Modelo de calentamiento por mareas en comparación

Lo que la ecuación realmente significa

No creo que intentar resolver las ecuaciones para calcular el calentamiento de las mareas te vaya a llevar a ninguna parte útil. En cambio, creo que debería estimar el calentamiento de las mareas en comparación con objetos conocidos.

Para reducir la primera ecuación en la respuesta vinculada a solo las variables:

$$E = R^5n^5e^2\cdot constants$$

dónde$R$es el radio del secundario,$n$es el movimiento orbital medio (velocidad media de su órbita) y$e$es la excentricidad de la órbita (del secundario).

El calentamiento de las mareas en el secundario depende del cambio en la fuerza gravitatoria del primario en el transcurso de una órbita. Si la secundaria orbita más rápido ($n$) o tiene mayor movimiento hacia y desde el primario ($e$), entonces las fuerzas de las mareas hacen más trabajo tirando del planeta, aumentando el calentamiento de las mareas.

En última instancia, la fuerza que importa es la fuerza de gravedad del primario sobre el secundario. El movimiento orbital medio se da como

$$n = \sqrt{\frac{G(M+m)}{a^3}},$$ dónde $G$es la constante gravitacional, $M$es la masa del primario, $m$es la masa del secundario, y $a$es el semieje mayor de la órbita. En la mayoría de los casos , $M >> m$, para que podamos soltar $m$. Entonces podemos ver la comparación entre el movimiento orbital medio y la ecuación de la gravedad . Con esta comparación podemos ver que $n^5$de la ecuación de calentamiento de las mareas es aproximadamente igual a $$n^5 = \left(\frac{F_g}{m\cdot a}\right)^{5/2}.$$

La conclusión aquí es que, ignorando la excentricidad orbital, la energía del calentamiento de las mareas es proporcional a

$$E \propto \frac{R^5F_g^{2.5}}{a^{2.5}m^{2.5}}$$

Comparaciones para su sistema

Para tener una idea de la magnitud de estas fuerzas, la fuerza de gravedad de la Tierra sobre la Luna (es decir, nuestra Luna) es$1.98\times10^{20}$N, y la masa de Luna es$7.35\times10^{22}$kg; el radio de la Luna es de 1734 km, el semieje mayor es de 384,400 km. La combinación de estos de acuerdo con la ecuación de proporcionalidad anterior da una 'puntuación'. Para hacer el número más manejable, tomaremos la base logarítmica 10 de ese puntaje, esto nos mostrará cuántos órdenes de magnitud deben estar separados por varios calentamientos de marea. La puntuación logarítmica de Luna en el sistema Tierra-Luna es 50,8.

Para un ejemplo de gran calentamiento por marea, tome la fuerza de Júpiter sobre Io; la fuerza es$6.36\times10^{22}$N y la masa de Io es$8.93\times10^{22}$kg; el radio es de 1822 km y el semieje mayor es de 421700 km. La puntuación logarítmica de Io en Júpiter-Io es 56,9. ¡Esto es seis órdenes de magnitud más de calentamiento que recibe Luna! No es de extrañar que Io sea tan volcánico.

Para el enunciado del problema enumerado, la fuerza de gravedad de la luna sobre el planeta es$9.46\times10^{20}$N, mientras que la masa del planeta es$3.60\times10^{24}$kg. El radio de la primaria es de 5542 km; mientras que el semieje mayor alrededor del baricentro es de 39464 km. El puntaje logarítmico para su primario es 50.3, solo un poco por debajo de lo que Luna obtiene de la Tierra.

Tenga en cuenta que Luna no tiene un núcleo fundido, volcanes o cualquier otra cosa emocionante que pueda provenir del calentamiento de las mareas. Por lo tanto, concluyo que el planeta en su sistema no será apreciablemente calentado por las mareas.

Los efectos de los océanos.

El número de Love es un parámetro que mide la rigidez del cuerpo y, por lo tanto, la cantidad de energía que se transforma en calor por fricción cuando el satélite es flexionado por las fuerzas de marea. Para la Tierra, el número de Amor es relativamente bajo, debido a los océanos. Verás, gran parte de la energía de las mareas de la luna se utiliza para mover los océanos. Los océanos no generan mucho calor cuando se trabajan, porque son líquidos y las moléculas se deslizan fácilmente unas sobre otras. Por otro lado, los sólidos rocosos o incluso el magma líquido altamente viscoso generan mucha más fricción cuando una fuerza actúa sobre ellos.

Conclusión

El calentamiento de las mareas del planeta por su satélite más pequeño es insignificante. Incluso con las condiciones maximizadas en la declaración de su problema, el calentamiento de las mareas ni siquiera alcanzará lo que está recibiendo la luna de la Tierra (geológicamente muerta). Considere que este calentamiento también se extiende dentro de un planeta dos órdenes de magnitud más masivo que la luna.

Además, tener un océano líquido en tu primaria tampoco ayudará.