¿Cuántas galaxias podrían ser la fuente de la reciente detección de LIGO?

I. ¿Qué tan grande es este volumen?

Fijemos los parámetros cosmológicos en$H_0 = 70.4\ \mathrm{km/s/Mpc}$,$\Omega_\mathrm{M} = 0.28$,$\Omega_\Lambda = 0.72$. Definir

$$E(z) = \big(\Omega_\mathrm{M} (1+z)^3 + \Omega_\Lambda\big)^{1/2}.$$ La distancia de comovimiento radial $D_\mathrm{C}$varía con el corrimiento al rojo $z$de acuerdo a $\mathrm{d}D_\mathrm{C}/\mathrm{d}z = c / (H_0 E)$, y en un universo plano la distancia de comovimiento transversal $D_\mathrm{M}$es lo mismo que $D_\mathrm{C}$. Así, el volumen comóvil encerrado por todo en un ángulo sólido $\Omega$en el rango de corrimiento al rojo $z_1$a $z_2$es dado por $$V_\mathrm{C} = \left(\frac{c}{H_0}\right)^3 \Omega \int_{z_1}^{z_2} \frac{1}{E(z)} \left(\int_0^z \frac{1}{E(z')}\ \mathrm{d}z'\right)^2 \mathrm{d}z.$$

Dado que la distancia de luminosidad está dada por$D_\mathrm{L} = (1+z) D_\mathrm{M}$, tenemos que el rango$230\ \mathrm{Mpc} < D_\mathrm{L} < 570\ \mathrm{Mpc}$corresponde a$0.052 < z < 0.122$. (Hago esto solo para restaurar una cifra adicional significativa en el corrimiento al rojo informado$0.09^{+0.03}_{-0.04}$.) Introduciendo números, encontramos

$$V_\mathrm{C} = 7\times10^6\ \mathrm{Mpc^3}.$$

Tenga en cuenta que el límite inferior de distancia excluye menos de$10\%$del volumen dentro del límite superior. Es decir, excluyendo todo lo que está más cerca que$D_\mathrm{L} = 230\ \mathrm{Mpc}$hace muy poco para restringir la búsqueda.

En ese sentido, los volúmenes de los que estamos hablando aumentarán aún más en los próximos años. A continuación se muestra un panel de la Figura 4 del artículo de implicaciones astrofísicas LIGO de 2016 ( ApJL 2016, 818, L22 ). Traza la cobertura de volumen efectiva (que pondera el hecho de que la orientación de los emisores y receptores no monopolares puede hacer que se pierda algunos eventos y vea otros a la misma distancia) en función de la masa chirp (la masa reducida más relevante para dos objetos inspiradores en GRAMO). La cobertura de volumen para eventos como el que se ve (marcado en rojo) muy bien podría aumentar en un factor de$10$, y las detecciones más lejanas tendrán volúmenes potenciales más grandes a partir de los cuales se originan, suponiendo incertidumbres fraccionarias fijas en la distancia.

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II. ¿Cuántas galaxias hay en este volumen?

Esto se pone un poco complicado. En el extremo débil, los recuentos de galaxias deben extrapolarse. Esto se hace a menudo parametrizando la distribución de luminosidad de las galaxias con una función de Schecter. La densidad espacial comóvil de galaxias con luminosidad entre$L_1$y$L_2$entonces viene dada por

$$n = \phi^* \int_{L_1/L^*}^{L_2/L^*} x^\alpha e^{-x}\ \mathrm{d}x.$$ Las encuestas Galaxy encajan $\phi^*$, $L^*$, y $\alpha$, con la luminosidad característica $L^*$no muy diferente de la de la Vía Láctea.

El problema es que a menudo observamos$\alpha \approx -1$. Mientras que la densidad de luminosidad total es finita para$\alpha > -2$, la densidad numérica de las galaxias en realidad diverge para$\alpha \leq -1$. Es decir, nuestra ingenua parametrización y extrapolación nos dice que hay infinitas galaxias infinitesimalmente tenues por unidad de volumen. Usando los valores de$\alpha = -1.25$,$\phi^* = 1.2\times10^{-2}\ h^3\ \mathrm{Mpc^{-3}}$(dónde$h = H_0 / (100\ \mathrm{km/s/Mpc})$), todo lo que podemos hacer es reportar densidades de galaxias por encima de los límites de luminosidad más bajos:

$$\begin{align} n_{L>L^*} & = 8.2\times10^{-4}\ \mathrm{Mpc^{-3}}, \\ n_{L>L^*/10} & = 1.0\times10^{-2}\ \mathrm{Mpc^{-3}}. \end{align}$$ En nuestro volumen entonces esperamos encontrar $$N_{L>L^*/10} = 7\times10^4$$ galaxias no enanas, con $$N_{L>L^*} = 6\times10^3$$ al menos tan grande como el nuestro.

Compara esto con el$350$millón$L > L^*/10$galaxias que uno esperaría encontrar en el mismo parche entre$z = 0$y$z = 6$(muy aproximadamente la cobertura de corrimiento al rojo del primer Hubble Deep Field ).

