, el Sol se mueve 30 grados hacia el este de sus 360 grados de la órbita, no podemos esperar que se mueva también 30 grados (o 2 horas) en RA. esto se debe a que el plano de la eclíptica forma ángulo con el plano del ecuador. si el ángulo fuera 0, esperaríamos que la línea azul fuera plana en cero (ya que en ese caso no tenemos problema en convertir la longitud de la eclíptica a RA - son iguales).

Ahora, ¿cómo nos afecta exactamente este ángulo? Si dividimos el círculo máximo de la eclíptica en partes iguales (arcos iguales) -digamos incluso 365 partes-, cada arco tiene la misma longitud, pero esta longitud se divide en 2 componentes: RA y declinación. El problema es que esta división interna entre los dos componentes no es la misma en todas las partes. (1) cuanto mayor es el componente RA, significa que el Sol se mueve más rápido hacia el este, por lo que los días son más largos. (2) Entonces nuestra pregunta es: ¿Cuándo (en qué días) el componente RA es mayor? Bueno, obviamente cuando el componente de declinación (dec) es más pequeño. Entonces, ¿cuándo el componente dec es más pequeño? Echemos un vistazo a esta imagen de Wikipedia:

La dec es básicamente la altura de un punto en el círculo de la eclíptica por encima o por debajo del círculo verde del ecuador. Podemos ver fácilmente que cuando el Sol alcanza el punto superior (declinación máxima) o el punto inferior (declinación mínima), en ese punto la declinación no se mueve y el componente de declinación del cambio diario es 0 (considere también la derivada en máximos/ mínimo es 0); De ahí que a esos puntos los llamen solsticios (=Sun stop); Pero para lo que nos preocupa aquí, el Sol no se detiene, solo el componente de declinación es 0. Entonces, no solo el Sol no se detiene, sino que se mueve más rápido en la RA. Entonces, en los solsticios, el componente RA es alto, lo que significa días más largos. (3)Ahora, ¿qué sucede en los nodos (equinoccios), donde la dec es 0? es fácil comprender que en esos puntos la componente de declinación es la más alta, la RA cambia menos en esos días haciendo que el Sol sea más lento y los días más cortos. (4) en consecuencia, deberíamos esperar ver un gráfico azul ascendente en los equinoccios (ascendente porque los días son cortos y los días cortos significan una ecuación más alta como vimos anteriormente); y también en los equinoccios el ritmo de ascenso es el más alto: es decir, la derivada tiene un valor positivo máximo allí. (5) por la misma lógica en los solsticios, deberíamos esperar que el gráfico azul baje (días más largos) y sea más rígido. (6) todo esto se ve bien en el gráfico azul superior (de la Tierra) en esos puntos del 21 de marzo, 21 de junio, 22 de septiembre, 22 de diciembre. (7)se sigue de hecho de (5) y (6) que en algún lugar en el medio entre un solsticio y un equinoccio deberíamos encontrar los máximos (o mínimos). (8) Ahora, ¿qué sucede cuando aumentamos el ángulo entre el ecuador y la eclíptica? Básicamente, no cambia nada en nuestro análisis anterior, sino solo las cantidades y la amplitud de la ecuación. En otras palabras, si pudiera proporcionar un tercer gráfico donde se mantiene la excentricidad y solo se cambia el ángulo, creo que deberíamos ver exactamente el mismo gráfico azul solo que en una escala diferente. (9)Si sobreviviste hasta aquí, aquí viene la parte más confusa (en mi opinión) de esta respuesta: la ubicación (en el tiempo) de los solsticios y el otro equinoccio no permanece igual si cambiamos la excentricidad; porque cambiar la excentricidad cambia el tiempo que tarda el Sol en moverse entre el nodo (= equinoccio) y los solsticios y luego otro nodo. Tenga en cuenta que incluso en nuestra Tierra (con su excentricidad muy pequeña) el tiempo entre el equinoccio de marzo y el equinoccio de septiembre no es exactamente medio año. si cambiamos la excéntrica y/o la ubicación del nodo con respecto al afelio las cosas van a cambiar. Por lo tanto, encuentro un poco más difícil el análisis de cómo afectaría a la línea azul.

Editar (un segundo pensamiento):

• Con respecto al punto (8), es correcto que el análisis se mantuviera igual, pero no estoy seguro de si deberíamos ver el gráfico "exactamente igual" como dije; tal vez, de hecho, deberíamos encontrar los mínimos y máximos en diferentes lugares. . Trataré de pensar en ello más tarde.

• En una segunda mirada al gráfico azul de la segunda imagen: parece comportarse como nuestro análisis en los 4 puntos: máxima derivada positiva el 21 de marzo y el 22 de septiembre. y máxima derivada negativa en los solsticios. Pero como dije: como resultado de cambiar la excentricidad esos puntos deberían moverse en el tiempo (estoy bastante convencido de eso); Entonces, ¿sería interesante ver si su análisis los incluyó en movimiento? porque no parece que lo hiciera.

Después de la pregunta Editar:

sobre el punto (8): de hecho, en el caso de un ángulo de inclinación extremo, el componente RA apenas cambia cuando estamos cerca del equinoccio, sino más bien en el área de los solsticios donde tiene lugar la mayor parte del cambio en el RA, por lo que debería ver una fuerte disminución a corto plazo como vemos en el gráfico azul alrededor de los solsticios. Para entender intuitivamente por qué esto es así, creo que es bastante análogo al azimut del Sol en la latitud 0 (ecuador terrestre) en los días muy cercanos al equinoccio: digamos el 24 de marzo. La trayectoria del sol en este día es casi perpendicular a la horizonte (como en nuestro ejemplo, la eclíptica es casi perpendicular al plano del ecuador), por lo que cuando el Sol sale desde el este, apenas cambia su azimut, pero eventualmente cerca del cenit tiene lugar casi toda la acción del cambio de azimut: cuando el Sol se mueve a través de Norte, al cercano Oeste.Entonces en este sentido el gráfico azul también se comporta bien y como se esperaba

En cuanto a la cuestión de si debemos tomar la anomalía Media o Verdadera. Mi entendimiento es que tenemos que tomar la verdadera anomalía. Para$\lambda$debe representar los grados diferentes en la eclíptica entre la ubicación verdadera actual y el nodo (equinoccio). Siempre hay 180 grados entre los equinoccios, pero esto no necesariamente se asigna a la mitad del período ( ni siquiera en la Tierra ). Tomar la anomalía de la media para este cálculo implicaría que el segundo equinoccio está separado por la mitad del período.