Dilatación del tiempo todo en mal estado!

Según el reloj A, el reloj B va lento. Según el reloj B, el reloj A va lento. Esto no es una contradicción ya que los eventos que son simultáneos en AA no lo son en BB.

Todo esto quedará claro si dibujas un diagrama de espacio-tiempo .

Actualización: para ser claros, dados los votos a favor y los comentarios, el diagrama de espacio-tiempo anterior no es mío, sino que se encuentra en el enlace "diagrama de espacio-tiempo" justo encima de la imagen y probablemente también esté contenido en el libro del autor " Una guía ilustrada de la relatividad ". .

Encontré esta imagen por primera vez esta tarde y es una de las mejores que he encontrado para ayudar a visualizar la dilatación del tiempo simétrico debido a la relatividad de la simultaneidad.

¿Cómo sabré desde qué ForR resolver el problema? ¡Sería de gran ayuda si los términos en todas las ecuaciones anteriores se establecieran claramente!

En pocas palabras, depende de los detalles específicos de la pregunta. Si está interesado en cuál es la diferencia relativa entre el tiempo que AA mide en su propio reloj A y el tiempo que AA mide en el reloj B de su amigo, entonces debería usar el marco de referencia AA. Alternativamente, si está tratando de encontrar la diferencia entre lo que BB mide en su propio reloj B y lo que BB mide en el reloj A de su amigo, debe usar el marco de referencia de BB. En relatividad especial, ninguna cantidad tiene sentido sin especificar el marco de referencia en el que se observa.

¿Cómo sabré desde qué ForR resolver el problema? ¡Sería de gran ayuda si los términos en todas las ecuaciones anteriores se establecieran claramente!

químico,

Su pregunta es en realidad similar a esta: mientras que Space-man vive durante 1 día, ¿cuánto tiempo vive Earth-man? 1000 años o 1 segundo? , y por lo tanto la respuesta es similar también.

Mientras permanezca en la situación SR clásica y considere ambos marcos de referencia inerciales, no hay una respuesta correcta a su pregunta. Por lo tanto, si no hay aceleraciones involucradas (y no aparece ninguna aceleración en la transformada de Lorentz que muestra la dilatación del tiempo), siempre puede afirmar que el otro cuerpo está dilatado en el tiempo. Cualquier prueba que demuestre lo contrario debería interpretarse como una falsificación de la Teoría de la Relatividad Especial tal como está actualmente.

Esta es la pregunta donde me equivoqué. El primer cohete [barco$B$] sale de la Tierra [$A$] a una velocidad (3/5)c. Para conmemorar el décimo aniversario del lanzamiento, las naciones de la Tierra realizan una gran celebración en la que disparan un potente láser, con forma de símbolo de la paz, hacia la nave. [...]

3. Según la tripulación del cohete, ¿cuántos años habían transcurrido en los relojes del cohete cuando las naciones de la Tierra celebraron la celebración? [...] ¿Qué quiere realmente esta pregunta?

La frase referencial " según " es indicativa de un planteamiento y tratamiento inadecuado del problema; la negligencia (¿negativa?, ¿incapacidad?) de considerar relaciones geométricas explícitas de distintos participantes.

Dicho correctamente, el objetivo de esta pregunta 3. es seguramente determinar la duración de$B$, de$B$indicación inicial de ser dejado por$A$; pero hasta que indicacion final??

Hay (al menos) dos interpretaciones diferentes de " cuando la celebración fue realizada por$A$" ($A$indicación de " décimo aniversario del lanzamiento ") como una indicación particular de$B$:

• (a): considerar participante$Q$quien estuvo y permaneció en reposo wrt.$B$y quien paso$A$tal como (en coincidencia con la observación de que)$A$indicó el " décimo aniversario del lanzamiento ". Luego (más tarde, en el análisis posterior de la configuración experimental) se refieren a$B$indicación simultánea a $Q$'s indicación de ser pasado por$A$y calcular$B$la duración correspondiente$\tau B[ \circ_A, \circledS Q_A ]$.
  Por el conocido método de comparación RT entonces

$$\tau B[ \circ_A, \circledS Q_A ] = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} \times \tau A[ \circ_B, \circ_Q ] := \frac{1}{\sqrt{1 - (3/5)^2}} \times 10 \text{ years } = 12.5 \text{ years.}$$ O

