¿Dónde resolvió Schrödinger el problema de la radiación del modelo de Bohr?

En cualquier comprensión apropiada de la mecánica cuántica del átomo, un electrón enlazado no tiene una posición ni sigue un camino (es decir, tiene una posición variable en el tiempo) en el sentido que tendría en una teoría clásica o semiclásica.

En cambio, el electrón "tiene un estado" u "ocupa un orbital" (¡un orbital , no una órbita !), y debido a que no hay un camino, no hay una aceleración asociada con el camino.

Esto plantea un problema cuando preguntas "Bueno, ¿irradia o no?" porque al principio no existe una teoría para la interacción de los campos electromagnéticos con los "orbitales". Necesita desarrollar una nueva teoría (eventualmente QED).

Entonces, la respuesta es que Schrödinger no resolvió completamente el problema. Simplemente dijo, "no tiene una aceleración en un sentido clásico" y lo dejó así.

Creo que el problema aquí es con E&M, y está en los supuestos implícitos en la pregunta. Aquí está la suposición:

el electrón que orbita alrededor del núcleo tiene una aceleración. Por lo tanto irradia y pierde energía, hasta colapsar con el núcleo.

Esta declaración se puede demoler en poco tiempo, considerando el tema de una condición no radiante . La definición de la condición es:

las condiciones según el electromagnetismo clásico bajo las cuales una distribución de cargas aceleradas no emitirá radiación electromagnética .

La afirmación de que la aceleración conduce a la radiación y por lo tanto al colapso debe abandonarse por completo. Todavía tenemos espacio para el escepticismo: formalmente estamos discutiendo si el modelo de Bohr de un electrón se ajusta a la condición de radiación.

Argumentaré que no hay una respuesta simple "sí" o "no". La razón es que actualmente podríamos reinterpretarlo como un modelo donde la respuesta es que no se ajusta a una condición radiante. La imagen del átomo de Bohr con la que estoy más familiarizado se ve así:

Esto es, un electrón que se mueve alrededor de un núcleo haciendo dos cosas, a) exhibir un comportamiento orbital yb) ajustar la circunferencia orbital a un modo de su longitud de onda de De Broglie. Pero, ¿es el electrón una partícula o una onda en esta interpretación? A partir de eso, ¿el electrón tiene una ubicación definida? Si es una partícula definida, entonces debe radiar. Pero entonces, ¿por qué el requisito de que la longitud de onda se ajuste en primer lugar?

Pasemos a un análogo clásico. Imagine un anillo de alambre sin resistencia y con corriente fluyendo. Este es un electroimán ideal. Tiene un campo eléctrico estático y un campo magnético estático, pero nada cambia. Se sentará allí y mantendrá la corriente para siempre. ( fuente de imagen )

Además, podríamos pintar una imagen de un orbital de electrones simple que se ajuste a esto. Combine mentalmente las dos imágenes anteriores. Probablemente estará confundido acerca de los picos y valles de la onda, ya que no son uniformes con respecto a la posición a lo largo de la órbita. Pero esta es una onda de electrones, no una onda EM. No se pueden distinguir los picos y valles en la realidad porque la densidad de probabilidad es la función de onda imaginaria al cuadrado.

Esto no describe todos los orbitales a la perfección. Por un lado, el electrón en este modelo tiene un momento angular neto. Pero aún así, esto se acerca sorprendentemente a un modelo aceptable de la naturaleza. Creo que este es el trampolín correcto para moverse entre el átomo de Bohr y el QM real. La única pregunta que no está suficientemente respondida es por qué el electrón se organiza en este estado toroidal, y la respuesta es que no es así porque la dinámica real se explica mediante QM, que no solo describe con precisión las líneas de emisión (mejor que el orbital). cálculos confinados a intervalos de longitud de onda), sino que también predice correctamente los enlaces químicos y todo el mundo que nos rodea.

Lo que hizo Schrödinger (realmente QM en general) para avanzar más allá del modelo de Bohr fue dar una justificación física correcta del uso de la longitud de onda del electrón, lo que condujo a la ecuación de onda. En este sentido, el modelo de Bohr era un lío confuso, pero podría modificarse para que no emitiera radiación según mi argumento anterior, lo que implica la no localización del electrón a lo largo de la circunferencia de la órbita. Obviamente, esto no tiene sentido, porque si no es local en ese sentido, ¿por qué no lo es también en otras dimensiones? QM respondió esto correctamente .

