¿Mi comprensión de la resonancia de ondas estacionarias es satisfactoria en este ejercicio?

Como sugiere el título, me pregunto cómo manejé el siguiente ejercicio:

Se coloca un altavoz cerca de un extremo de un tubo que está abierto en ambos extremos. El altavoz es accionado por un generador de señales de frecuencia ajustable. En$660 Hz$se escucha un máximo en el volumen del sonido (una resonancia). La frecuencia del generador de señal se reduce lentamente y se observa que la siguiente frecuencia en la que se escucha un máximo es$550 Hz$. La velocidad del sonido en el aire es$343 \ ms^{−1}$. Determine la longitud de la tubería y la frecuencia más baja a la que resonará la columna de aire en ella, explicando su razonamiento.

De acuerdo, como se trata de una tubería abierta, implica que en$x=0$y$x=L$, necesitamos un antinodo. La ecuación para una onda de sonido estacionaria tiene un argumento de$cos(k_n \ x)$o$sin(k_n \ x)$por su amplitud, dependiendo de las condiciones de contorno.

En este caso, he elegido declarar:

$k_n \ L = n \pi$

Dónde$n$es un número entero. Esto se debe a que requerimos un argumento de amplitud de coseno para satisfacer ambos$x = 0 \implies s \ne 0$y$x = L \implies s \ne 0$dado el hecho de que la tubería está abierta en ambos extremos.$s$es el desplazamiento de partículas dentro del medio desde el equilibrio, paralelo a la velocidad de propagación de la onda.

Siendo esto cumplido, creo estar justificado para argumentar esto.

Ahora, desde$660 \ Hz$era una frecuencia de modo normal (se definirá con$n_1$), y luego se bajó a la siguiente frecuencia de modo normal de$n_2$, esto significa que$n_1$fue el siguiente modo entero después de$n_2$.

$$\implies n_1 = n_2 + 1$$

A partir de esto, argumento, debido a la condición de que las dos frecuencias dadas sean frecuencias resonantes:

$$k_{n_1} \approx 12.1 \ m^{-1}$$

$$\implies L = \frac{n_1 \pi}{12.1} = \frac{(n_2+1)\pi}{12.1}$$

Y de la segunda frecuencia resonante..

$$k_{n_2} \approx 10.07 \ m^{-1}$$

$$\implies L = \frac{n_2 \pi}{10.07}$$

$$\frac{n_2 \pi}{10.07} = \frac{(n_2+1)\pi}{12.1}$$

$$\implies n_2 = 5$$

De esto,$L$se puede encontrar, y la frecuencia de resonancia más baja se puede encontrar mediante la relación:

$$n = \frac{k_n \ L}{\pi}$$

Con$n = 1$.

¿Son justos mis argumentos?