• (b): considerar participante$P$quien estuvo y permaneció en reposo wrt.$A$y quien paso$B$tal que$P$'s indicación de ser pasado por$B$fue (más tarde se descubrió que era) simultánea a $A$indicación del " décimo aniversario del lanzamiento ". Consulte en consecuencia a$B$'s indicación de ser pasado por$P$y calcular$B$la duración correspondiente$\tau B[ \circ_A, \circ_P ]$:

$$\tau B[ \circ_A, \circ_P ] = \sqrt{1 - \beta^2} \times \tau A[ \circ_B, \circledS P_B ] := \sqrt{1 - (3/5)^2} \times 10 \text{ years } = 8 \text{ years.}$$

Entonces: ¿la pregunta significa preguntar sobre la configuración/evaluación (a) o (b)?
Bueno, posiblemente participante$Q$quien fue considerado/requerido en (a) como habiendo estado y permanecido en reposo wrt.$B$por lo tanto, puede ser llamado "un miembro de la tripulación del cohete " (a pesar de que la distancia$BQ$es en consecuencia

$$c~\beta \times \tau B[ \circ_A, \circledS Q_A ] := c~3/5 \times 12.5 \text{ years } = 7.5 \text{ lightyears;}$$

lo que ciertamente supera mi idea preconcebida de un " cohete ").

En mi humilde opinión, la forma justa de formular la pregunta habría sido formularla correctamente; preguntando explícitamente sobre el caso de configuración (a) o (b) o lo que realmente se quiso decir.

1. Según los relojes terrestres, ¿cuánto tiempo después del lanzamiento (del cohete) la tripulación del cohete ve por primera vez la luz láser de celebración? [...] Mi razonamiento es: Si v = 3c/5 10v+ vt= ct donde t es el tiempo que tarda la luz en llegar al cohete desde la tierra calculado desde la tierra.

Los valores de distancia$(10~\text{years } + t) \times 3/5~c = c~t$aparentemente es la distancia$AJ$Entre$A$y participante$J$quien estuvo y permaneció en reposo wrt.$A$y quien paso$B$tal como (en coincidencia con la observación de que)$B$observado$A$Indicación de señal láser.

Respectivamente$t$es la duración de$A$de$A$indicación de señal láser hasta$A$indicación simultánea a$J$'s indicación de ser pasado por$B$(y observando (que$B$observado)$A$indicación de señal láser); o igualmente$t$es la duración de$J$de$J$indicación simultánea a$A$indicación de señal láser hasta$J$'s indicación de ser pasado por$B$(y observando (que$B$observado)$A$indicación de señal láser);

$$t := \tau A[ \text{anniversary}, \circledS J_B ] = \tau A[ \circ_Q, \circledS J_B ] = \tau J[ \circledS A_Q, \circ_B ].$$

(Pero$t$Aparentemente no es una duración de " la tripulación del cohete ". $B$"; aunque la formulación incorrecta de la pregunta da esta impresión.)

Esto debe ser 25 años.

No:$t := \frac{10~\text{years }}{(5/3) - 1} = (3/2) \times 10~\text{years } = 15~\text{years }$.

2. Según los relojes del cohete, ¿cuánto tiempo después del lanzamiento la tripulación del cohete ve por primera vez la luz láser de celebración? Esto es 20 años. [...]

No exactamente. Con el resultado de la pregunta (1.), de manera similar a lo argumentado anteriormente:

$$\tau B[ \circ_A, \circ_J ] = \sqrt{1 - \beta^2} \times \tau A[ \circ_B, \circledS J_B ] := \sqrt{1 - (3/5)^2} \times 15 \text{ years } = 4/5 \times 15 \text{ years} = 12~\text{years.}$$