Como se discutió en otras respuestas, la respuesta corta es "no lo hizo", en el sentido en que parece estar preguntando. El electrón simplemente no es un objeto clásico: su comportamiento es algo completamente nuevo (a partir de 1926, es decir, cuando Schrödinger publicó su ecuación). La "solución" fue que su enfoque predijo el espectro del hidrógeno con una precisión mucho mayor que el modelo de Bohr: en resumen, la "solución" finalmente vino de la verificación experimental. Puede beneficiarse simplemente leyendo más sobre la historia de QM si aún no lo ha hecho para comprender que las grandes mentes han tenido casi exactamente el mismo tipo de dudas que usted parece tener. Para invocar a Feynman aquí (las palabras exactas están en la versión de audio de sus conferencias QM), ¿cómo se llega a una nueva teoría? - paso 1 - lo adivinas,

Aparte, podría ayudar (sé que esto también puede parecer muy artificial) saber que hay una formulación de QM (la imagen de Heisenberg ) en la que el electrón está perfectamente "inmóvil": su estado no cambia y en su lugar los "observables " - los operadores + la "receta" especial: que te dice cómo interpretarlos y cuyos valores propios son las medidas posibles - son las cosas que evolucionan con el tiempo. Esta "mecánica de matrices" de Heisenberg se hace equivalente a la imagen de Schrödingera través de una transformación unitaria (es decir, más o menos algo que conserva distribuciones de probabilidad) que evoluciona con el tiempo. La imagen de Heisenberg es un poco análoga a hacer mecánica en un marco giratorio, pero puede ser útil conocer este enfoque y, de todos modos, quién puede decir, sin más justificación experimental, ¡cuál es el marco giratorio!

La "solución" discutida tomó mucho tiempo para ser verdaderamente adoptada. A Schrödinger se le ocurrió su famoso experimento mental del gato porque pensó que la interpretación de Copenhague de su teoría y la de Heisenberg (se demostró que la mecánica matricial de Heisenberg y la mecánica ondulatoria de Schrödinger eran iguales) era una locura y necesitaba ser repudiada; finalmente abandonó el campo; Rutherford estaba horrorizado ante lo que él pensaba que era la posibilidad de que "la mitad de un electrón" estuviera en algún lugar y la otra mitad en otro lugar (estos pensamientos provocaron una discusión sobre si incluso nuestra concepción del espacio como modelado por una variedad uniforme era válida en el plano atómico). nivel) y Einstein luchó y pensó tan duro en contra de lo que QM parecía estar diciendo que él (y Podolsky y Rosen) idearon la famosa paradoja EPRque pensaron que repudiaba las interpretaciones predominantes de QM, pero en cambio condujo al descubrimiento del entrelazamiento cuántico. Me parece irónico que incluso si Einstein no hubiera hecho nada más que intentar derribar la interpretación probabilística de QM, todavía habría sido uno de los más grandes físicos del siglo XX.

Por último, como animales, hemos evolucionado para reconocer y comprender patrones que surgieron en nuestro hogar natal, a saber, las sabanas húmedas de África oriental. Desde el punto de vista de la biología evolutiva, no hay absolutamente ninguna razón por la que debamos entender cosas como los electrones, y mucho menos por qué deberían encajar en nuestra visión del mundo del "Mundo de la sabana húmeda" que se estudia en la física clásica. Solo tienes que aceptar que el electrón está quieto, deslocalizado y, por lo tanto, de alguna manera se extiende por todos los puntos de su orbital a la vez y no cambia de uno a otro. La rareza y la discordancia psicológica que sientes al dejar de lado la idea de un electrón como un punto que zumba refleja que tus antepasados ​​evolutivos no encontraron nada realmente análogo al electrón deslocalizado en su hogar húmedo de Savannah. Esto no quiere decir que nos rindamos porque

Puede resultarle útil no pensar en los electrones separados como las cosas fundamentales, sino más bien en la unidad del campo de electrones cuánticos: los electrones en sí mismos son como los "paquetes de datos" discretos mediante los cuales este campo se comunica e interactúa con los otros campos cuánticos en el mundo y no necesariamente tienen que estar en ningún lugar en particular, pero nuevamente, debe tener cuidado de no apoyarse demasiado en ninguna analogía. Vea este excelente video de nivel elemental http://www.youtube.com/watch?v=Fxeb3Pc4PA4&list=UUUHW94eEFW7hkUMVaZz4eDg .

