Estás atrapado en el marco clásico. Es un hecho experimental que una vez que se estableció mediante observaciones la existencia de electrones y núcleos, y se observaron los espectros atómicos, ninguna solución electromagnética clásica podría ajustarse a los datos. Entonces, la respuesta a por qué el electrón no cae sobre el protón y alcanza las energías infinitas que predice el potencial clásico 1/r es: porque eso es lo que se ha observado experimentalmente.

Los espectros atómicos, junto con el efecto fotoeléctrico y la radiación del cuerpo negro, requirieron la introducción de una nueva teoría matemática que pueda ajustar los datos y predecir en general el comportamiento de los átomos y las moléculas y mucho más. Se llama mecánica cuántica.

No existen órbitas ni trayectorias para las partículas en el micronivel de electrones y núcleos, solo existen distribuciones de probabilidad, llamadas orbitales, y las soluciones de las ecuaciones que dan estos orbitales no permiten alcanzar el r=0 del potencial 1/r en el sentido clásico. Existe la probabilidad de que un electrón pase a través de r=0, pero eso es todo. No hay 1/r allí. Se ha utilizado para calcular los orbitales.

Tengo una serie de enlaces en mi respuesta a una pregunta similar aquí.

Editar después de los comentarios:

observe la evaluación de los orbitales electrónicos para el átomo de hidrógeno en el plano x,y.

Los orbitales s pasan por r=0. (Número cuántico de momento angular cero) Al mismo tiempo, el orbital correspondiente del protón (no olvidemos el núcleo) también se verá así pero para una dimensión mucho, órdenes de magnitud más pequeña. La probabilidad combinada de superposición es pequeña y la energía del estado s no es suficiente para formar un neutrón. Así en el caso del electrón y el protón esto puede ocurrir en condiciones de estrella de neutrones , energía suministrada por el campo gravitatorio. La captura de electrones ocurre con núcleos pesados ​​donde existe la energía disponible para convertir un protón en un neutrón, con probabilidades evaluadas por la mecánica cuántica.

Clásicamente es la misma razón por la que la tierra no cae sobre el sol o la luna sobre la tierra. La ecuación de movimiento de una masa atraída por un atractor central es una órbita. Entonces, antes de la mecánica cuántica, los físicos no se sorprenderían con el modelo de electrones que orbitan alrededor de un núcleo con carga positiva. Ahora supongamos que a veces un electrón choca contra un núcleo y cambia un protón a un neutrón. ¿Cómo sabrías que había sucedido? En el caso del hidrógeno, el neutrón desaparecería, tendrías un átomo menos y solo quedarían órbitas estables de hidrógeno. Entonces, casi hay un principio antrópico allí: ¡el hidrógeno es estable y lo que no es estable no es hidrógeno! Pero ahora viene la teoría cuántica, y es mejor que prediga el comportamiento ya observado, con suerte incluso con mayor precisión, de lo contrario, la teoría no habría sobrevivido.

Probablemente sepa la respuesta más simple, pero la reiterará: los electrones no son las funciones de Green de su campo, son el campo, por lo tanto, evolucionan de acuerdo con una ecuación similar a una onda, las soluciones fundamentales estables existen para el caso con potenciales centrales, y esos son bien conocidos. La idea de energía infinita solo ocurre cuando intentas extrapolar el modelo puntual dentro del radio de Compton.

Comencemos con las cosas que has acertado totalmente, luego pasemos a la resolución de tus inquietudes.

1. De acuerdo con la física del siglo XIX, la forma en que un objeto cae en un planeta bajo la gravedad es exactamente la misma matemáticamente que la forma en que un electrón cae en un átomo bajo la fuerza eléctrica. (suponiendo que ambos comienzan en reposo).

2. Si asume una fuente puntual (es decir, un planeta del tamaño de un punto o un núcleo atómico del tamaño de un punto), entonces puede hacer un cálculo de movimiento antes de que el objeto/electrón llegue al centro. Encuentra que el objeto llega al centro en un tiempo finito, pero durante este tiempo alcanza una velocidad infinita, por lo que tiene una energía cinética infinita. Esto no contrae las Leyes de Newton: a medida que llega al centro, la fuerza se vuelve infinitamente grande, por lo que (F = ma) la aceleración se vuelve infinita, por lo que es bastante razonable que la velocidad se vuelva infinita en un tiempo finito.

