Dimensiones espaciales con valores propios dimensionales no equivalentes

Se describe que nuestro universo tiene tres dimensiones físicas, más una dimensión temporal, donde los valores propios de las dimensiones físicas son todos iguales, pero el valor propio del tiempo es opuesto (x, y, z, t: +, +, +, - ) o (x, y, z, t: -, -, -, +)

Un universo donde el valor propio del tiempo es igual al de las dimensiones espaciales (x, y, z, t: +, +, +, +) ha sido explorado en profundidad por Greg Egan en su serie de libros Orthogonal .

Sin embargo, ¿qué pasaría si los valores propios de las dimensiones físicas no fueran idénticos, por ejemplo: (x, y, z, t: +, +, -, -)? o incluso, en un universo de 4 dimensiones físicas, (w, x, y, z, t: -, +, +, +, -)?

En el universo que me interesa, hay una dimensión temporal con un valor propio negativo y 3 o 4 dimensiones físicas, pero una de las dimensiones físicas tiene un valor propio equivalente al de la dimensión temporal , mientras que las otras tienen el valor propio opuesto. como es el caso en nuestro universo.

¿En qué se diferenciarían la física y la química de un universo así del nuestro? ¿Cómo funcionaría el movimiento en la dimensión espacial de valor propio negativo? ¿Podría la vida, o incluso la materia, existir?

¿No es este el más nuevo de Egan , Dichronauts ?
Si es así, la respuesta es gregegan.net/DICHRONAUTS/DICHRONAUTS.html . Si no, no estoy entendiendo.
Dichronauts de @JDługosz Egan tiene dos dimensiones espaciales y dos de tiempo en su 4-espacio. Este sistema parece involucrar tres dimensiones espaciales y una temporal, pero una de las dimensiones espaciales y la dimensión temporal tienen un valor negativo. Los dos 4 espacios parecen similares en la medida en que es difícil discernir si son iguales o diferentes. ¿A mí? Estoy confundido.
Si pudiera explicar un poco la implicación de los valores propios opuestos, puede atraer más respuestas (personalmente recuerdo algunos valores propios, pero no tengo idea de cómo se relaciona su signo con la realidad física)
Sí, Dichronauts es (+,+,−,−), que se menciona en el tercer párrafo del OP. Cómo obtiene una línea de mundo "normal" a partir de eso tiene sentido al haber estado familiarizado con Orthoginal , y he tenido la intención de actualizar esto con una descripción general de cómo funciona. No se puede hacer eso aquí porque quiere ciencia pura, no explicaciones y conceptos.

Respuestas (2)

En la relatividad especial, la distancia 4 se calcula de esta manera: d s 2 = d X 2 + d y 2 + d z 2 − d t 2 .

En su mundo, teniendo una dimensión similar al espacio con − 1 firma, se calcularía como d s 2 = d X 2 + d y 2 − d z 2 − d t 2 .

Tiene consecuencias lejanas:

  1. El espacio ya no será isotrópico . Por lo tanto, las cosas se comportarían de manera diferente si las rotas alrededor del z -eje y cualquier combinación lineal de X y y . Las leyes de la física se comportarían de manera diferente en las diferentes direcciones (espaciales).
  2. Según el teorema de Noether , las simetrías del Universo tienen una profunda conexión con sus leyes de conservación. La isotropía del espacio resulta de la conservación del momento angular . En un Universo no isotrópico, el momento angular ya no es una cantidad conservada.
  3. Cualquier efecto será instantáneo en cualquier dirección, por lo que d X 2 + d y 2 − d z 2 = 0 . Efectivamente, significaría que al mover cualquier partícula puntual en dicho eje, se obtiene el mismo sistema. Esto sería una nueva simetría, lo que daría como resultado una nueva ley de conservación , lo que no existe en nuestro Universo.
  4. Calcular cuál es la ley de conservación es complejo pero no requiere muchas más habilidades matemáticas/físicas como en la escuela secundaria. Cualquier estudiante de física de alrededor del segundo año de sus estudios puede hacer esto por ti, aunque probablemente no sería fácil encontrar uno cooperativo.

Tener una dimensión espacial convencional adicional (por lo tanto, un espacio-tiempo 5D) no cambia esto significativamente.

