Confusión en torno a la relatividad y los relojes observados

La Relatividad Especial se puede resumir en dos postulados; todo lo demás de la teoría se sigue directamente de ellos.

1: Las leyes de la física son las mismas para todos los marcos de referencia inerciales.

2: La velocidad de la luz, c, es la misma para todos los observadores.

Identificó correctamente que, para el observador en el marco de referencia estacionario del Reloj A, mediría la distancia del fotón del reloj B para moverse una distancia mayor por tic del reloj que para el Reloj A. El tiempo medido por el Reloj A desde el la perspectiva del observador se llama tiempo propio; tiempo medido en el marco de reposo de un evento. Cualquier tiempo medido desde algo que se mueve con respecto a ese marco mostrará un tiempo MAYOR; es decir, la dilatación del tiempo. Para ver por qué en este ejemplo, observe en su observación que el Fotón B viaja más lejos por tic del marco del observador porque el Reloj B se mueve con respecto al marco de referencia del observador. Pero, dado que los relojes miden el tiempo por los "ticks" de los fotones, que se mueven a la velocidad de la luz, por Einstein' Según el segundo postulado (la velocidad de la luz se mide igual para los observadores de cualquier marco de referencia), ambos fotones se mueven a la misma velocidad entre tics. De este modo:

dónde

De este modo:

y

Esto ocurre porque ambos fotones viajan a la misma velocidad, pero el fotón B viaja más distancia que el fotón A en un tic en el marco de referencia del observador. La única forma en que podrían viajar a la misma velocidad pero B podría cubrir más distancia que A es si el fotón B tardara más en hacer un "tic". Una buena manera de pensar en estas situaciones es recordar que el tiempo más corto que se puede medir en Relatividad Especial es el tiempo propio, que es el tiempo medido en el marco de reposo de un evento (un evento es algo que ocurre en una posición dada y tiempo; es decir, un punto en el espacio-tiempo). Cualquier intervalo de tiempo medido para eventos en un marco de referencia que se mueve con respecto a un marco de referencia tendrá un tiempo que se mueve más lento para un observador; un tiempo dilatado. Cuánta dilatación del tiempo es dada por las transformaciones de Lorentz. Algo importante a tener en cuenta que mucha gente no se da cuenta al principio es la simetría entre fotogramas. Si bien lo que escribí es cierto para el observador A en el marco de referencia A, por el mismo razonamiento de un observador B en el marco de referencia B,El reloj A se movería lentamente en el marco de referencia B en la misma cantidad que A ve que el reloj B se mueve lentamente en el marco de referencia A. ¿Cuál es la correcta? ¡AMBOS! Según el primer postulado de Einstein, las leyes de la física (y sus resultados) son las mismas para todos los observadores en marcos de referencia inerciales.

En cuanto a su pregunta sobre la causalidad, esto se explica mejor con los diagramas de Minkowski. En estos diagramas hay regiones geométricas llamadas conos de luz. El evento específico al que se refiere el diagrama es el evento en el espacio-tiempo en los vértices de los conos. Cualquier evento dentro de estos conos está separado en el tiempo, lo que significa que estos eventos ocurren dentro del espacio-tiempo en el que la luz puede viajar entre estos eventos. Un nombre más exacto para la velocidad de la luz es la velocidad de la causalidad; la velocidad máxima a la que se pueden conectar interacciones dentro del espacio-tiempo. La luz se mueve a la velocidad de la causalidad, y se descubrió primero, por lo que generalmente nos referimos a esta velocidad como la velocidad de la luz (es posible que escuche cosas como "las ondas gravitacionales viajan a la velocidad de la luz"). Cualquier evento en un diagrama de Minkowski que cae fuera del cono de luz de un evento significa que, en un momento dado, incluso algo que se mueve a la velocidad de la luz (y, lo que es más importante, a la velocidad de la causalidad) no podría atravesar el espacio-tiempo para conectar estos eventos. Estos eventos fuera del cono de luz del evento se denominan separados en forma de espacio. Quizás se pregunte qué le sucedería al diagrama de Minkowski para un evento si lo transformamos mediante las transformaciones de Lorentz en otro marco de referencia interno. ¿Se verían diferentes los eventos en ese marco de referencia? ¡SÍ! sin embargo, los conos de luz se desplazan bajo tal transformación. Sin embargo, existe una propiedad especial de eventos dentro del cono de luz. Estos eventos NUNCA cambian de tal manera que los eventos se inviertan causalmente. Si el evento A tiene lugar antes que el evento B en el cono de luz, lo hará para todos los marcos de referencia inerciales. Esto NO es cierto para eventos separados similares al espacio. Hay diferentes marcos de referencia donde el orden del evento A y el evento C cambia según el marco de referencia. ¿Esto rompe la causalidad? ¡NO! Porque estos eventos están separados como en el espacio; es decir, NUNCA estuvieron causalmente conectados. Entonces, no importa si un observador ve un evento antes que otro, viceversa, o incluso simultáneamente.

Como referencia, aquí hay un diagrama de Minkowski en 3D:

Fíjate en los ejes. El plano xy es un espacio 2D. El otro eje es el tiempo multiplicado por la velocidad de la luz para que las unidades coincidan. La línea de tiempo es el camino a través del espacio-tiempo que toma un objeto; su evolución a través del espacio-tiempo.

Este video es EXCELENTE para explicar estos conceptos visualmente.

https://www.youtube.com/watch?v=FdWMM6aXpYE

¡Espero que esto haya ayudado!

Digamos que el reloj mide 50 metros de altura, de modo que el intervalo de tiempo que estás describiendo es un viaje de ida y vuelta hacia arriba y hacia abajo. Un observador en reposo en relación con el reloj puede llamar a ese viaje de ida y vuelta un "tick". Un observador en reposo relativo al reloj B dice que el reloj B hizo un tictac. El observador A, que ve el movimiento del reloj B, dice que han pasado 10 tics en el reloj A. Por lo tanto, dice que el reloj B está lento.