Lectura adicional: Heisenberg optó por concentrarse en lo que se podía medir en lugar de lo que estaba sucediendo para dar lugar a la medición y este enfoque de "teoría cuántica de la medición" es algo que algunas personas encuentran atractivo. Aquí es donde uno vuelve a un conjunto de observaciones experimentales sobre "observables" (los llamados "operadores") y los usa como axiomas sin tratar de quedar demasiado atrapado en otras ideas. Tengo un conjunto de notas de pregrado en este sentido de Hideo Mabuchi que me parecieron excelentes. No pude encontrarlas en la web, pero es posible que desee ponerse en contacto con él a través del enlace.

Schrodinger describe el electrón en un átomo como un patrón de onda estacionario. Esencialmente es una partícula en una caja. Una partícula en una caja tiene una longitud de onda máxima y, por lo tanto, una energía cinética mínima. Este es el estado fundamental. En un átomo real, los detalles difieren, pero todavía tienes un estado fundamental, que es un estado de energía mínima.

Debido a la conservación de la energía, el estado fundamental no puede irradiar. Si un electrón en el estado fundamental fuera a radiar, estaría radiando energía, pero no tiene un estado de menor energía al que pueda ir.

Aquí está mi respuesta a este tema tan difícil. En mi opinión, el enfoque elemental de Schroedinger no resuelve el problema de la radiación. El electrón aún irradia cuando cambia su nivel de energía y este proceso no se describe en el modelo elemental de Schroedinger basado únicamente en el potencial de Coulomb. Los experimentos demuestran que no todos los niveles son estables, solo el nivel fundamental es estable. Esta es la única diferencia verdadera con respecto a la descripción clásica, donde no hay límite inferior para la energía del electrón.

Déjame ser más claro. Si considera que el modelo clásico ignora la electrodinámica, pero solo considera la interacción de Coulomb, incluso el modelo clásico es estable. Lo mismo sucede con el modelo de Coulomb-Schroedinger despreciando la interacción con el campo electromagnético cuantificado (en el estado de vacío en general). Los niveles de energía parecen ser estables, pero no lo son como muestran los experimentos. De hecho, también teóricamente, una vez que activa la interacción con el campo EM, exactamente como en la electrodinámica clásica, todos los niveles, excepto el fundamental, se vuelven inestables de acuerdo con los experimentos. La única diferencia verdadera de la descripción clásica que incluye toda la electrodinámica (salvo el hecho de que las energías permitidas ahora son discretas) es la existencia del estado fundamental en la imagen cuántica.

Entonces, una pregunta más correcta sería "¿por qué, de manera diferente a la física clásica, hay un estado fundamental para el potencial atractivo de Coulomb en el modelo de Schroedinger?"

Para agregar otra voz más, creo que Bohr sorteó el problema de la radiación simplemente estipulando que, por razones que aún no se comprenden, los electrones en ciertas órbitas especiales simplemente no irradian.

Su teoría ciertamente permitía la radiación como cuando un electrón se movía de una órbita a otra. Pero las órbitas predichas en la teoría de Bohr iban a ser "especiales".

Pondré mis dos centavos:

El modelo de Bohr como tal se puede salvar postulando ondas estacionarias para los electrones. El contraste con el formalismo de Schrödinger radica no solo, como observaron otros, en que las soluciones de las ecuaciones de Schrödinger son más precisas y pueden generalizarse a potenciales complicados, sino que el modelo de Bohr es solo un paso más alto que la numerología/ajuste de datos. de la serie de Lyman y Balmer y la fórmula de Rydberg . No es una teoría.

