Dispersión de Rutherford en θ=0∘.θ=0∘.\theta = 0^\circ\,.

En un tratamiento clásico de la dispersión electromagnética (que es lo que usó Rutherford, ya que las partes relevantes de la mecánica cuántica aún no se habían inventado), existe una relación de uno a uno entre el ángulo de dispersión final$\theta$y el parámetro de impacto , generalmente llamado$b$:

[Por Tonatsu, dominio público, fuente ]

La sección transversal diferencial para la dispersión frontal (es decir,$\theta=0^\circ$) diverge, porque se obtiene una dispersión de ángulo cero en el límite de grandes$b$, donde la partícula alfa y el núcleo no interactúan mucho. Hay un montón de maneras de pasar por alto el núcleo y seguir recto.

Del mismo modo, solo obtienes$\theta \approx 180^\circ$para una gama muy pequeña de$b$cerca de cero, por lo que la sección transversal tiene un mínimo (pero no desaparece) en el límite hacia atrás.

El modelo de Rutherford para la dispersión asume explícitamente que el$\alpha$La partícula en realidad no penetra en la región nuclear, por lo que la partícula y el núcleo (ambos supuestos esféricos) actúan como cargas puntuales en lo que se refiere a la fuerza de Coulomb.

Para responder a su pregunta, sí, por supuesto, existe una probabilidad distinta de cero de que la partícula haga un túnel a través del núcleo durante$\theta=0^\circ$. Pero no nos preocupa ese efecto mecánico cuántico mientras calculamos los ángulos de dispersión y otros parámetros.

Para la segunda parte, técnicamente no es cierto, ya que es posible que ya lo hayas adivinado al poner$\theta=180^\circ$en la fórmula Creo que deberías ver cómo se define la sección transversal diferencial.

El número$dN$de$\alpha$partículas dispersas en un ángulo sólido$d\Omega$en ángulo de dispersión$\theta$es dado por

$$dN=\frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\Omega}~Ind\Omega$$ (I es el número de $\alpha$incidente de partículas, $n$es el número de núcleos por $cm^2$de la lámina de destino)

Esta es la sección transversal diferencial ; finito para todos los valores permitidos de$\theta$

Mientras que la sección transversal total ES infinita dada por

$$\sigma_T = \int_0^{2 \pi} d \phi \int_0^\pi \frac{d \sigma}{d \Omega} \sin \theta d \theta$$

Que la sección transversal total sea infinita solo significa que cada partícula cargada que pasa por el núcleo (desnudo) se dispersa hasta cierto punto.