¿Distribución del radio de burbuja en agua carbonatada (soda, coque)?

Después de abrir un sprite frío en una taza (operación a temperatura ambiente), se ven numerosas burbujas de varios tamaños. ¿Cuál es la distribución del tamaño de estas burbujas por radio?

Es obvio que esta distribución se ve afectada por la temperatura, los componentes de la solución, la presión del aire (altitud) y las mariposas en Texas. Por lo tanto, básicamente le estoy preguntando a la familia de la distribución en lugar de una distribución específica.

¿Qué investigación has hecho? ¿Qué ideas tienes? Además de enumerar posibles factores. ¿Qué tipo de distribución esperas? ¿Maxwell-Boltzmann? veneno? ¿Gaussiano?
Todavía no he investigado nada al respecto, ya que es principalmente un pasatiempo, pero creo que debe seguir gamma o más de tres familias de distribución de riesgos.
Inicialmente, era escéptico sobre la motivación y el valor de su pregunta, pero parece que ha pensado un poco al respecto. Obtener una buena respuesta depende de demostrar que es una pregunta que vale la pena y demostrar que se ha hecho un esfuerzo. Por lo tanto, le recomiendo que actualice su pregunta para incluir su pensamiento, es decir, qué distribución cree que es y por qué , qué cálculos ha realizado, qué ha encontrado en la investigación, etc.

Respuestas (1)

Generalmente, cuando el resultado de algún 'experimento' depende de muchos factores aleatorios independientes (e idealmente distribuidos de manera idéntica ), la distribución de los resultados tiende a ser gaussiana. Este resultado se conoce como el Teorema del Límite Central . Es probable que sea el caso aquí.

Mi propia observación es que el tamaño de la burbuja en las mismas condiciones (por ejemplo, la misma profundidad en el líquido) tiende a ser bastante uniforme con muy poca variación.

ingrese la descripción de la imagen aquí

En la página 2 de The Quasi-Static Growth of CO2 Bubbles se afirma que el radio de la burbuja R ( t ) durante la nucleación se observa que crece en proporción a t dónde t es hora. Cuando las burbujas alcanzan un cierto radio R 0 tienen suficiente flotabilidad para desprenderse del contenedor y subir a la superficie, y continúan expandiéndose a medida que lo hacen. Si miramos solo las burbujas adjuntas, entonces d t ∝ R d R . Es decir, la cantidad de tiempo d t que una burbuja gasta con radio R a R + d R es proporcional a R . La probabilidad de encontrar una burbuja dentro d R de radio R es proporcional a d t , por lo que se espera que la distribución sea proporcional a R de R = 0 a R 0 .

ingrese la descripción de la imagen aquí

En el gráfico anterior, he medido los diámetros (en imágenes) de las 59 burbujas con suficiente enfoque en la imagen anterior, y he promediado y trazado la frecuencia contra el radio. La distribución es muy aproximadamente triangular, como se predijo.

Datos sin procesar: diámetros de burbujas en pix
18 18 22 17 16 16 15 6 7 23 17 18 20 23 21 17 19 19 21 9 22 24 22 9 17 21 20 6 20 19 5 28 25 22 18 23 18 22 9 18 1 12 12 24 23 26 23 20 22 14 12 13 22 14 19 22 8 6 11

Si se ajusta con Weibull, entonces tenemos el siguiente ajuste (usando los datos anteriores).ingrese la descripción de la imagen aquí

Usando esta proporcionalidad, una f(R)=kR ∀R≤Ro simplemente lineal donde k está restringida por las leyes de probabilidad y, por lo tanto, es k=2/R² debería modelar la distribución de probabilidad. Sin embargo, intuitivamente, esto no se siente bien.
Si k = 2 / R 2 no puede ser una constante de proporcionalidad. ¿Qué distribución "intuitiva" espera (¿gamma?) y por qué? F ( R ) ∝ R da una mayor probabilidad para un radio grande cerca R 0 , que es lo que me parece observar.
Sugeriría tratar de ajustar sus datos estimados usando la distribución de Weibull F ( X ) = k λ ( X λ ) k − 1 mi − ( X λ ) k , ∀ X ≥ 0 , que es una de las familias de la teoría del valor extremo; tiene sentido porque una burbuja tiende a fusionarse con las burbujas cercanas cuando se formula y solo se observa la burbuja más grande (máximo local). De los gráficos, parece que el parámetro de forma k tiene que ser mucho más grande que el parámetro de ubicación.
@sammy_gebril, ¿Puedes subir tus medidas (¿quizás a Gist?) para que pueda ajustar una distribución de Weibull? Weibull parece mucho más plausible que el modelo de corte triangular.
Lo siento, no sé cómo usar Gist. He agregado los datos a mi respuesta.
¿Qué tal si iniciamos un estudio sobre esto? Explorar por qué (no) esta es una distribución de Weibull en lugar de una triangular debería ser muy interesante.
¿Distribución del radio de burbuja en agua carbonatada (soda, coque)?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v