Lo que hizo que la ecuación de Schrödinger condujera a una teoría fue el postulado de que las soluciones de su ecuación de onda debían elevarse al cuadrado e interpretarse como una distribución de probabilidad de la posible posición del electrón . Esto es lo que condujo a una teoría de la mecánica cuántica, en lugar de un modelo de estados cuantificados. La posición del electrón se interpretó como probable, dando lugar a orbitales y no a órbitas. Además, dentro de esta teoría, los estados propios de estos orbitales eran estables y, por lo tanto, no irradiaban.

Uno de los problemas de la teoría de Bohr para describir el átomo de hidrógeno, era que el electrón que orbita alrededor del núcleo tiene una aceleración. Por lo tanto irradia y pierde energía, hasta colapsar con el núcleo.

Este es un error común en la historia de la física de los físicos. El problema no estaba en el modelo de Bohr, sino (como pensaba Bohr) en el modelo (planetario) de Rutherford . Bohr planteó el problema y propuso una solución , el modelo de Bohr, donde se supone que ciertas órbitas son especiales en el sentido de que el electrón puede moverse sobre ellas sin radiar; tiene una especie de excepción de las leyes de la teoría electromagnética allí.

¿Por qué en esta teoría [de Schroedinger] el electrón ya no irradia? Y si lo es, ¿por qué no colapsa el átomo?

En realidad, tanto en el modelo de Rutherford como en el de Schroedinger, los electrones no irradian. La razón es que estos modelos no incluyen suficiente teoría electromagnética para describir la radiación. Solo usan su versión no relativista : la fórmula de Coulomb para la fuerza eléctrica (energía potencial).

La radiación electromagnética es un fenómeno que no existe en un modelo donde las fuerzas EM se describen de esta manera: la fórmula de Coulomb describe la interacción instantánea sin radiación . Para incluir la radiación, uno puede intentar usar las ecuaciones de Maxwell en lugar de la fórmula de Coulomb o algunas fórmulas explícitas para los campos EM . Sin embargo, esto es difícil de analizar con precisión tanto en la teoría clásica como en la cuántica y existen muchas posibilidades para la elección de campos EM apropiados (la parte de campo libre) y el comportamiento resultante del sistema depende en gran medida de esta elección.

La gran ventaja del modelo de Schroedinger en comparación con el de Bohr no está en la estabilidad, sino en el hecho de que el modelo de Schroedinger no necesita una suposición especial sobre las órbitas preferidas: las funciones propias y los números propios se derivan naturalmente de una ecuación diferencial general. Además, es aplicable a casos más generales con muchas más partículas cargadas (átomos, moléculas) donde es difícil ver cómo se deben elegir las órbitas de Bohr apropiadas.

El modelo de Schroedinger hace mucho más de lo que la gente aquí cree. No solo resuelve el problema de por qué el estado fundamental no irradia. Resuelve el problema de por qué y cómo irradian los estados excitados, y lo hace utilizando nada más que las ecuaciones de Maxwell.

En el modelo de Schroedinger, los estados que no irradian son los estados con distribución de carga estacionaria, y los que sí lo hacen son los estados con distribución de carga oscilante. Obtiene una distribución oscilante tomando la superposición de dos estados propios. La cantidad de radiación que obtienes de tal estado es exactamente la cantidad que calculas a partir de la teoría clásica de antenas utilizando las ecuaciones de Maxwell.

No sé por qué esto no es más conocido. Tengo una serie de publicaciones de blog que comienzan aquí donde explico esto con más detalle y muestro cómo hacer el cálculo semiclásico aplicando las ecuaciones de Maxwell a la superposición de los estados s y p de un átomo de hidrógeno.

En realidad, el modelo de Bohr resolvió el problema de la radiación estableciendo un valor mínimo para el momento angular del electrón. Por lo tanto, en su modelo, radiación o no, el sistema no puede disminuir su energía.

Ahora bien, Bohr se equivocó en su modelo principalmente porque, por ejemplo, era completamente incompatible con un momento angular cero que, por cierto, resulta ser el estado fundamental del átomo de hidrógeno. En este sentido fue un fallo épico pero por lo demás fue un modelo muy bonito que resolvió muchos problemas.