Por cierto, el$L^*/10$la división entre galaxias enanas y normales es estándar, pero de ninguna manera está bien justificada: nada cambia cualitativamente exactamente en ese punto. En cuanto a qué tipos de galaxias deberíamos contar, esa es una pregunta bastante abierta. El artículo antes mencionado analiza cómo uno generalmente espera ver estrellas más grandes en entornos de menor metalicidad. Sin embargo, las metalicidades más bajas se encuentran tanto en el universo anterior (los agujeros negros se formaron hace mucho tiempo, probablemente en una galaxia más grande simplemente porque hay más cosas allí, y tardaron tanto en fusionarse) y en las galaxias enanas (los agujeros negros podrían haber formado más recientemente).

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tercero ¿Cómo se nos aparecen las galaxias en este volumen?

En$D_\mathrm{L} = 570\ \mathrm{Mpc}$(tomando el límite exterior, ya que aquí es donde está el mayor volumen), estamos hablando de un módulo de distancia de$\mu = 38.8\ \mathrm{mag}$. Esto haría que Andrómeda , que tiene una magnitud absoluta de$M = -21.5\ \mathrm{mag}$, aparecen con una magnitud aparente de

$$m = 17.3\ \mathrm{mag}.$$

La distancia del diámetro angular dada por$D_\mathrm{A} = (1+z)^{-2} D_\mathrm{L} = 450\ \mathrm{Mpc}$. Volviendo a Andrómeda, que tiene un ancho de aproximadamente$67\ \mathrm{kpc}$, a esta distancia tendría un tamaño angular de

$$\theta = 0.5\ \mathrm{arcmin}.$$ La visión atmosférica en longitudes de onda visibles en las mejores condiciones es de aproximadamente medio segundo de arco, por lo que tal galaxia se podría resolver en aproximadamente $60$píxeles de ancho.

Si decimos que esta hipotética galaxia similar a Andrómeda es un poco elíptica y cubre$300\ \mathrm{arcsec^2}$del cielo, deberíamos ver cuánta luz hay por unidad de área resuelta angularmente. Por segundo de arco cuadrado, habrá$300$veces menos luz y, por lo tanto, la magnitud aparente aumenta (se atenúa) en una cantidad$2.5 \log_{10}(300) = 6.2$, Resultando en$23.5\ \mathrm{mag/arcsec}$.

A pesar de que hay mucha luz proveniente de tal galaxia (detectando fuentes puntuales en$20\ \mathrm{mag}$es una rutina en la astronomía profesional), es lo suficientemente difuso como para perderse en el brillo de fondo de la atmósfera, que está alrededor$22\ \mathrm{mag/arcsec^2}$. Por lo tanto, probablemente solo puedas ver el núcleo de tal galaxia desde el suelo.

Para una demostración visual concreta, elegí al azar una galaxia no muy diferente de Andrómeda (un poco más tenue en la magnitud absoluta de la banda g de$-20.2$) en$z = 0.122$. Este es el objeto SDSS J003530.92+153322.6 , cuya imagen se muestra a continuación.

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¿Qué instrumentos podríamos utilizar?

Para ver las características inmutables de grandes áreas del cielo, se han realizado varios estudios (por ejemplo , SDSS , 2MASS , WISE ). Como se demostró anteriormente, SDSS es bastante capaz no solo de ver galaxias en$z = 0.122$, pero identificándolos como tales (una combinación de "¿es esto más grande que una fuente puntual?" y "¿podría una sola estrella tener esta firma fotométrica?" y "¿es este el espectro de una galaxia?"). Por lo tanto, existe una posibilidad decente de que ya tengamos alguna imagen de la galaxia anfitriona, excepto que la localización de LIGO apuntó al hemisferio sur, fuera de gran parte de la cobertura de SDSS.

De hecho, esta distancia es lo suficientemente cercana como para que se puedan tomar espectros de galaxias razonables. El siguiente espectro se tomó para el ejemplo de la galaxia SDSS anterior. Con la espectroscopia de campo integral en aumento, podemos esperar tener muchos espectros de diferentes partes de tales galaxias, lo que arrojará una mejor información sobre la estructura interna.

Para ver fenómenos transitorios que podrían estar asociados con fuentes de ondas gravitacionales, existen otros estudios que observan franjas del cielo repetidamente para detectar cambios (p. ej ., PTF , ASAS-SN ), con más planes (p. ej ., ZTF , LSST ). Nuevamente, no todos estos pueden ver el cielo del sur donde se vio la primera detección.

Para algunos números, el prometedor ZTF planea escanear el cielo en$3750\ \mathrm{deg^2/hr}$, por lo que podría volver a crear una imagen del área de localización de LIGO cada$10$minutos. Esto sería en una magnitud límite de$20.4\ \mathrm{mag}$. A modo de comparación, una supernova de Tipo Ia en$z = 0.122$aparecería en$19.5\ \mathrm{mag}$,$2.3$veces más brillante que el límite. El desafío es detectar eventos significativamente más débiles, como el resplandor óptico de las fusiones de estrellas de neutrones dobles (al menos en algunos modelos). Otro desafío es procesar todos estos datos, especialmente dado que no sabemos del todo qué firmas electromagnéticas esperar.