Distorsión FFT, armónicos (copa de vino cantante)

Usaré la respuesta de Justin L para responder las preguntas sobre una posible causa de los armónicos más altos (distorsión).

Piense en que el borde del vaso es como la cuerda en la respuesta de Justin, pero enrollada para unirse en un círculo. Pensando de la misma manera que en la respuesta de Justin, puedes ver que las únicas vibraciones posibles son aquellas cuyas longitudes de onda son la circunferencia de la llanta, la mitad de la circunferencia, un tercio de la circunferencia y así sucesivamente, por lo que la llanta tiene las formas que se muestran a continuación. He robado esta imagen del sitio de Hiperfísica y muestra el átomo de Bohr, pero es completamente análogo a su borde vibratorio.

Uno de los principales factores que determina los armónicos son las llamadas condiciones iniciales.: en este caso, esta es la forma que le impones al borde con el dedo mientras lo frotas justo antes de soltarlo y dejar que el vidrio suene. Dependiendo de cómo frotes, o aprietes con el dedo, impondrás una forma diferente. Justo después de que te sueltes, esa forma no puede deformarse instantáneamente. Por lo tanto, se deben sumar diferentes proporciones de las diferentes formas de onda en la imagen de arriba para obtener esa forma inicial. Una vez que suena el vaso, esas proporciones deben permanecer iguales. Puede ver, por lo tanto, que el contenido armónico dependerá de cómo excite el vidrio. Intente hacer su medición varias veces, frotando el vidrio de diferentes maneras y vea si los tamaños relativos de los armónicos cambian. Si es así, lo que acabo de decir es la explicación de dónde provienen los armónicos superiores.

Hay otras causas posibles, que tienen que ver con lo que se llama el comportamiento no lineal del vidrio. Este comportamiento del vidrio puede acoplar y mezclar todas estas vibraciones de manera complicada: a veces, la no linealidad es tal que solo "sobreviven" ciertas proporciones armónicas. Para probar este tipo de comportamiento: si encuentra que las proporciones armónicas son las mismas incluso si cambia la forma en que frota el vidrio, entonces este comportamiento no lineal puede ser la causa. Ciertas no linealidades tienen ciertas simetrías: aquellas que imponen lo que se llama simetría de media onda producen solo armónicos de orden impar. Las no linealidades dan a diferentes instrumentos musicales su sonido característico o "timbre".

Solo una palabra sobre la notación: la palabra "distorsión" se usa libremente: a veces puede significar el comportamiento no lineal que acabo de describir y, a veces, puede significar lo mismo que los propios armónicos. A menudo se habla de una onda periódica como "distorsionada" si tiene algún armónico de la onda sinusoidal fundamental.

Este es en realidad el ejemplo de libro de texto de armónicos.

Imagínese si quiere una onda estacionaria en una cuerda con extremos fijos. (Nuestra copa de vino se puede ver vagamente como una ola en un lazo de cuerda)

La onda estacionaria "más baja" posible sería aquella en la que toda la cuerda se mueve hacia arriba y hacia abajo a la vez. Este es el fundamento.

¿Cuál es la onda estacionaria "siguiente más alta", si decimos que los dos extremos deben estar fijos?

¿ Qué pasaría si redujeras a la mitad la longitud de onda de la fundamental? ¿Esta nueva ola también "encajaría" en la cuerda? Con un poco de imaginación, puede ver que sí: si la longitud de onda de la onda fundamental se redujera exactamente a la mitad, tendría dos "mini fundamentales" uno al lado del otro en la misma cuerda.

El siguiente más alto sería tres "mini fundamentos" uno al lado del otro en la misma cadena.

Es fácil ver que estas longitudes de onda son realmente las únicas ondas estacionarias posibles en esta cuerda. No puede tener ninguna longitud de onda arbitraria: para garantizar que los dos puntos finales estén fijos, solo puede elegir entre un grupo discreto de posibles longitudes de onda.

Tenga en cuenta que cada una de estas longitudes de onda son fracciones enteras de la longitud de onda "más grande" fundamental. Eso es; sus frecuencias ($\propto 1 / \lambda$) son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental.

Esto es vagamente análogo a lo que estás observando en tu situación.

Para aclarar, todos los modos de vibración vibran juntos , y la señal que produce es la suma/compuesto de estas vibraciones/modos/frecuencias/longitudes de onda. Una FFT separa esta composición para que pueda ver sus componentes; de la misma manera que puede factorizar un producto para revelar lo que se multiplicó para obtenerlo.

Podemos suponer que todos los modos vibran de forma independiente y se suman linealmente porque nuestro sistema es aproximadamente lineal.