¿Dónde está la tasa de fusiones por halo en "¿Detectó LIGO materia oscura?" ¿De dónde viene el papel?

Recientemente se propuso que la materia oscura (DM) podría estar formada por agujeros negros primordiales (PBH) de$\sim 30 M_{\odot}$, como los primeros detectados por LIGO. Esta idea fue escrita en "¿Detectó LIGO la materia oscura?" por Bird, et al. (2016). Comparan la tasa de fusión de LIGO con la calculada por ellos. En la Ecuación 2, escriben que la tasa de fusiones por halo sería

$$N \sim (1/2) V (\rho/M_{pbh})^2\sigma v$$ dónde $V$es el volumen del halo (se supone que tiene una densidad uniforme $\rho$), $M_{pbh}$es la masa de un PBH, $\sigma$es la sección transversal para la tasa de fusión, y $v$la velocidad relativa de dos PBH. Mi pregunta es: ¿de dónde viene esta ecuación? ¡No hay derivación y no entiendo cómo se obtuvo!