Sensibilidad de frecuencia del interferómetro de ondas gravitacionales con su longitud de brazo y con la masa de las fusiones

Para responder a su segunda pregunta, veamos la curva de sensibilidad de LISA. (Hay dos razones para considerar LISA en lugar de LIGO. Primero, la longitud del brazo de LISA fue un tema importante de discusión durante la reciente fase de diseño de la misión. En consecuencia, hay muchas fuentes que discuten el impacto de la longitud del brazo en la sensibilidad. En segundo lugar, LIGO en su mayor parte observa ondas gravitacionales cuya longitud de onda es mucho más larga que la longitud del brazo, mientras que LISA también verá fuentes con longitudes de onda más cortas que la longitud del brazo, lo que hace que la longitud del brazo sea más relevante en la curva de sensibilidad).

De acuerdo con un artículo reciente de Robson, Cornish y Liu , una buena aproximación a la curva de sensibilidad LISA (menor es mayor sensibilidad) está dada por

$$S_n(f) = \frac{10}{3L^2}\left(P_{OMS}(f)+2(1+\cos^2(f/f_{*})\frac{P_{acc}(f)}{(2\pi f)^4}\right)\left(1+\frac{6}{10}\left(\frac{f}{f_{*}} \right)^2 \right),$$

dónde$P_{OMS}$caracteriza el ruido introducido por el sistema de medida óptico,$P_{acc}$es el ruido de aceleración (es decir, qué tan bien la nave espacial puede mantener las masas de prueba en caída libre),$L$es la longitud del brazo, y$f_{*} = c/(2\pi L)$(la frecuencia característica si la luz viaja alrededor del detector). Así vemos que la sensibilidad de LISA depende de la longitud del brazo de dos maneras.

• Hay una supresión general del ruido por un factor$L^2$. Es decir, alargar los brazos mejora la sensibilidad en todo el rango de frecuencias.

• El segundo es a través$f_{*}$, lo que representa una penalización a la sensibilidad debido a que la longitud de onda de las ondas gravitacionales es comparable o menor que la longitud del brazo. A frecuencias más altas, esta penalización prácticamente niega cualquier ventaja de alargar los brazos.

El efecto combinado de estos dos efectos es que, al aumentar la longitud del brazo, el mínimo de la curva de sensibilidad se desplaza hacia frecuencias más bajas.

Para LIGO, el segundo efecto es menos relevante, y la ubicación del mínimo está determinada en su mayoría por la competencia de otras fuentes de ruido que no dependen sensiblemente de la longitud del brazo. (Principalmente ruido sísmico a bajas frecuencias y ruido de disparo a altas frecuencias).

Para dar una respuesta rápida y aproximada a la primera pregunta (consulte a continuación las advertencias importantes), la figura de mérito relevante es la masa de chirrido detectable para una configuración dada definida como

$$M_\textrm{chirp} = (1+z) \left(\frac{M_1M_2}{M_1 + M_2}\right)^{3/5} (M_1 + M_2)^{2/5},$$ dónde$M_1$y$M_2$son las masas de los agujeros negros fusionados y$z$es el corrimiento al rojo del agujero negro. La sensibilidad de un experimento dado a una masa chirp determinada dependerá mucho de las propiedades de ruido de un experimento. Para ver un ejemplo de LIGO avanzado, consulte aquí: https://core.ac.uk/download/pdf/267293216.pdf

Podemos hacer una aproximación muy aproximada para la fase inspiradora de una fusión completamente clásica, suponiendo que no haya correcciones relativistas ni giros de agujeros negros. La derivación específica se puede encontrar aquí: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9402014 pero al final obtenemos una ecuación diferencial que relaciona la masa del chirrido con la evolución de la frecuencia de la fusión,

$$\frac{df}{dt} = \frac{96}{5} \pi^{8/3} \left(\frac{G M_\textrm{chirp}}{c^3}\right)^{5/3}f^{11/3}.$$ Podemos usar una extensión de la gravedad newtoniana para comprender mejor la fusión a medida que comenzamos a entrar en el régimen relativista (el llamado formalismo posnewtoniano). Las derivaciones relacionadas con el uso del formalismo posnewtoniano aplicado a las fusiones de agujeros negros se pueden encontrar aquí: https://arxiv.org/abs/1310.1528

La solución general para la frecuencia real observada es una fórmula muy complicada que depende de muchos factores de la fusión.

1. La masa de los agujeros negros.
2. El corrimiento al rojo se produce la fusión
3. Los momentos angulares (es decir, el giro) de los agujeros negros entrantes
4. La excentricidad orbital del sistema.
5. La orientación de la fusión.
6. El ángulo relativo entre los brazos del interferómetro y la onda gravitacional entrante

Además de esto, existen múltiples regímenes de fusión de agujeros negros; inspirador, fusión, ringdown. En el caso de la detección actual de agujeros negros, no buscamos picos individuales individuales, sino que tratamos de encontrar una forma de onda completa. Hay múltiples plantillas para varios eventos que se generan a partir de simulaciones numéricas que se pueden usar como filtros coincidentes para tratar de encontrar firmas de fusión.