3. Ahora, para la resolución, necesitamos dividirla en dos casos. Primera gravedad: aquí la resolución es clara: cualquier planeta tiene su masa repartida en una región, por lo que el objeto golpeará la superficie del planeta antes de que alcancemos infinitos absurdos.

4. Pero ahora al átomo. Aquí las cosas son mucho más complicadas. El núcleo de un átomo es más o menos puntual y, en términos de la física del siglo XIX, no hay nada que impida que un electrón se estrelle contra él a una velocidad inmensa.

5. La resolución de esto, me temo, no puede venir en el lenguaje de la Física Clásica que estamos usando aquí. Para resolver el problema se requería la mayor revolución en la historia de la física: la Mecánica Cuántica. No hay atajo más que aprender sobre eso.

Si su problema es sobre la palabra "infinito", la respuesta es simple.

Lo que quiere decir es que * si intentaras acercarte más y más al núcleo, a una distancia$r$cada vez más pequeña, la energía potencial se hará cada vez más grande, sin límite superior (o más bien, dado que es negativo, sin límite inferior ) . va como$-A/r$con$A$una constante cuyo valor exacto no es importante para mi argumento. Mientras$r$no es cero, es finito pero como ves no hay límite superior para el valor absoluto . Este es el significado que debes entender sobre la palabra "infinito"

Si tratas de confinar un electrón en un volumen de tamaño cada vez más pequeño$d$, la mecánica cuántica demuestra que la energía cinética de la partícula aumenta indefinidamente. Por qué esto es así requiere una comprensión profunda de la mecánica cuántica en la que no quiero entrar.

Solo estoy abordando su preocupación sobre "infinito".

El punto es que la energía cinética positiva aumenta a medida que$B/d^2$. Tenga en cuenta que esto no es energía cinética de movimiento hacia el núcleo. Tienes que pensar en ello como una energía cinética "interna". Una comparación que está lejos de ser adecuada pero puede darte una sensación, es como la energía interna de un gas que uno comprime en un volumen más pequeño. Esta energía interna es la suma de la energía cinética de cada molécula, no la energía cinética del movimiento global del gas mismo.

$A$es una cantidad clásica.$B$es puramente cuántico y, por lo tanto, es extremadamente pequeño en una situación "clásica". Considere un electrón que se deja caer hacia un protón desde una distancia "clásica". Usted entiende que desde una perspectiva de QM, el electrón es una "nube", pero mientras el lectrón esté lejos del núcleo, la nube no necesita estar muy apretada, y todo "siente" la energía potencial negativa.$-A/r$que aumenta cada vez más en valor absoluto. Debido a la conservación de la energía, esta energía negativa "profundizada" se compensa con una energía cinética creciente. Siempre que el electrón no esté demasiado apretado,$d$no demasiado pequeño, porque$B$es de origen cuántico, la energía "interna" es despreciable.

Pero es imposible que el electrón "sienta" la energía potencial negativa que aumenta indefinidamente.$-A/r$a menos que$d$se vuelve del mismo tamaño que$r$.

Para$r$lo suficientemente pequeño, ambos$-A/r$y$B/d^2$para$d$sobre el tamaño de$r$seguir aumentando indefinidamente como$r$disminuye Pero el segundo crece con el cuadrado de$d \approx r$, mucho más rápido un$r$disminuye

sin embargo pequeño$B$es porque es cuántico, por lo suficientemente pequeño (pero aún finito)$r$,$B/d^2$con$d \approx r$será igual a la contribución de la energía potencial. Toda la energía cinética se convertirá en energía cinética de compresión "interna" del tamaño más pequeño de la nube de electrones.

Y así, el electrón no puede acercarse al núcleo, porque el gasto en energía cinética de compresión "interna" no puede ser "sufragado" por la energía potencial negativa.

Esta es una descripción puramente cualitativa. Como ves, nada es infinito.

El asunto del "infinito" es sólo para significar que, por pequeño que sea el coeficiente cuántico$B$es, por lo suficientemente pequeño$r$, este término dominará porque "va hacia el infinito" como$B/r^2$más rápido que la energía potencial,$-A/r$.