No estoy seguro, pero esta "nueva ley de conservación" probablemente significaría esencialmente que cualquier punto del espacio, para el cual d X 2 + d y 2 − d z 2 = 0 son lo mismo. Si es correcto, entonces el resultado es que esta dimensión espacial de firma negativa "se come" a todas las demás. Por lo tanto, tiene esencialmente un espacio 1D.

Nota: todo esto depende de si el espacio-tiempo (no curvo) de su Universo todavía está gobernado por la Relatividad Especial, como el nuestro.

Extensión: las cosas cambiarían significativamente si también calcularas lo que sucede con la gravitación. La gravitación cambia la geometría del espacio-tiempo, por lo que las distancias no se calcularían como d s 2 = d X 2 + d y 2 − d z 2 − d t 2 , en su lugar tienes un tensor (esencialmente una tabla) para el cual

d s 2 = d r _ [ gramo X X gramo X y gramo X z gramo X t gramo y X gramo y y gramo y z gramo y t gramo z X gramo z y gramo z z gramo z t gramo t X gramo t y gramo t z gramo t t ] d r _

gramo norte 1 norte 2 está determinado por las distribuciones de masa e impulso, es esencialmente la analogía de la Relatividad General del campo gravitatorio. Para pequeños (mucho más ligeros como los agujeros negros) y lentos (mucho más lentos que la velocidad de la luz), se obtiene la gravitación newtoniana.

Es posible que cerca de objetos fuertemente gravitados, el espacio-tiempo vuelva a ser multidimensional.

Debería consultar el sitio web de dichronauts de Egan, exploró las implicaciones en detalle (escribió un libro al respecto). Hay muchas más consecuencias que las que describiste brevemente. gregegan.net/DICHRONAUTS/DICHRONAUTS.html
@Fred Gracias, es interesante. Sus resultados geométricos son similares a los míos, excepto que pensó mucho más en esto :-) Aunque no parece realmente interesado en las leyes de conservación.
El punto #4 puede ser fácil de calcular , pero Egan señala que las ramificaciones lo hacen un desafío porque las partículas muy separadas están "cerca" en esta métrica.
@Fred Creo que el sitio gregan.net no se trata realmente de QM. Mi idea sobre el "comer" de las dimensiones del espacio utiliza QM. En Newton puro, tener un efecto instantáneo en una dimensión del espacio no significaría que esta dimensión colapsaría.

No hay diferencia entre las dimensiones de tiempo y espacio, es solo un atajo del lenguaje que usamos para describir t en nuestro universo.

Greg egans llama a zu. No importa si dices que z/u es una dimensión de espacio o de tiempo, lo que importa es la implicación para la geometría del espacio-tiempo.

Así que sí, Dichronauts describe tu universo.

Así que nuestro universo es (+,+,+,-). Orthogonal de Greg Egan describe (+,+,+,+) y Dichronauts describe (+,+,-,-). ¡Supongo que se han explorado todas las posibilidades!

¿Qué hay de los universos de 5 dimensiones, Sr. Egan?

Pensé que el valor propio es la diferencia entre las dimensiones del espacio y el tiempo. De todos modos, ¿podría agregar el enlace a la explicación de Egan sobre las consecuencias y tal vez un breve resumen?
Esa no es una respuesta de ciencia dura. Y @VilleNiemi, si fuera posible resumir la página de Egan, ya lo habría hecho en lugar de solo publicar el enlace (como comentario ). Creo que no es posible explicarlo en una cita en bloque razonable.
@JDługosz Tenía miedo de eso. Aún así, una respuesta adecuada esencialmente duplicaría la explicación de Egan y la explicación de Egan es casi con certeza la mejor fuente de respuesta, así que ... Una buena respuesta será un resumen de la explicación de Egan, ¿no?
Puede haber otras ideas. O, como señala Morning Star, podría investigar diferentes aspectos. Creo que la página de Egan es un requisito previo de lectura que cualquier respuesta matemática puede asumir.
Greg Egan ya hizo universos de cinco dimensiones y superiores en Diaspora (1997).
Dimensiones espaciales con valores propios dimensionales no equivalentes
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