Imagine una nave espacial orbitando el sol a velocidades casi relativistas, en comparación con la Tierra (por ejemplo, desde el marco de referencia del sol) habría una cantidad x de dilatación del tiempo.
Esto significaría que las personas en el barco podrían vivir 100 años terrestres.
Mi pregunta es qué pasaría si una segunda nave volara directamente lejos del Sol y de regreso (ignorando la aceleración) a la misma velocidad que viaja la nave en órbita, ¿sería la dilatación del tiempo para la nave que viaja en línea recta la misma? moviéndose en un círculo?
La razón por la que pregunto es que estaba imaginando un escenario donde el viaje intergaláctico es posible, ya que la dilatación del tiempo significa que incluso un viaje de años luz solo envejece a la tripulación una fracción de ese tiempo, con estaciones espaciales orbitando ciertos sistemas estelares a velocidades similares para que las personas que no trabajen en barcos pueden vivir un tiempo similar. Entiendo que la dilatación del tiempo está vinculada a un cierto marco de referencia, pero trabajando con un marco de referencia del sol, ¿cuál sería la dilatación del tiempo para los diferentes objetos que toman diferentes caminos pero a la misma velocidad en relación con el sol? Si la nave volviera a atracar en la estación espacial, ¿ambos dirían que había pasado la misma cantidad de tiempo?
"¿La dilatación del tiempo para la nave que viaja en línea recta sería la misma que para la que se mueve en círculo?"
La respuesta corta, con algunas suposiciones más, es sí, o ciertamente puede serlo.
En primer lugar, tenemos que estar de acuerdo en dejar de lado el problema de que no se puede orbitar relativistamente la Tierra, al menos no en una órbita de caída libre. La velocidad orbital para una órbita estable en caída libre alrededor de un planeta varía como , dónde es el radio de la órbita, por lo que una vez que viaja a más de la velocidad de escape en la superficie de la Tierra, debe impartir un empuje constante hacia adentro para mantener una órbita a esta velocidad.
Así que ahora veamos el problema desde un observador inercial, dando vueltas en el espacio profundo alrededor de la Tierra y también pensemos que la órbita está lo suficientemente lejos de la Tierra para que podamos ignorar los efectos gravitacionales relativistas.
Desde el punto de vista de este observador, si las dos naves espaciales mantuvieran siempre la misma velocidad constante, entonces sus trayectorias a través del espacio-tiempo tendrían la misma longitud de arco (el mismo tiempo total propio) cuando finalmente se encontraran nuevamente. la posición de nuestro observador inercial que se queda en casa, para que los tres se reúnan y comparen los relojes. Por lo tanto, ambos viajeros espaciales habrían envejecido la misma cantidad , y ambos habrían envejecido menos que el observador inercial que se quedó en casa. Tendríamos que ignorar la aceleración del observador de ida y vuelta a medida que desaceleró, dio la vuelta y aceleró de nuevo a la velocidad de crucero, pero siempre que el período de vuelta sea pequeño en comparación con todo el viaje, este error puede hacerse tan pequeño como queramos.
El viajero espacial de ida y vuelta recorre una trayectoria dogleg a través del espacio-tiempo para unirse al observador inercial que viaja en línea recta a lo largo del espacio-tiempo. dirección, como en la paradoja de los gemelos convencional. El tercer viajero espacial en órbita recorre una trayectoria helicoidal a través del espaciotiempo, formando el mismo ángulo constante con el eje del tiempo (en el espaciotiempo del observador inercial) que el viajero espacial doglegging.
curioso
Jack Frost
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