¿Cómo ajusto la ecuación del amanecer para tener en cuenta la elevación?

Las elevaciones más altas por sí mismas no cambian la hora de la salida del sol.

El horizonte al nivel del mar está a 90 grados del cenit. El horizonte en Denver sigue siendo un ángulo de 90 grados desde el cenit si se supone que el suelo es "plano". En otras palabras, aunque esté a 1 milla de altura en Denver, no puede ver el horizonte a 0 millas de elevación.

Si estás en una colina o montaña y miras hacia abajo de modo que el horizonte distante esté a más de 90 grados del cenit, entonces la salida del sol ocurrirá temprano. Si estás en un valle y el sol sale detrás de una colina o montaña, el sol sale más tarde.

Entonces necesitas saber la elevación del observador y el horizonte (u obstáculos). A partir de ahí puedes calcular la altitud del cielo en esa dirección. A partir de ahí se puede calcular el tiempo de subida.

(editar el 24 de enero) Para puntos que están cerca uno del otro, se puede usar trigonometría simple.

$$\tan(\theta)=y/x$$ donde y es la diferencia de altura entre los puntos 1 y 2, yx es la distancia. El amanecer ocurre cuando la altura del Sol es $\theta-sun's\;radius-refraction$.

Para puntos más distantes con latitud (lat) y longitud (long), resolver los lados y ángulos de un triángulo da una solución aproximada. (Estoy seguro de que hay fórmulas más precisas que dan cuenta de la forma de la Tierra). De la siguiente figura,

$$a=radius\;of\;Earth+Elevation1$$ $$b=radius\;of\;Earth+Elevation2$$ $$\cos(\gamma)=\sin(lat1)\sin(lat2)+\cos(lat1)\cos(lat2)\cos(long1-long2)$$ $$c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos(\gamma)}$$ $$\cos(\alpha)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$ $$\theta=\alpha-90$$ y el amanecer ocurre cuando la altura del sol es $\theta-sun's\;radius-refraction$. Naturalmente, debe verificar todas las ubicaciones a lo largo de la línea de visión entre el observador en el punto 1 y la obstrucción en el punto 2 para encontrar la obstrucción más alta.