¿Dónde será más fuerte la presión en estos escenarios de 2 tuberías?

Se editó la versión original para hacer una distinción clara entre presión, p minúscula, y fuerza de presión, F y para definir la resistencia en términos de fuerza de presión en lugar de presión.

La presión en el punto C está determinada aproximadamente por la altura en el recipiente derecho. Dado que la altura de los recipientes en los dos ejemplos es la misma, la presión en el punto C también será la misma.

Lo que va a ser diferente es el caudal.

El flujo a través de un tramo de tubería podría determinarse aproximadamente utilizando la ley de Poiseuille:

$Q=\frac {\Delta p \pi r^4} {8 \eta L}$

Esta ley relaciona el caudal Q con el gradiente de presión (o diferencia)$\Delta p$, viscosidad$\eta$, la longitud del tubo L y el radio del tubo r.

Podemos reescribir esta ecuación de la siguiente manera:

$Q=\frac {\Delta p (\pi r^2) r^2} {8 \eta L}=\frac {\Delta p A r^2} {8 \eta L}=\frac {\Delta F r^2} {8 \eta L}=\frac {\Delta F} {R}$, donde A es el área de la sección transversal de la tubería,$\Delta F$es la diferencia en la fuerza de presión y$R=\frac {8 \eta L} {r^2}$es la resistencia al flujo.

Puedes ver que esta ley es análoga a la ley de Ohm,$I=\frac {\Delta V} R$, donde la fuerza de presión corresponde al voltaje y el caudal corresponde a la corriente. De hecho, para el análisis del flujo en las tuberías, podemos utilizar técnicas bien conocidas desarrolladas para circuitos eléctricos.

Mirando el primer caso, por simplicidad, podemos despreciar la resistencia de la tubería en las secciones A, B y C, donde el radio$r_1$(Usaré una r pequeña para diferenciar el radio de la resistencia) parece ser relativamente grande y me centro en la resistencia de la tubería en las secciones$d_1$y$d_2$,$r_2$, con las correspondientes resistencias,$R_1$y$R_2$.

Como estas dos resistencias están conectadas en serie, la resistencia total sería igual a su suma:$R=R_1+R_2$o$R=\frac {8 \eta (d_1+d_2)} {r_2^2}$.

En el segundo caso, solo hay una sección estrecha y su resistencia es$R'= \frac {8 \eta d} {r_2^2}$.

Desde$d>(d_1+d_2)$,$R'>R$y, dado que la diferencia en la fuerza de presión$\Delta F=F_1-F_2$(mostrado como$\Delta P=P_1-P_2$en el diagrama) es el mismo para ambos casos, el caudal en el primer caso será mayor que en el segundo caso.

Agregar algunos detalles para abordar preguntas adicionales en los comentarios.

A continuación se muestran los diagramas para los dos casos y sus análogos eléctricos.

Las bombas se agregan como análogos más directos a las baterías: necesitará bombas para mantener la presión en los recipientes a medida que el agua sale de los recipientes izquierdos y fluye hacia el recipiente derecho.

Vale la pena señalar que, aunque pueda parecer lógico, la analogía entre el flujo de fluidos en las tuberías y la electricidad es muy limitada y no debe extenderse más allá de los casos más simples.